空间直角坐标系-ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间直角坐标系-ppt课件,空间直角坐标系-ppt课件,(1),如图数轴上,A,点、,B,点,(2),如图在平面直角坐标系中，,P,、,Q,点的位置,(1)如图数轴上A点、B点(2)如图在平面直角坐标系中，P、,(3),下图是一个房间的示意图，我们如何表示板凳和气球的位置？,(3)下图是一个房间的示意图，我们如何表示板凳和气球,问题,1,：上述,(1),中如何确定,A,、,B,两点的位置？,提示：利用,A,、,B,两点的坐标,2,和,2.,问题,2,：上述,(2),中如何确定,P,、,Q,两点的位置？,提示：利用,P,、,Q,两点的坐标,(,a,，,b,),和,(,m,，,n,),问题1：上述(1)中如何确定A、B两点的位置？,问题,3,：对于上述,(3),中，空间中如何表示板凳和气球的位置？,提示：可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系，如图示,问题3：对于上述(3)中，空间中如何表示板凳,1,空间直角坐标系及相关概念,(1),空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：,，这样就建立了,Oxyz,.,(2),相关概念：,叫做坐标原点，,叫做坐标轴通过,每两个坐标轴,的平面叫做坐标平面，分别称为,平面、,平面、,平面,x,轴、,y,轴、,z,轴,空间直角坐标系,点,O,x,轴、,y,轴、,z,轴,xOy,yOz,zOx,1空间直角坐标系及相关概念x轴、y轴、z轴,2,右手直角坐标系,在空间直角坐标系中，让右手拇指指向,的正方向，食指指向,的正方向，如果中指指向,的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系,x,轴,y,轴,z,轴,2右手直角坐标系x轴y轴z轴,3,空间一点的坐标,空间一点,M,的坐标可以用,来表示，,叫做点,M,在此空间直角坐标系中的坐标，记作,其中,叫点,M,的横坐标，,叫点,M,的纵坐标，,叫点,M,的竖坐标,.,有序实数组,(,x,，,y,，,z,),有序实数组,(,x,，,y,，,z,),M,(,x,，,y,，,z,),x,y,z,3空间一点的坐标有序实数组(x，y，z)有,空间直角坐标系-ppt课件,(1),已知数轴上,A,点的坐标,2,，,B,点的坐标,2.,(2),已知平面直角坐标系中,P,(,a,，,b,),，,Q,(,m,，,n,),(1)已知数轴上A点的坐标2，B点的坐标2.,问题,1,：如何求数轴上两点间的距离？,提示：,|,AB,|,|,x,1,x,2,|,|,x,2,x,1,|.,问题,2,：如何求平面直角坐标系中，,P,、,Q,两点间距离？,问题,3,：若在空间中已知,P,1,(,x,1,，,y,1,，,z,1,),P,2,(,x,2,，,y,2,，,z,2,),如何求,|,P,1,P,2,|.,提示：与平面直角坐标系中两点的距离求法类似,问题1：如何求数轴上两点间的距离？,空间直角坐标系-ppt课件,1,空间直角坐标系的建立,建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便于计算，一般是要使尽量多的点落在坐标轴上，对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱所在的直线为,x,，,y,，,z,轴建立空间直角坐标系,1空间直角坐标系的建立,空间直角坐标系-ppt课件,空间直角坐标系-ppt课件,例,1,如图，在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别是棱,BC,，,CC,1,上的点，,|,CF,|,|,AB,|,2|,CE,|,，,|,AB,|,|,AD,|,|,AA,1,|,1,2,4.,试建立适当的,坐标系，写出,E,，,F,点的坐标,思路点拨,可选取,A,为坐标原点，射线,AB,，,AD,，,AA,1,的方向分别为正方向建立空间直角坐标系,例1如图，在长方体ABCD,精解详析,以,A,为坐标原点，射线,AB,，,AD,，,AA,1,的方向分别为正方向建立空间直角坐标系，如图所示,精解详析以A为坐标原点，射线AB，AD,空间直角坐标系-ppt课件,一点通,空间中点,P,坐标的确定方法,(1),由,P,点分别作垂直于,x,轴、,y,轴、,z,轴的平面，依次交,x,轴、,y,轴、,z,轴于点,P,x,，,P,y,，,P,z,，,这三个点在,x,轴、,y,轴、,z,轴上的坐标分别为,x,、,y,、,z,，那么点,P,的坐标就是,(,x,，,y,，,z,),(2),若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点,P,在坐标轴或坐标平面上，则要充分利用这一性质解题,一点通空间中点P坐标的确定方法,空间直角坐标系-ppt课件,例,2,点,P,(,3,2,，,1),关于平面,xOz,的对称点是,_,，关于,z,轴的对称点是,_,，关于,M,(1,2,1),的对称点是,_,思路点拨,结合图形，利用图象对称的思想找准对称点,例2点P(3,2，1)关于平面xO,答案：,(,3,，,2,，,1),(3,，,2,，,1),(5,2,3),答案：(3，2，1)(3，2，1)(5,2,3,一点通,平面直角坐标系中的对称性可以推广到空间直角坐标系中在空间直角坐标系中，任一点,P,(,x,，,y,，,z,),的几种特殊的对称点的坐标如下：,关于原点对称的点的坐标是,P,1,(,x,，,y,，,z,),；,关于,x,轴,(,横轴,),对称的点的坐标是,P,2,(,x,，,y,，,z,),；,关于,y,轴,(,纵轴,),对称的点的坐标是,P,3,(,x,，,y,，,z,),；,一点通平面直角坐标系中的对称性可以推广,关于,z,轴,(,竖轴,),对称的点的坐标是,P,4,(,x,，,y,，,z,),；,关于,xOy,坐标平面对称的点的坐标是,P,5,(,x,，,y,，,z,),；,关于,yOz,坐标平面对称的点的坐标是,P,6,(,x,，,y,，,z,),；,关于,xOz,坐标平面对称的点的坐标是,P,7,(,x,，,y,，,z,),关于z轴(竖轴)对称的点的坐标是P4(x，y，z)；,空间直角坐标系-ppt课件,例,3,如图所示，在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,|,AB,|,|,AD,|,3,，,|,AA,1,|,2,，点,M,在,A,1,C,1,上，,|,MC,1,|,2|,A,1,M,|,，,N,在,D,1,C,上且为,D,1,C,中点，求,M,、,N,两,点间的距离,思路点拨,建立空间直角坐标系，求出,M,，,N,的坐标，用空间两点间距离公式求解,例3如图所示，在长方体ABCD,精解详析,如图所示，分别以,AB,，,AD,，,AA,1,所在的直线为,x,轴、,y,轴、,z,轴建立空间直角坐标系,由题意可知,C,(3,3,0),，,D,(0,3,0),，,|,DD,1,|,|,CC,1,|,|,AA,1,|,2,，,C,1,(3,3,2),，,D,1,(0,3,2),，,N,为,CD,1,的中点，,精解详析如图所示，分别以AB，AD，A,空间直角坐标系-ppt课件,一点通,求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间的距离公式，应用公式的关键在于建立适当的坐标系，确定两点的坐标确定点的坐标的方法视具体题目而定，一般说来，要转化到平面中求解，有时也利用几何图形的特征，结合平面直角坐标系的知识确定,一点通求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间,1,求空间直角坐标系中的点的坐标时，可以由点向各坐标轴作垂线，垂足的坐标即为在该轴上的坐标,2,空间直角坐标系的建立要选取好原点，以各点的坐标比较好求为原则，另外要建立右手直角坐标系,1求空间直角坐标系中的点的坐标时，可以由点向各坐标,3,利用空间中两点间距离公式求空间直角坐标系中点的坐标时，要把握好公式的形式设出点的坐标，同时要注意方程思想的运用,3利用空间中两点间距离公式求空间直角坐标系中点的坐,