相似三角形的判定课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形的判定课件,1,在相似多边形中,最简单的就是,相似三角形,在,ABC,和,ABC,中,如果,A=A,B=B,C=C,我们就说,ABC,与,A,B,C,相似,记作,:,ABC,A,B,C,.,k,就是它们的相似比,.,如果,k,=1,这两个三角形有怎样的关系,?,在相似多边形中,最简单的就是相似三角形在ABC和A,2,如图,在中,ABC,点,D,是边,AB,的中点,DE/BC,DE,交,AC,于点,E,ADE,与,ABC,有什么关系,?,思,考,如图,在中ABC,点D是边AB的中点,DE/BC,3,直觉告诉我们,ADE,与,ABC,相似,我们通过相似的定义证明这个结论,.,先证明两个三角形的对应角相等,.,在,ADE,与,ABC,中,A=A,DE/BC,ADE=B,AED=C.,直觉告诉我们,ADE与ABC相似,我们通过相似,4,再证明两个三角形的对应边的比相等,.,过,E,作,EF/AB,EF,交,BC,于,F,点,.,在平行四边形,BFED,中,DE=BF,DB=EF.,AD=EF.,又,A=1,2=C,ADEEFC,DE=FC=BF=BC.,AE=EC=AC,AD=DB=AB,再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF/AB,EF交,5,即,:,ADE,与,ABC,中,A=A,ADE=B,AED=C.,AD=AB,AE=AC,DE=BC.,AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2,这样,我们证明了,ADE,和,ABC,的对应角相等,对应边的比相等,所以它们相似,相似比等于,0.5.,ADEABC,即:ADE与ABC中,AD=AB,6,改变点,D,在,AB,上的位置,继续观察图形,容易进一步猜想,AD,E,与,ABC,仍有相似关系因此，我们有：,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角相似,改变点D在AB上的位置,继续观察图形,容易进一步猜想,7,相似三角形的判定课件,8,上面我们根据相似三角形的定义，通过证明两个三角形的对应角相等，对应边的比相等得到了一个关于三角形相似的结论学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（,SSS,，,SAS,，,ASA,，,AAS,）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？,类似于判定三角形全等的方法，我们能还能通过三边来判断两个三角形相似呢？,上面我们根据相似三角形的定义，通过证明两个三角形的对,9,探究,在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论,探究在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使,10,容易发现,这两个三角形是相似的,我们可以利用上面的结论进行证明,.,如图,在,ABC,和,A,B,C,中,求证,:ABCA,B,C,.,容易发现,这两个三角形是相似的,我们可以利用上面的结,11,要证明,ABCA,B,C,，可以先作一个与,ABC,全等的三角形，证明它,A,B,C,与相似这里所作的三角形是证明的中介，它把,ABC,与,A,B,C,联系起来,要证明ABCABC，可以先,12,证明：在线段,A,B,（或它的延长线）上截取,A,D=AB,，过,D,点作,DE/B,C,，交,A,C,于点,E,，根据前面的结论可得,A,DEA,B,C,证明：在线段AB（或它的延长线）上截取AD=AB，过D,13,由此我们得到利用三边判定三角形相形相似的方法：,如果两个三角形的三组应边的比相等，那么两个三角形相似,由此我们得到利用三边判定三角形相形相似的方法：如,14,类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？,类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两,15,探究,探究,16,实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法,如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似,.,实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法,17,如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似,.,类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个结论,.,如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相,18,思,考,对于,ABC,和,A,B,C,如果,B=B,这两个三角形一定相似吗,?,试着画画看,.,思考 对于ABC和ABC,如果,19,例,1:,根据下列条件，判断,ABC,与,A,B,C,是否相似，并说明理由,(1)A=120,，,AB=7cm,，,AC=14cm.,A,=120,，,A,B,=3cm,，,A,C,=6cm.,(2)AB=4 cm,，,BC=6cm,，,AC=8cm,A,B,=12cm,，,B,C,=18cm,，,A,C,=21cm.,例1:根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并,20,ABC,与,A,B,C,的三组对应边的比不等，它们不相似,要使两三角形相似，不改变的,AC,长，,A,C,的长应改为多少？,ABC与ABC的三组对应边的比不等，它们不相似,21,练习,1.,根据下列条件,判断,ABC,与,ABC,是否相似,并说明理由,:,(1)A=40,AB=8,AC=15,A,=40,A,B,=16,A,C,=30;,(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A,B,=16cm,B,C,=12.8cm,A,C,=25.6cm.,练习1.根据下列条件,判断ABC与ABC是否相似,22,2.,图中的两个三角形是否相似,?,2.图中的两个三角形是否相似?,23,3.,要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为,4,、,5,、,6,另一个三角形框架的一边长为,2,它的另外两条边长应当是多少,?,你有几个答案,?,3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边,24,观察两副三角尺,其中同样角度,(30,与,60,或,45,与,45),的两个三角尺大小可能不同,但它们看起来是相似的,.,一船地,如果两个三角形有两级对应角相等,它们一定相似吗,?,观察两副三角尺,其中同样角度(30与60,或4,25,探究,作,ABC,和,A,B,C,，使得,A=A,，,B=B,，,这时它们的第三个角满足,C=C,吗？分别度量这两个三角的边长，计算,:,，,你有什么发现？,把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？,ABC,和,A,B,C,相似吗？,AB BC CA A,B,B,C,C,A,探究 作ABC和ABC，使得A=A，,26,利用计算机软件，改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，可以动态地观察对应边的比例关系，有条件的同学可以试一试,利用计算机软件，改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的,27,我们可以得到判定两个三角形相似的又一具简便方法,.,A=A,B=B,ABCA,B,C,如果一个三角形的两个角与另一具三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,.,我们可以得到判定两个三角形相似的又一具简便方法.A,28,如果一个三角形的两个角与另一具三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,.,类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个结论,.,如果一个三角形的两个角与另一具三角形的两个角对应相等,29,例,2,如图,弦,AB,和,CD,相交于,O,内一点,P,求证,PA,PB=PC,PD.,证明,:,连结,ACBD.,A,和,B,都是,BC,所对的圆周角,.,A=D.,同理,C=B.,PACPDB,PA:PD=PC:PB,即,:PA,PB=PC,PD.,例2 如图,弦AB和CD相交于O内一点P,证明:连结AC,30,1.,底角相等的两个等腰三角形是否相似,?,顶角相等的两个等腰三角形呢,?,证明你的结论,.,练习,1.底角相等的两个等腰三角形是否相似?顶角相等的两个等腰三角,31,2.,如图,RtABC,中,CD,是斜边上的高,ACD,和,CBD,都和,ABC,相似吗,?,证明你的结论,.,2.如图,RtABC中,CD是斜边上的高,ACD和,32,