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单击此处编辑母版文本样式,选修4-1 几何证明选讲,精品课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,精品课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,精品课件,*,1,精品课件,1精品课件,第一节 相似三角形的判定及,有关性质,2,精品课件,第一节 相似三角形的判定及2精品课件,主干知识梳理,一、平行线等分线段定理,如,果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等,3,精品课件,主干知识梳理3精品课件,二、平行线分线段成比例定理,定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段,推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段,成比例,成比例,4,精品课件,二、平行线分线段成比例定理成比例成比例4精品课件,三、相似三角形的判定及性质,1判定定理,两角,三边,两边,夹角,5,精品课件,三、相似三角形的判定及性质两角三边两边夹角5精品课件,2.性质定理,相似比,相似比的平方,相似比的平方,6,精品课件,2.性质定理相似比相似比的平方相似比的平方6精品课件,四、直角三角形的射影定理,直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的,；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的,比例中项,比例中项,7,精品课件,四、直角三角形的射影定理比例中项比例中项7精品课件,基础自测自评,1.(教材习题改编)如图，,AB,EM,DC,，,AE,ED,，,EF,BC,，,EF,12 cm.则,BC,的长为_,8,精品课件,基础自测自评8精品课件,9,精品课件,9精品课件,2(教材习题改编)如图所示，,BD,、,CE,是,ABC,的高，,BD,、,CE,交于,F,.写出图中,所有与,ACE,相似的三角形_,_,解析由Rt,ACE,与Rt,FCD,和Rt,ABD,各有一个公共锐角，因而它们相似,又易知,BFE,A,，故Rt,ACE,Rt,FBE,.,答案,FCD,，,FBE,，,ABD,10,精品课件,2(教材习题改编)如图所示，BD、CE10精品课件,3如图，在,ABC,中，,M,、,N,分别是,AB,、,BC,的中点，,AN,、,CM,交于点,O,，那么,MON,与,AOC,面积的比是_,11,精品课件,3如图，在ABC中，M、N分别是AB、BC的中点，AN、C,答案14,12,精品课件,答案1412精品课件,13,精品课件,13精品课件,5在Rt,ABC,中，,BAC,90，,AD,BC,，垂足为,D,.若,BC,m,，,B,，则,AD,长为_,解析由射影定理，得,AB,2,BD,BC,，,AC,2,CD,BC,，,即,m,2,cos,2,BD,m,，,m,2,sin,2,CD,m,，,即,BD,m,cos,2,，,CD,m,sin,2,.,又,AD,2,BD,DC,m,2,cos,2,sin,2,，,AD,m,cos,sin,.,答案,m,cos,sin,14,精品课件,5在RtABC中，BAC90，ADBC，垂足为D,关键要点点拨,1使用平行线截割定理时要注意对应线段、对应边对应成比例，对应顺序不能乱,2相似三角形判定定理的作用：,(1)可以判定两个三角形相似,(2)间接证明角相等、线段长成比例,(3)为计算线段的长度及角的大小创造条件,15,精品课件,关键要点点拨15精品课件,平行线分线段成比例定理的应用,16,精品课件,平行线分线段成比例定理的应用 16精品课件,17,精品课件,17精品课件,18,精品课件,18精品课件,19,精品课件,19精品课件,规律方法,比例线段常由平行线产生，利用平行线转移比例是常用的证题技巧，当题中没有平行线条件而又必须转移比例时，常通过添加辅助平行线达到转移比例的目的,20,精品课件,规律方法20精品课件,跟踪训练,1(1)(2014泉州模拟)如图，要测量的,A,、,C,两点被池塘隔开，李师傅在,AC,外任选一点,B,，连接,BA,和,BC,，分别取,BA,和,BC,的中点,E,、,F,，量得,E,、,F,两点间的距离等于23米，则,A,、,C,两点间的距离为_米,21,精品课件,跟踪训练21精品课件,22,精品课件,22精品课件,23,精品课件,23精品课件,24,精品课件,24精品课件,典题导入,(2013新课标全国,高考)如图，,CD,为,ABC,外接圆的切线，,AB,的延长线交直线,CD,于点,D,，,E,，,F,分别为弦,AB,与弦,AC,上的点，且,BC,AE,DC,AF,，,B,，,E,，,F,，,C,四点共圆,相似三角形的判定及性质,25,精品课件,典题导入相似三角形的判定及性质 25精品课件,(1)证明：,CA,是,ABC,外接圆的直径；,(2)若,DB,BE,EA,，求过,B,，,E,，,F,，,C,四点的圆的面积与,ABC,外接圆面积的比值,26,精品课件,(1)证明：CA是ABC外接圆的直径；26精品课件,27,精品课件,27精品课件,28,精品课件,28精品课件,规律方法,1相似三角形的判定主要是依据三个判定定理，结合定理创造条件建立对应边或对应角的关系,2注意辅助线的添加，多数作平行线,3相似三角形的性质可用来考查与相似三角形相关的元素，如三角形的高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆的直径、内切圆的直径等,29,精品课件,规律方法29精品课件,跟踪训练,2.如图，弦,AB,与,CD,相交于,O,内一点,E,，过,E,作,BC,的平行线与,AD,的延长线交于点,P,，已知,PD,2,DA,2，则,PE,_.,30,精品课件,跟踪训练30精品课件,31,精品课件,31精品课件,32,精品课件,32精品课件,射影定理的应用,33,精品课件,射影定理的应用 33精品课件,规律方法,1在使用直角三角形射影定理时，要学会将“乘积式”转化为相似三角形中的“比例式”,2证题时，作垂线构造直角三角形是解该问题的常用方法,34,精品课件,规律方法34精品课件,跟踪训练,3(1)如图所示，圆,O,上一点,C,在直径,AB,上的,射影为,D,，,CD,4，,BD,8，则圆,O,的半径等于_,解析在Rt,ACB,中，,由射影定理得,CD,2,AD,DB,4,2,8,AD,，,AD,2，,AB,AD,DB,10，,所以圆的半径等于5.,答案5,35,精品课件,跟踪训练35精品课件,36,精品课件,36精品课件,37,精品课件,37精品课件,38,精品课件,38精品课件,【创新探究】巧构相似三角形求面积之比,(2014广东揭阳一模)如图所示，,AB,是,O,的直径，过圆上一点,E,作切线,ED,AF,，交,AF,的延长线于点,D,，交,AB,的延长线于点,C,.若,CB,2，,CE,4，则,AD,的长为_,39,精品课件,【创新探究】巧构相似三角形求面积之比39精品课件,40,精品课件,40精品课件,【高手支招】借助图形判断三角形相似的方法：,(1)有平行线的可围绕平行线找相似；,(2)有公共角或相等角的可围绕角做文章，再找其他相等的角或对应边成比例；,(3)有公共边的可将图形旋转，观察其特征，找出相等的角或成比例的对应边,41,精品课件,【高手支招】借助图形判断三角形相似的方法：41精品课件,体验高考,(2013天津高考)如图，,ABC,为圆的内接三角形，,BD,为圆的弦，且,BD,AC,.过点,A,作圆的切线与,DB,的延长线交于点,E,，,AD,与,BC,交于点,F,.若,AB,AC,，,AE,6，,BD,5，则线段,CF,的长为_,42,精品课件,体验高考42精品课件,43,精品课件,43精品课件,44,精品课件,44精品课件,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,
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