数学建模微分方程建模

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数学建模微分方程建模,数学建模,第四饼微分方程建糗,一般处理动态连续问题,描述对象特征随时间(空间)的演变过程,动态,分析对象特征的变化规律,问短.预报对象特征的未来性态,研究控制对象特征的手段,根据函数及其变化率之间的关系确定函数,微分,方程,根据建模目的和问题分析作出简化假设,建模按照内在规律或用类比法建立微分方程,数学建模,根据规律列方程,方法微元分析法,模拟近似法,41人口预测和控制,42传染病模型,43捕鱼业的持续收获,数学建模,41人口预测和控制,背景,世界人口增长概况,年162518301930196019741987199,人口(亿)5102030405060,中国人口增长概况,年19081933195319641982,101995,人口(亿)3.0476.07210.3,30,12.0,研究人口变化规律,控制人口过快增长,数学建,常用的计算公式今年人口x年增长率r,k年后人口x=xn(1+r),指数增长模型马尔萨斯提出(1798),基本假设:人口(相对)增长率r是常数,x()时刻的人口,x(+t)-x(t),rt,rx,x(o)=o x(t)=xe,x()=x0(e)x0(1+r),随着时间增加,人口按指数规律无限增长,数学建模,指数增长模型的应用及局限性,与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合,适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代,可用于短期人口增长预测,不符合19世纪后多数地区人口增长规律,不能预测较长期的人口增长过程,19世纪后人口数据人口增长率r不是常数(逐渐下降),数学建,阻滞增长模型(ogistics模型),人口增长到一定数量后,增长率下降的原因:,资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用,且阻滞作用随人口数量增加而变大口r是的减函数,假设r(x)=r-sx(,0)r-固有增长率(x很小时),xn人口容量(资源、环境能容纳的最大数量),(m=o,r(x=r(,数学建棹,阻滞增长模型(logistic模型),r()x=rx(,dxdt,0,x./2,x(t)=,x()S形曲线,1+,x增加先快后慢,数学建,阻滞增长模型(logistic模型)模型检验,用模型计算2000年美国人口,与实际数据比较,x(2000=x(1990+x=x(1990+rx(9901-x(190/x,日x(2000=2745实际为2814(百万),模型应用预报美国2010年的人口,加入2000年人口数据后重新估计模型参数,口r=0.2490,xn2=434.0 x2010)=3060,Logistic模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量),数学建模,年龄分布对于人口预测的重要性,只考虑自然出生与死亡,不计迁移,离散:L,esle,人口发展方程,谢谢,46,、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。,卡耐基,47,、书到用时方恨少、事非经过不知难。,陆游,48,、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。,史美尔斯,49,、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。,孙洙,50,、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。,莫扎特,