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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习回顾,:1.,解一元二次方程有哪些方法？,直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,2.,列一元一次方程解应用题的步骤？,审题，设出未知数,.,找等量关系,列方程，解方程，答,.,复习回顾:1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法,1,、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排,15,场比赛,应邀请多少个球队参加比赛,?,2,、要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛,2,场,计划安排,90,场比赛,应邀请多少个球队参加比赛,?,3,、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手,10,次,有多少人参加聚会,?,一、单（双）向互动问题,1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一,有一人患了流感,经过两轮传染后共有,121,人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人,?,分析,1,第一轮传染后,1+x,第二轮传染后,1+x+x(1+x),解：设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人,.,开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了,x,个人,用代数式表示,第一轮后共有,_,人患了流感,;,第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了,x,个人,用代数式表示,第二轮后共有,_,人患了流感,.,(x+1),1+x+x(1+x),1+x+x(1+x)=121,解方程,得,答,:,平均一个人传染了,_,个人,.,10,-12,(,不合题意,舍去,),10,二、传播问题,有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患,列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、找、列、解、答这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以,要检验这两个根是否符合实际问题,的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类,如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感,?,121+12110=1331,人,如果按照这样的传染速度,121+12110=1331人,练习：甲型,H1N1,流感病毒的传染性极强，某地因,1,人患了甲型,H1N1,流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有,9,人患了甲型,H1N1,流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过,5,天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型,H1N1,流感？,解：设每天平均一个人传染了,x,人。,解得：（舍去）,或,答：每天平均一个人传染了,2,人，这个地区一共将会有,2187,人患甲型,H1N1,流感,分析：第一天人数,+,第二天人数,=9,，,既,练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H,1.,某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是,91,每个支干长出多少小分支,?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解,:,设每个支干长出,x,个小分支,则,1+,x,+,x,x=91,即,解得,x,1,=9,x,2,=,10(,不合题意,舍去,),答,:,每个支干长出,9,个小分支,.,三、增长问题,1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目,练习,:,1.,某厂今年一月的总产量为,500,吨,三月的总产量为,720,吨,平均每月增长率是,x,列方程,(),A.500(1+2,x,)=720 B.500(1+,x,),2,=720,C.500(1+,x,2,)=720,D.720(1+,x,),2,=500,2.,某校去年对实验器材的投资为,2,万元,预计今明两年的投资总额为,8,万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是,x,则可列方程,为,.,B,练习:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为72,例,3,：超市今年的营业额为,280,万元，计划后年的营业额为,403.2,万元，求平均每年增长的百分率？,一元二次方程中的有关增长率问题：,分析：今年到后年间隔,2,年，,今年的营业额,（,1+,平均增长率）,=,后年的营业额。,1+x=1.2,舍去,答：平均每年的增长,20%,解：平均每年增长的百分率为,x,根据题意得：,例3：超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403,小结,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长,(,或降低,),百分率为,x,增长,(,或降低,),前的是,a,增长,(,或降低,),n,次后的量是,b,则它们的数量关系可表示为,其中增长取,+,降低取,小结 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,小结,1,、平均增长（降低）率公式,2,、注意：,（,1,）,1,与,x,的位置不要调换,（,2,）解这类问题列出的方程一般,用,直接开平方法,小结1、平均增长（降低）率公式2、注意：,探究,2,两年前生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元,生产,1,吨,乙种药品的成本是,6000,元,随着生产技术的进步,现在生产,1,吨甲种药品的成本是,3000,元,生产,1,吨乙种药品的成本是,3600,元，哪种药品成本的年平均下降率较大,?,探究2两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨,解,:,设甲种药品成本的年平均下降率为,x,则一年后,甲种药品成本为,5000(1-x),元,两年后甲种药品成本,为,5000(1-x),2,元,依题意得,解方程,得,答,:,甲种药品成本的年平均下降率约为,22.5%.,算一算,:,乙种药品成本的年平均下降率是多少,?,比较,:,两种,药品成本的年平均下降率,22.5%,(,相同,),解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后解方程,得答:,经过计算,你能得出什么结论,?,成本下降额,较大的药品,它的成本下降率一定也较大,吗,?,应怎样全面地比较对象的变化状况,?,经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格,.,经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 经过计,例,.2003,年,2,月,27,日,广州日报,报道：,2002,年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为,4.65,，尚未达到国家,A,级标准因此，市政府决定加快绿化建设，力争到,2004,年底自然保护区覆盖率达到,8,以上若要达到最低目标,8,，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）,解：设广州市总面积为,1,，广州市自然保护区面积年平均增长率为,x,，根据题意，得,14.65%(1,x,),2,18%,(1,x,),2,1.720,1,x,1.312,x,1,0.312=31.2%,x,2,2.312(,不合题意,舍去,),答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为,31.2%,例.2003年2月27日广州日报报道：2002年底广州市,1.,青山村种的水稻,2001,年平均每公顷产,7200kg,2003,年平均每公顷产,8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率,.,2.,某银行经过最近的两次降息,使一年期存款的年利率由,2.25%,降至,1.98%,平均每次降息的百分率是多少,(,精确到,0.01%)?,课后作业,1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg,200,1,某林场现有木材,a,立方米，预计在今后两年内年平均增长,p%,，那么两年后该林场有木材多少立方米,?,课后作业,2.,某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有,81,台电脑被感染。请解释：,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑,？,1某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那,21.3,实际问题与一元二次方程（第,2,课时）,人教课标九上,22.3(2),21.3 实际问题与一元二次方程（第2课时）人教课标九上,复习：,列方程解应用题有哪些步骤,对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题,.,上一节，我们学习了解决“平均,增长,(,下降,),率问题,”，现在，我们要学习解决“,面积、体积问题,.,面积、体积问题,复习：列方程解应用题有哪些步骤面积、体积问题,复习引入,1,直角三角形的面积公式是什么？,一般三角形的面积公式是什么呢？,2,正方形的面积公式是什么呢？,长方形的面积公式又是什么？,3,梯形的面积公式是什么？,4,菱形的面积公式是什么？,5,平行四边形的面积公式是什么？,6,圆的面积公式是什么？,复习引入 1直角三角形的面积公式是什么？,如图，要设计一本书的封面，封面长,27cm,，宽,21cm,，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到,0.1cm,）？,探 究,1,分析,：封面的长宽之比为,，中央矩形的长宽之比也应是,，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是,.,设上、下边衬的宽均为,9,x,cm,，左、右边衬的宽均为,7,x,cm,，则中央矩形的长为,cm,，宽为,_cm,27,：,21,9,：,7,9,：,7,9,：,7,（,27,18,x,）,（,21,14,x,）,如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央,要使四周的彩色边衬所占面积是封面,面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三,于是可列出方程,下面我们来解这个方程,整理，得,要使四周的彩色边衬所占面积是封面于是可列出方程下面我们来解,解方程，得,上、下边衬的宽均为,_cm,，,左、右边衬的宽均为,_cm.,方程的哪个根合乎实际意义？为什么？,约为,1.809,约为,1.407,x,2,更合乎实际意义，如果取,x,1,约等于,2.799,，那么上边宽为,9,2.799,25.191.,解方程，得上、下边衬的宽均为_cm，方程,练习,1.,学校为了美化校园环境，在一块长,40,米、宽,20,米的长方形空地上计划新建一块长,9,米、宽,7,米的长方形花圃,.,（,1,）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加,2,平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请,说明理由,.,练习1.学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长,解,:(1),在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加,2,平方米,.,由题意得长方形长与宽的和为,16,米,.,设长方形花圃的长为,x,米，则宽为（,16-,x,）米,.,x,(16-,x,)=63+2,，,x,2,-16,x,+65=0,，,此方程无解,.,在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加,2,平方米,.,解:(1)在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能,2,、用,20cm,长的铁丝能否折成面积为,30cm,2,的矩形,若能够,求它的长与宽,;,若不能,请说明理由,.,解,:,设这个矩形的长为,x,cm,则宽为,cm,即,x,2,-10,x+,30,=0,这里,a,=1,b,=,10,c,=30,此方程无解,.,用,20cm,长的铁丝不能折成面积为,30cm,2,的矩形,.,2、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,例,2,：,某校为了美化校园,准备在一块长,32,米,宽,20,米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案,(,如图,),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少,?,使图,(1),(2),的草坪,面积,为,540,米,2,.,补充例题与练习,(1),(2),例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形,(1),解,:(1),如图，设道路的宽为,x,米，则,化简得，,其中的,x,=25,超出了原矩形的宽，应舍去,.,图,(1),中,道路的宽为,1,米,.,(1)解:(1)如图，
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