资源描述
第,5,章,三角函数,人教,A,版,2019,高中数学必修第一册,5.6,函数,第5章 三角函数人教A版2019高中数学必修第一册5.6 函,匀速圆周运动的数学模型,【,解读教材,】,我们知道，单位圆上的点，以,(1,，,0),为起点，以单位速度按逆时针方,向运动，其运动规律可用三角函数加以刻画。对于一个一般的匀速圆周运动可以,怎样用数学模型刻画呢？,【问题】,筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图,.,假定筒车做的是匀速圆周运动，你能用一个函数模型来刻画盛水筒距离水面,的高度和时间的关系吗？,匀速圆周运动的数学模型【解读教材】我们知道，单位圆上的点，以,匀速圆周运动的数学模型,【,思考,】,因为筒车上的盛水筒运动具有周期性，可以考虑用三角函数来刻画,.,如图，把筒车抽象成数学模型，设经过,t,秒后，盛水筒,M,从点,P,0,运动到点,P,，易知它距离水面的高度,H,由以下量决定：,筒车转轮的中心,O,到水面的距离,h,，筒车的半径,r,，筒车转动的,角速度,，盛水筒的初始位置,P,0,，以及时间,t.,水面,以,O,为原点，建立坐标系如图,.,设,t=0,时，盛水筒,M,位于,点,P,0,，以 为始边，,OP,0,为终边的角为 ，经过,t,秒后运动到点 ，于是，,以 为始边，,OP,为终边的角为 ，并且有：,所以，盛水筒,M,距离水面的高度,H,与时间,t,的关系是,函数就是要建立的数学模型，而,h,是常量，所以只要研究即可,匀速圆周运动的数学模型【思考】因为筒车上的盛水筒运动具有周期,(2),函数 含有三个参数，该进行什么样的思路来研究？,函数 的图像,刚才我们利用三角函数的知识构建了一个形如 的函数,.,显然，这个函数由参数,，所确定,.,因此，只要了解了这些参数的意义，,知道它们的变化对于函数图像的影响，就可以搞清楚这个函数的性质,.,从解析式看，函数 就是函数 在,时的特殊情况,.,(1),能否借助我们熟悉的函数 的图像与性质研究参数 对,函数 的影响？,(2)函数,函数 的图像,探究 对 图像的影响,如图，取 ，动点,M,在单位圆,O,1,上以单位角速度按逆时针方向运,动,.,如果点,M,以,Q,0,为起点，,(,此时,),，经过 秒后运动到点,P,，那么点,P,的纵坐,标 就等于,.,以 为坐标描点，可得正弦函数 的图像,.,函数,函数 的图像,在单位圆上拖动起点,Q,0,，使点,Q,0,绕点,O,1,旋转 到,Q,1,，图像有什么变化？,【,图像向左平移 个长度,】,如果使点,Q,0,绕点,O,1,旋转 个长度，又会得到什么图像呢？,【,分别能得到函数,的图像,】,函数,函数 的图像,在一般地，当动点,M,的起点位置,Q,所对应的角为,时，对应的函数是,，把正弦曲线 上的所有点向左平移 个长度，就得到函数 的图像,(,左加右减,/,作家有钱,),总结,是的，,我有钱！,注意,【1】,的变化只改变图像的左右变化，形状、大小完全不变,【2】,左右平移改变的是 ，若 前面的系数不是,1,，则要先提取系数在再平移,【3】,这种变化引起的是初始位置的变换，一般称为相位变换,.,向左平移 个单位,向右平移 个单位,也可以是任,意一个函数,函数,探索 对 图像的影响,我们通过数学实验来探索,.,如图，取圆的半径,A=1,，为了研究方便，我们令,，当 时得到 的图像,.,导学,取 时，得到函数 的图像,.,取 时，得到函数 的图像,.,探索 对,探索 对 图像的影响,一般地，函数 的周期是 ，把,图像上所有点的横坐标缩短,(,当,时,),或伸长,(,当 时,),到原来的,倍,(,纵坐标不变,),，就得到 的图像,.,结论,注意,的作用：引起周期 的改变，这种变换叫做横向伸缩,的变化引起的横向伸缩，会导致图像形状改变,(,被横向拉长或缩短,),时，函数 的图像相比函数,横向缩短，周期变小；,时，函数 的图像相比函数,横向伸长，周期变大；,探索 对,探索 对 图像的影响,老规矩，还是通过数学实验来探索,.,如图，令 ，当,A=1,时，,可得 的图像,.,导学,的图像,的图像,横坐标不变，纵坐标变为原来的,2,倍,一般地，函数 的图像,可以看做是把,图像上所有点的纵坐标伸长,(,当 时,),或缩短,(,当 时,),到原来的,A,倍而,得到,(,横坐标不变,),，所以函数 的值域是,-A,A,结论,探索 对,探索 对 图像的影响,注意,若,A,0,，则函数 的值域为,-A,，,A,若,A,0,，则函数 的值域为,A,，,-A,A,的作用：引起值域的改变，这种变换叫做纵向伸缩,A,的变化引起的纵向伸缩，会导致图像形状改变,(,被纵向拉长或缩短,),推广到一般情况：函数 的图像，可以看做是把函,数 的图像上所有点的纵坐标伸长,(A,1),或缩短,(0,A,1),到原来的,A,倍,(,横坐标不变,),二得到的，即：,的图像,的图像,横坐标不变，纵坐标变为原来的,A,倍,探索 对,函数 总结,一般地，函数 的图像，可以先画出函数 的,图像，再把这个正弦曲线向左,(,或者向右,),平移 个长度，得到函数,的图像；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍,(,纵坐标不变,),，得到函数,的图像；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 倍,(,横坐标不变,),，这时的曲线就是函数 的图像,.,画出正弦曲线,横向移动 个长度,横坐标变为 倍,横坐标变为 倍,函数,【,例,1】,画出函数 的简图,.,【,解,】,先画出函数 的图像，再把这个曲线向右平移 个长度，得到,函数 的图像；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的,得到函数 的图像；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来,的,3,倍，就可以得到 的图像。,【例1】画出函数,【,例,2】,画出下列函数的简图,.,【,解,】,如图,【例2】画出下列函数的简图.【解】如图,THANKS,“,”,THANKS“”,
展开阅读全文