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高考总,复习优化设计,GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI,指点迷津,(,二,),求曲线轨迹方程的方法,第九章,2022,曲线,C,与方程,F,(,x,y,),=,0,满足两个条件,:(1),曲线,C,上点的坐标都是方程,F,(,x,y,),=,0,的解,;(2),以方程,F,(,x,y,),=,0,的解为坐标的点都在曲线,C,上,.,则称曲线,C,为方程,F,(,x,y,),=,0,的曲线,方程,F,(,x,y,),=,0,为曲线,C,的方程,.,求曲线方程的基本方法主要有,:,(1),直接法,:,直接将几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程,.,(2),定义法,:,利用曲线的定义,判断曲线类型,再由曲线的定义直接写出曲线方程,.,(3),代入法,(,相关点法,),题中有两个动点,一个为所求,设为,(,x,y,),另一个在已知曲线上运动,设为,(,x,0,y,0,),利用已知条件找出两个动点的关系,用所求表示已知,即,(,5),交轨法,:,引入参数表示两动曲线的方程,将参数消去,得到两动曲线交点的轨迹方程,.,一、直接法求轨迹方程,【例,1,】,已知,ABC,的三个顶点分别为,A,(,-,1,0),B,(2,3),C,(1,2 ),定点,P,(1,1),.,(1),求,ABC,外接圆的标准方程,;,(2),若过定点,P,的直线与,ABC,的外接圆交于,E,F,两点,求弦,EF,中点的轨迹方程,.,方法总结直接法求轨迹的方法和注意问题,(1),若曲线上的动点满足的条件是一些几何量的等量关系,则可用直接法,其一般步骤是,:,设点,列式,化简,检验,.,求动点的轨迹方程时要注意检验,即除去多余的点,补上遗漏的点,.,(2),若是只求轨迹方程,则把方程求出,把变量的限制条件附加上即可,;,若是求轨迹,则要说明轨迹是什么图形,.,对点训练,1,已知坐标平面上动点,M,(,x,y,),与两个定点,P,(26,1),Q,(2,1),且,|MP|=,5,|MQ|.,(1),求点,M,的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形,;,(2),记,(1),中轨迹为,C,若过点,N,(,-,2,3),的直线,l,被,C,所截得的线段长度为,8,求直线,l,的方程,.,二、定义法求轨迹方程,【例,2,】,已知圆,C,与两圆,x,2,+,(,y+,4),2,=,1,x,2,+,(,y-,2),2,=,1,外切,圆,C,的圆心轨迹为,L,设,L,上的点与点,M,(,x,y,),的距离的最小值为,m,点,F,(0,1),与点,M,(,x,y,),的距离为,n.,(1),求圆,C,的圆心轨迹,L,的方程,;,(2),求满足条件,m=n,的点,M,的轨迹,Q,的方程,.,解,(1),两圆半径都为,1,两圆圆心分别为,C,1,(0,-,4),C,2,(0,2),由题意得,|CC,1,|=|CC,2,|,可知圆心,C,的轨迹是线段,C,1,C,2,的垂直平分线,C,1,C,2,的中点为,(0,-,1),直线,C,1,C,2,的斜率不存在,所以圆,C,的圆心轨迹,L,的方程为,y=-,1,.,(2),L,上的点与点,M,(,x,y,),的距离的最小值是点,M,到直线,y=-,1,的距离,因为,m=n,所以,M,(,x,y,),到直线,y=-,1,的距离与到点,F,(0,1),的距离相等,故点,M,的轨迹,Q,是以,y=-,1,为准线,点,F,(0,1),为焦点,顶点在原点的抛物线,而,=,1,即,p=,2,所以,轨迹,Q,的方程是,x,2,=,4,y.,方法总结定义法求轨迹方程,(1),在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时,若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据曲线的方程,写出所求的轨迹方程,.,(2),利用定义法求轨迹方程时,还要看轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线,如果不是完整的曲线,则应对其中的变量,x,或,y,进行限制,.,对点训练,2,如图所示,已知圆,A,:(,x+,2),2,+y,2,=,1,与点,B,(2,0),分别求出满足下列条件的动点,P,的轨迹方程,.,(1),PAB,的周长为,10;,(2),圆,P,与圆,A,外切,且过,B,点,(,P,为动圆圆心,);,(3),圆,P,与圆,A,外切,且与直线,x=,1,相切,(,P,为动圆圆心,),.,三、代入法,(,相关点法,),求轨迹方程,【例,3,】,如图所示,抛物线,E,:,y,2,=,2,px,(,p,0),与圆,O,:,x,2,+y,2,=,8,相交于,A,B,两点,且点,A,的横坐标为,2,.,过劣弧,AB,上动点,P,(,x,0,y,0,),作圆,O,的切线交抛物线,E,于,C,D,两点,分别以,C,D,为切点作抛物线,E,的切线,l,1,l,2,l,1,与,l,2,相交于点,M.,(1),求,p,的值,;,(2),求动点,M,的轨迹方程,.,方法,总结,(1),求点,N,的轨迹方程,;,(2),当点,N,的轨迹为圆时,求,的值,.,四、参数法求轨迹方程,【例,4,】,点,A,和点,B,是抛物线,y,2,=,4,px,(,p,0),上除原点以外的两个动点,已知,OA,OB,OM,AB,于点,M,求点,M,的轨迹方程,.,方法总结,应用参数法求轨迹方程的程序,:,选参,求参,消参,.,注意消参后曲线的范围是否发生变化,.,答案,y=,2,x-,2,五、交轨法求轨迹,方程,【例,5,】,(2020,东北三省四市一模,),如图,已知椭圆,C,:,的,短轴端点分别为,B,1,B,2,点,M,是椭圆,C,上的动点,且不与,B,1,B,2,重合,点,N,满足,NB,1,MB,1,NB,2,MB,2,.,(1),求动点,N,的轨迹方程,;,(2),求四边形,MB,2,NB,1,面积的最大值,.,方法总结,交轨法一般根据动点在两条动直线上,利用动直线方程,消去不必要的参数得到动点的轨迹方程,注意通过几何意义确定曲线的范围,.,对点训练,5,(2020,河北唐山一模,文,20),已知,P,是,x,轴上的动点,(,异于原点,O,),点,Q,在圆,O,:,x,2,+y,2,=,4,上,且,|PQ|=,2,.,设线段,PQ,的中点为,M,.,(1),当直线,PQ,与圆,O,相切于点,Q,且点,Q,在第一象限时,求直线,OM,的斜率,;,(2),当点,P,移动时,求点,M,的轨迹方程,.,一、与同学们讨论下各自的学习心得,二、老师们指点下本课时的重要内容,学习延伸,开始学习，,你准备好了没有？,观后思考,学习延伸,谢谢观看 同学们再见,!,亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。希望我的文档能够帮助到你，促进我们共同进步。,孔子曰，三人行必有我师焉，术业有专攻，尺有所长，寸有所短，希望你能提出你的宝贵意见，促进我们共同成长，共同进步。每一个都花费了我大量心血，其目的是在于给您提供一份参考，哪怕只对您有一点点的帮助，也是我最大的欣慰。如果您觉得有改进之处，请您留言，后期一定会优化。,常言道：人生就是一场修行，生活只是一个状态，学习只是一个习惯，只要你我保持积极向上、乐观好学、求实奋进的状态，相信你我不久的将来一定会取得更大的进步。,最后祝：您生活愉快，事业节节高。,学习延伸,后,记,给自己一份坚强，擦干眼泪,；,给,自己一份自信，不卑不亢,；,给,自己一份洒脱，悠然前行,。,为,了看阳光，我来到这世上,；,为,了与阳光同行，我笑对忧伤。,课后延伸,励志名言,
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