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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概,念及意义.(重点,2.能够正确进行有理数的乘方运算.难点,以下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的含义吗？,一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量,.,反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力,.,导入新课,手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假设拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗?,讲授新课,有理数乘方的含义,一,问题引导,捏合前,捏一次后,捏两次后,捏三次后,22,2,222,问题：,捏合,10,次后可拉成几根面条？请用算式表示,.,思考：,捏合,100,次后可拉成几根面条？请用算式表示,.,算式中有几个,2,相乘？,2222222222,22.2,100,想一想：,在这个乘积中有,100,个,2,相乘，这么长的算式有简单的记法吗？,这种求,n,个相同因数的积的运算叫做,乘方,，乘方的结果叫做,幂,.,1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方),a,a,a,=,a,n,n,个,幂,指数,因数的个数,底数,因数,一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂或a的n次方，即,知识要点,温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！,填一填,(1)(,5),2,的底数是,_,_,_,，指数是,_,_,_,，,(,5),2,表示,2,个,_,_,_,相乘，读作,_,_,_,的,2,次方，也读作,5,的,_,_,_.,(2),表示,_,个 相乘，读作 的,_,次方，也读作 的,次幂，其中 叫做,，,6,叫做,.,5,2,5,5,平方,6,6,6,底数,指数,例,1,计算：,(1)(,-,4),3,；,(2)(,-,2),4,；,(3),解：,(1)(,-,4),3,=(,-,4)(,-,4)(,-,4)=,-64,；,(2)(,-,2),4,=(,-,2)(,-,2)(,-,2)(,-,2)=,16,；,典例精析,你发现负数的幂的正负有什么规律？,有理数乘方的运算,二,归纳总结,负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数,.,正数的任何正整数次幂都是正数，,0,的任何正整数次幂都是,0.,根据有理数的乘法法那么可以得出：,你能迅速的判断以下各幂的正负吗？,口答,113 212021,3(-1)8 4(-1)2021,5(-1)7 6(-1)2021,试一试,11的任何次幂都为1；,2-1的幂很有规律：,-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.,注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是识别底数的方法.,规律,观察上述结果，你发现了什么规律？,100,1000,10000,100000,100,-1000,10000,-100000,填一填,1.底数为10的幂的特点：,10,的几次幂，,1,的后面就有几个,0.,2.有理数乘方运算的符号法那么：,正数的任何次幂都是正数；,负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数.,3.,互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数,.,规律,议一议：,(-3),2,与,-3,2,有什么不同？结果相等吗？,有括号,无括号,-3,的平方,3,的平方的相反数,2个-3相乘,即(-3)(-3),2,个,3,相乘的积的相反数,即,-(33),-9,写法,读法,意义,结果,9,注意：,底数是,负数,或,分数,时，必须加上,括号,.,练一练,解：,(1)(1.5),2,(1.51.5)2.25.,例,2,如果,|,x,3|,(,y,2),2,0,求,y,x,的值,.,且,|,x,3|,(,y,2),2,0,解：,|,x,3|0,，,(,y,+2),2,0,|,x,3|,0,，,(,y,+2),2,0,x,3,y,-2,y,x,(,2),3,8.,规律探究,三,例3 有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为20.1毫米，求：,1对折2次后，厚度为多少毫米？,2对折20次后，厚度为多少毫米？,解：1厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为20.1毫米，,对折2次的厚度是0.122毫米.,2对折20次的厚度是0.1220104857.6毫米.,变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个局部.,1,的面积 .的面积 .,的面积 .的面积 .,的面积 .的面积 .,2受此启发，你能求出,的值吗？,(1)一组数列：8，16，32，64，,那么第n个数表示为_,(2)一组数列：4，8，16，32，64，,那么第n个数表示为_,(3)一组数列：1，4，9，16，25，,那么第n个数表示为_,变式2：完成以下填空,跳一次,跳两次,跳三次,跳四次,1,结果,3,7,15,幂,变式,3,：,计算,当堂练习,1.计算(-3)2的结果为 ,A.-9 B.9 C.-6 D.6,B,变式1 计算-42的结果为 ,A.-16 B.16 C.-8 D.8,A,变式2 -12的相反数为 ,A.-2 B.2 C.-1 D.1,D,2.,填空：,(1)(-5),3,=,;,3,=,;,(3)(-1),9,=,;,(4),(-1),12,=,;,(5)(-1),2,n,=,;,(6),(-1),2,n,+,1,=,;,(7)(-1),n,=,.,-125,-1,1,1,-1,（当,n,为奇数时）,（当,n,为偶数时）,.,3.|b-2|与 (a+1)2 互为相反数，求ab 的值.,b,=2,a,=-1,，,a,b,=1.,解：,和 都是非负数，,且两者互为相反数，,|,b,-2|,(,a,+1),2,|,b,-2|,=(,a,+1),2,=,0.,
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