竞赛ppt课件5：物系相关速度

1,物系相关速度,1物系相关速度,2,物系相关速度共性,研究对象,刚体,不发生形变的理想物体,实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略时,即可将其视作刚体,基本特征,具有刚体的力学性质，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的,;,刚体运动的速度法则,角速度,刚体上每一点的速度都是与基点,(,可任意选择,),速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和,.,转动速度,v=r,，,r,是对基点的转动半径，,是刚体转动角速度,任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的,.,刚体各质点自身转动角速度总相同且与基点的选择无关,2物系相关速度共性 研究对象刚体不发生形变的理想物体实际物体,3,A,B,C,D,v,2,v,2,d,v,1,v,1,d,O,在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度,.,沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同,.,相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和,.,物系相关速度特征,杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：,接触物系接触点速度的相关特征是：,线状相交物系交叉点的速度是,:,v,1,v,0,v,2,v,1,v,v,t,v,n,v,n,v,1,d,v,0,v,2,d,3ABCDv2v2dv1v1dO在同一时刻必具有相同的沿杆,4,如图所示，,AB,杆的,A,端以匀速,v,运动，在运动时杆恒与一,半圆周相切，半圆周的半径为,R,，当杆与水平线的交角为,时，求杆的角速度,及杆上与半圆相切点,C,的速度,专题,5-,例,1,解,:,这是杆约束相关速度问题,考察杆切点,C,由于半圆静止,C,点速度必沿杆,!,v,C,B,R,A,v,1,v,2,v,c,杆,A,点速度必沿水平,!,以,C,为基点分解,v,:,由杆约束相关关系,:,v,2,是,A,点对,C,点的转动速度,故,4 如,5,B,2,A,1,A,2,如图所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为,321,，顶点,A,3,以速度,v,沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶点,2,的速度,v,B2,专题,5-,例,2,解,:,这是杆约束相关速度问题,A,0,A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,v,v,A,2,v,A,1,v,2,v,1,分析顶点,A,2,、,A,1,的速度：,顶点,B,2,，既是,A,1,B,2,杆上的点，又是,A,2,B,2,杆上的点，分别以,A,1,、,A,2,为基点，分析,B,2,点速度：,v,1,v,2,v,B,2,由图示知,由几何关系,5B2A1A2,6,解,:,D,C,v,x,B,A,v,BA,这是绳约束相关速度问题,绳,BD,段上各点有与绳端,D,相同的沿绳,BD,段方向的分速度,v,；,设,A,右移速度为,v,x,，,即相对于,A,，绳上,B,点是以速度,v,x,从动滑轮中抽出的，即,引入,中介参照系,-,物,A,，在沿绳,BD,方向上，绳上,B,点速度,v,是其相对于参照系,A,的速度,v,x,与参照系,A,对静止参照系速度,v,x,cos,的合成，即,v,由上,v,x,cos,如图所示，物体,A,置于水平面上，物,A,前固定有动滑轮,B,，,D,为定滑轮，一根轻绳绕过,D,、,B,后固定在,C,点，,BC,段水平，当以速度,v,拉绳头时，物体,A,沿水平面运动，若绳与水平面夹角为,，物体,A,运动的速度是多大？,专题,5-,例,3,6解:DCvxBAvBA这是绳约束相关速度问题 绳B,7,如图所示，半径为,R,的半圆凸轮以等速,v,0,沿水平面向右运动，带动从动杆,AB,沿竖直方向上升，,O,为凸轮圆心，,P,为其顶点求当,AOP,=,时，,AB,杆的速度,专题,5-,例,4,解,:,这是接触物系接触点相关速度问题,P,A,O,B,v,0,v,A,v,0,根据接触物系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相同，即,7 如,8,如图所示，缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光滑钉子,A,上，以恒定的速度,v,拉绳，当绳与竖直方向成,角时，求线轴中心,O,的运动速度,v,0,线轴的外径为,R,、内径为,r,，线轴沿水平面做无滑动的滚动,专题,5-,例,5,解,:,R,r,O,v,A,O,B,考察绳、轴接触的切点,B,速度,轴上,B,点具有与轴心相同的平动速度,v,0,与对轴心的转动速度,r,：,v,0,r,绳上,B,点沿绳方向速度,v,和与轴,B,点相同的法向速度,v,n,：,v,n,由于绳、轴点点相切，有,线轴沿水平面做纯滚动,C,v,0,若,线轴逆时针滚动，则,8 如,9,如图所示，线轴沿水平面做无滑动的滚动，并且线端,A,点速度为,v,，方向水平以铰链固定于,B,点的木板靠在线轴上，线轴的内、外径分别为,r,和,R,试确定木板的角速度,与角,的关系,专题,5-,例,6,解,:,考察板、轴接触的切点,C,速度,板上,C,点与线轴上,C,点有相同的法向速度,v,n,且板上,v,n,正是,C,点关于,B,轴的转动速度,：,C,A,B,C,v,n,C,v,n,线轴上,C,点的速度：它应是,C,点对轴心,O,的转动速度,v,Cn,和与轴心相同的平动速度,v,O,的矢量和，而,v,Cn,是沿,C,点切向的，则,C,点法向速度,v,n,应是：,v,0,v,v,Cn,v,0,v,线轴为刚体且做纯滚动，故以线轴与水平面切点为基点，应有,D,R,r,9 如,10,如图所示，水平直杆,AB,在圆心为,O,、半径为,r,的固定圆圈上以匀速,u,竖直下落，试求套在该直杆和圆圈的交点处一小滑环,M,的速度，设,OM,与竖直方向的夹角为,专题,5-,例,7,解,:,这是线状交叉物系交叉点相关速度问题,B,O,M,将杆的速度,u,沿杆方向与圆圈切线方向分解,:,u,滑环速度即交叉点速度,方向沿圆圈切向,;,根据交叉点速度是,相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和,，滑环速度即为杆沿圆圈切向分速度,:,10,11,如图所示，直角曲杆,OBC,绕,O,轴在图示平面内转动，使套在其上的光滑小环沿固定直杆,OA,滑动已知,OB,=10 cm,，曲杆的角速度,=0.5 rad/s,，求,=60,时，小环,M,的速度,专题,5-,例,8,解,:,这是线状交叉物系交叉点相关速度问题,O,A,B,M,C,60,由于刚性曲杆,OBC,以,O,为轴转动，故,BC,上与,OA,直杆交叉点,M,的速度方向垂直于转动半径,OM,、大小是,:,根据交叉点速度相关特征，该速度沿,OA,方向的分量即为小环速度，故将,v,BCM,沿,MA,、,MB,方向分解成两个分速度,:,v,BCM,小环,M,的速度即为,v,MA,：,v,MA,v,MB,30,O,A,B,C,11,12,d,O,1,O,2,如图所示，一个半径为,R,的轴环,O,1,立在水平面上，另一个同样的轴环,O,2,以速度,v,从这个轴环旁通过，试求两轴环上部交叉点,A,的速度,v,A,与两环中心之距离,d,之间的关系轴环很薄且第二个轴环紧傍第一个轴环,专题,5-,例,9,解,:,d,O,1,A,O,2,v,本题求线状交叉物系交叉点,A,速度,A,v,1,v,2,v,轴环,O,2,速度为,v,，将此速度沿轴环,O,1,、,O,2,的交叉点,A,处的切线方向分解成,v,1,、,v,2,两个分量,:,O,2,由线状相交物系交叉点相关速度规律可知，交叉点,A,的速度即为,沿对方速度分量,v,1,!,由图示几何关系可得,:,12dO1O2,13,O,顶杆,AB,可在竖直滑槽,K,内滑动，其下端由凸轮,M,推动凸轮绕,O,轴以匀角速,转动，在图示时刻，,OA,r,，凸轮轮缘与,A,接触处法线,n,与,OA,之间的夹角为,，试求顶杆的速度,解,:,M,n,A,K,B,杆与凸轮接触点有相同的法向速度,!,v,杆,r,r,根据接触物系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相同，即,13O 顶杆AB可在竖直滑槽K内滑,14,一人身高,h,，在灯下以匀速率,v,A,沿水平直线行走如图所示，设灯距地面高度为,H,，求人影的顶端,点沿地面移动的速度,H,解,:,M,h,借用绳杆约束模型,设人影端点,M,移动速度为,v,影,以光源为基点,将,v,A,和,v,影,分解为沿光线方向“伸长速度”和对基点的“转动速度”,v,A,由几何关系,由一条光线上各点转动角速度相同：,14 一人身高h，在灯下以匀速率,15,v,0,如图所示,缠在线轴,A,上的线被绕过滑轮,B,以恒定速率,v,0,拉出，这时线轴沿水平面无滑动地滚动求线轴中心,O,点的速度随线与水平方向的夹角,的变化关系线轴的内、外半径分别为,R,与,r,解,:,A,B,O,V,V,A,V,0,考察绳、轴接触的切点,A,速度,轴上,A,点具有对轴心的转动速度,V=R,和与轴心相同的平动速度,V,0,：,v,0,V,0,C,绳上,A,点具有沿绳方向速度,v,0,和与轴,A,点相同的法向速度,v,n,：,v,n,由于绳、轴点点相切，有,由于纯滚动，有,15v0 如图所示,缠在线轴A上的线,16,图中的,AC,、,BD,两杆以匀角速度,分别绕相距为,l,的,A,、,两固定轴在同一竖直面上转动，转动方向已在图上示出小环,M,套在两杆上，,t,=0,时图中,=,=60,，试求而后任意时刻,t,（,M,未落地）,M,运动的速度大小,A,B,解,:,C,D,M,因两杆角速度相同，,AMB=,60,不变,本题属线状交叉物系交叉点速度问题,套在两杆交点的环,M,所在圆周半径为,60,O,l,R,2,杆,D,转过,圆周角，,M,点转过同弧上,2,的圆心角,环,M,的角速度为,2,!,环,M,的线速度为,16 图中的AC、BD两杆以匀角速度,17,如图,一个球以速度,v,沿直角斜槽,ACB,的棱角做无滑动的滚动,AB,等效于球的瞬时转轴试问球上哪些点的速度最大？这最大速度为多少？,解,:,本题属刚体各点速度问题,A,C,B,球心速度为,v,，则对瞬时转轴,AB,:,O,则球角速度,球表面与瞬时转轴距离最大的点有最大速度,!,根据刚体运动的速度法则,:,17 如图,一个球以速度v沿,18,如图，由两个圆环所组成的滚珠轴承，其内环半径为,R,2,，外环半径为,R,1,，在二环之间分布的小圆球（滚珠）半径为,r,，外环以线速度,v,1,顺时针方向转动，而内环则以线速度,v,2,顺时针方向转动，试求小球中心围绕圆环的中心顺时针转动的线速度,v,和小球自转的角速度,，设小球与圆环之间无滑动发生,解,:,R,1,R,2,v,已知滚珠球心速度为,v,，角速度为,，,v,1,v,2,A,r,根据刚体运动的速度法则,:,滚珠与内环接触处,A,速度,滚珠与外环接触处,B,速度,r,B,滚珠与两环无滑动，两环与珠接触处,A,、,B,切向速度相同,本题属刚体各点速度及接触点速度问题,18 如图，由两个圆环所组成的,19,一片胶合板从空中下落，发现在某个时刻板上,a,点速度和,b,点速度相同：,v,a,=,v,b,=,v,，且方向均沿板面；同时还发现板上,c,点速度大小比速度,v,大一倍，,c,点到,a,、,b,两点距离等于,a,、,b,两点之间距离试问板上哪些点的速度等于,3,v,？,解,:,本题属刚体各点速度问题,板上,a,、,b,两点速度相同，故,a,、,b,连线即为板瞬时转动轴,!,v,v,c,a,b,l,根据刚体运动的速度法则,C,点速度为,:,v,c,=,2,v,v,v,cn,=l,矢量图示,同理,速度为,3,v,的点满足,V=,3,v,v,n,=x,19 一片胶合板从空中下落，发,20,如图,A,、,B,、,C,三位芭蕾演员同时从边长为,l,的三角形顶点,A,、,B,、,C,出发，以相同的速率,v,运动，运动中始终保持,A,朝着,B,，,B,朝着,C,，,C,朝着,A,试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路程？,解,:,A,B,C,由三位舞者运动的对称性可知，他们会合点在三角形,ABC,的中心,O,O,O,v,n,每人的运动均可视做,绕,O,转动的同时