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,优,翼,微,课,初中数学知识点精讲课程,典例精解,变 式 题,课堂小结,youyicongshu100,www,.,youyi100,.com,2607159237,qq,.com,更多精彩视频内容，敬请关注,等腰三角形中辅助线的作法,等腰三角形中辅助线的作法,等腰三角形底边上的中线、底边上的高线、顶角的平分线互相重合，我们将等腰三角形这一性质称之为“三线合一”，“三线合一”适用于等腰三角形问题，用其可以解决同一三角形内部的边角问题,.,等腰三角形底边上的中线、底边上的高线、顶角的平分线互相重合，,类型一：,利用,“,三线合一,”,作辅助线,一、已知等腰作垂线,(,或中线、角平分线,),类型一：利用“三线合一”作辅助线一、已知等腰作垂线(或中线、,又,CD,AD,，,AE,BC,ACD,和,ABE,均为直角三角形,在,Rt,ACD,和,Rt,ABE,中,BE,=,CD,AB,=,AC,Rt,ACD,Rt,ABE,(,HL,),ACD,B,又CDAD，AEBC,在,ABC,中，,AD,BC,，,B,2,C,，求证：,AB,BD,CD,二,、构造等腰三角形,在ABC中，ADBC，B2C，求证：ABB,在,ABC,中，,AD,BC,，,B,2,C,，求证：,AB,BD,CD,证明：在,DC,上截取,DE,DB,AD,BC,ADB,ADE,又,AD,AD,ADB,ADE,(,SAS,),AB,AE,，,ABD,AED,B,2,C,AED,2,C,又,AED,C,EAC,C,EAC,AE,CE,AB,BD,AE,DE,CE,DE,CD,.,在ABC中，ADBC，B2C，求证：ABB,在,中如果条件,B,2,C,与结论,AB,BD,CD,互换，仍然成立吗？试说明理由,.,解：仍然成立，理由如下：,在,DC,上截取,DE,DB,AD,BC,ADB,ADE,又,AD,AD,ADB,ADE,(,SAS,),AB,AE,，,B,AED,AB,BD,CD,AE,DE,CD,而,CE,DE,CD,AE,CE,EAC,C,而,AED,EAC,C,AED,2,C,B,2,C,在中如果条件B2C与结论ABBDCD互换，,在等腰三角形中，如遇等边或等角，可以考虑作底边上的高线，运用“三线合一”性质解题；如遇垂直平分，可以考虑构造等腰三角形解题,.,在等腰三角形中，如遇等边或等角，可以考虑作底边上的高线，运用,等腰三角形中辅助线的作法,等腰三角形中辅助线的作法,等腰直角三角形和等边三角形是特殊的等腰三角形，它们除具有等腰三角形的所有性质外，还有自身独特的性质，因而在解题中，可以充分利用它们独特性质构造全等的三角形，以突破解题的难点,.,等腰直角三角形和等边三角形是特殊的等腰三角形，它们除具有等腰,类型二：巧用等腰直角三角形构造全等,如图,1,，,OA,=2,，,OB,=4,，以,A,点为顶点，,AB,为腰在第三象限作等腰直角,ABC,.,(1),点求,C,的坐标；,(2),如图,2,，,P,为,y,轴负半轴上一个动点，当,P,点向,y,轴负半轴向下运动时，以,P,为顶点，,PA,为腰作等腰直角,APD,，过,D,作,DE,x,轴于,E,点，求,OP,DE,的值,.,图,2,图,1,类型二：巧用等腰直角三角形构造全等如图1，OA=2，OB=4,如图,1,，,OA,=2,，,OB,=4,，以,A,点为顶点，,AB,为腰在第三象限作等腰直角,ABC,.(1),点求,C,的坐标；,解,:,(1),如图,1,，过,C,作,CM,x,轴于,M,点，,MAC,+,OAB,=90,，,OAB,+,OBA,=90,，,则,MAC,=,OBA,，,又,CMA,=,AOB,=90,，,AC,=,AB,MAC,OBA,(AAS),CM,=,OA,=2,，,MA,=,OB,=4,，,OM,=,OA,+,AM,=2+4=6,点,C,的坐标为,(-6,，,-2).,图,1,如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点，AB为腰在第三象限,解,:,(2),如图,2,，过点,D,作,DQ,OP,于,Q,点，,则,DE,=,OQ,OP,-,DE,=,OP,-,OQ,=,PQ,APO,+,QPD,=90,，,APO,+,OAP,=90,，,QPD,=,OAP,又,AOP,=,PQD,=90,，,AP,=,PD,，,AOP,PQD,(AAS),PQ,=,OA,=2.,即,OP,-,DE,=2.,(2),如图,2,，,P,为,y,轴负半轴上一个动点，当,P,点沿,y,轴负半轴向下运动时，以,P,为顶点，,PA,为腰作等腰直角,APD,，过,D,作,DE,x,轴于,E,点，求,OP,-,DE,的值,.,图,2,解:(2)如图2，过点D作DQOP于Q点，(2)如图2，P,类型,三,：等腰,(,边,),三角形中截长补短构造全等,或等边三角形,如图，,ABC,是正三角形，,BDC,是顶角,BDC,120,的等腰三角形，以,D,为顶点作一个,60,的角，角的两边分别交,AB,、,AC,于,M,、,N,两点，连结,MN,，求证：,MN,BM,CN.,类型三：等腰(边)三角形中截长补短构造全等或等边三角形如图，,如图，,ABC,是正三角形，,BDC,是顶角,BDC,120,的等腰三角形，以,D,为顶点作一个,60,的角，角的两边分别交,AB,、,AC,于,M,、,N,两点，连结,MN,，求证：,MN,BM,CN,证明：延长,MB,至点,E,使,BE,CN,BDC,120,，,DB,DC,2,3,30,ABC,是正三角形,1,60,ABD,90,同理,ACD,90,DBE,DCN,90,由得,DCN,DBE,DN,DE,，,3,6,4,60,，,BDC,120,5,3,60,MDE,5,6,60,MDE,4,DM,DM,由得,MED,MND,MN,ME,MB,EB,MB,CN,如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC120的,遇等腰直角三角形时，通常结合腰相等和锐角互余来添加辅助线、构造全等三角形；,如遇等边三角形，通常以某条线段为边构造一个合适的等边三角形，同时构造全等三角形,.,遇等腰直角三角形时，通常结合腰相等和锐角互余来添加辅助线、构,
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