对数及其运算之对数运算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二课时 对数的运算,2.2.1,对数与对数运算,问题提出,1.,对数源于指数，对数与指数是怎样互化的？,2.,指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？,探究（一）：,积与商的对数,两数积的对数，等于对数的和；,两数商的对数，等于对数的差；,回顾：指数的运算性质,探究：对数的运算性质,知识探究（二）,:,幂的对数,幂的对数等于幂指数乘以底数的对数（倍数关系）,理论迁移,例,1,用,log,a,x,，,log,a,y,，,log,a,z,表示下列 各式：,;(2).,例,2,求下列各式的值：,(1)log,2,（,4,7,2,5,）；,(2),lg,；,(3)log,3,18-log,3,2,；,(4).,例,3,计算：,同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？,知识探究（三）,:,换底公式,思考,1:,假设 ，则,，从而有,.,进一步可得到什么结论？,思考,3:,我们把,（,a,0,，且,a1,；,c,0,，且,c1,；,b,0,）叫做,对数换底公式,，该公式有什么特征？,思考,2:,一般地，如果,a,0,，且,a1,；,c,0,，且,c1,；,b,0,，那么 与哪个对数相等？如何证明这个结论？,思考,6:,换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？,思考,5:,通过查表可得任何一个正数的常用,对数，利用换底公式如何求 的值？,换底公式的变式,思考,1:,与 有什么关系？,思考,2:,与 有什么关系？,思考,3:,可变形为什么？,理论迁移,例,1,计算：,(,1),;,(2),（,log,2,125,log,4,25,log,8,5),（,log,5,2,log,25,4,log,125,8,）,理论迁移,例,2,求下列各式的值,:,2,-2,1,例,3,已知 ，求 的值,.,例,4,设 ，已知,求 的值,.,