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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/14,#,北师大版九年级下册第一章,1.1,锐角三角函数,源于生活的数学,从梯子的倾斜程度谈起,想一想,P,2,3,梯子是我们日常生活中常见的物体,驶向胜利的彼岸,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,在实践中探索,小丽的问题,如图,:,想一想,P,2,7,驶向胜利的彼岸,梯子,AB,和,EF,哪个更陡？你是怎样判断的？,?,2m,2m,6m,5m,A,B,C,D,E,F,生活问题数学化,小明的问题,如图,:,想一想,P,2,4,梯子,AB,和,EF,哪个更陡？你是怎样判断的？,驶向胜利的彼岸,5m,2.5m,C,B,A,2m,E,5m,D,F,永恒的真理,变,小亮的问题,如图,:,做一做,P,2,6,梯子,AB,和,EF,哪个更陡？你是怎样判断的？,驶向胜利的彼岸,3m,2m,6m,4m,A,B,C,D,E,F,有比较才有鉴别,小颖的问题,如图,:,想一想,P,2,5,?,驶向胜利的彼岸,梯子,AB,和,EF,哪个更陡？你是怎样判断的？,1.5m,A,4m,C,B,1.3m,E,3.5m,D,F,知道就做,别客气,做一做,P,3,8,小明和小亮这样想,如图,:,如图,小明想通过测量,B,1,C,1,及,AC,1,算出它们的比,来说明梯子,AB,1,的倾斜程度,;,驶向胜利的彼岸,而小亮则认为,通过测量,B,2,C,2,及,AC,2,算出它们的比,也能说明梯子,AB,1,的倾斜程度,.,你同意小亮的看法吗,?,A,B,1,C,2,C,1,B,2,由感性到理性,直角三角形的边与角的关系,议一议,P,3,9,(1).RtAB,1,C,1,和,RtAB,2,C,2,有什么关系,?,如果改变,B,2,在梯子上的位置,(,如,B,3,C,3,),呢,?,由此你得出什么结论,?,驶向胜利的彼岸,A,B,1,C,2,C,1,B,2,C,3,B,3,进步的标志,由感性上升到理性,直角三角形中边与角的关系,:,锐角的三角函数,-,正切,函数,想一想,P,4,10,在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定,.,驶向胜利的彼岸,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,tanA=,在,RtABC,中,锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的,正切,记作,tanA,即,八仙过海,尽显才能,如图,梯子,AB,1,的倾斜程度与,tanA,有关吗,?,与,A,有关吗,?,议一议,P,4,11,与,tanA,有关,:tanA,的值越大,梯子,AB,1,越陡,.,与,A,有关,:A,越大,梯子,AB,1,越陡,.,驶向胜利的彼岸,A,B,1,C,2,C,1,B,2,行家看,“,门道,”,例,1,下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡,?,例题欣赏,P,4,12,解,:,甲梯中,驶向胜利的彼岸,6m,乙,8m,5m,甲,13m,乙梯中,tantan,乙梯更陡,.,老师提示,:,生活中,常用一个锐角的,正切,表示梯子的倾斜程度,.,用数学去解释生活,如图,正切也经常用来描述山坡的坡度,.,例如，有一山坡在水平方向上每前进,100m,就升高,60m,那么山坡的,坡度,i,(,即,tan),就是,:,议一议,P,5,13,老师提示,:,坡面与水平面的夹角,(),称为,坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为,坡度,i,(,或坡比,),即,坡度等于坡角的正切,.,驶向胜利的彼岸,100m,60m,i,八仙过海,尽显才能,1.,如图,ABC,是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出,tanC,吗？,随堂练习,P,6,14,2.,如图,某人从山脚下的点,A,走了,200m,后到达山顶的点,B.,已知山顶,B,到山脚下的垂直距离是,55m,求山坡的坡度,(,结果精确到,0.001m).,驶向胜利的彼岸,1.5,A,B,C,D,A,B,C,八仙过海,尽显才能,3.,鉴宝专家,-,是,真,是,假,：,随堂练习,P,6,15,老师期望,:,你能从中悟出点东西,.,驶向胜利的彼岸,(1).,如图,(1),().,A,B,C,A,B,C,7m,10m,(1),(2),(2).,如图,(2),().,(3).,如图,(2),().,(4).,如图,(2),().,(5).,如图,(2),().,(6).,如图,(2),().,A,7,.,0,tan,=,八仙过海,尽显才能,4.,如图,在,RtABC,中,锐角,A,的对边和邻边同时扩大,100,倍,tanA,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,100,倍,C.,不变,D.,不能确定,随堂练习,P,6,16,5.,已知,A,B,为锐角,(1),若,A=B,则,tanA,tanB;,(2),若,tanA=tanB,则,A,B.,驶向胜利的彼岸,A,B,C,八仙过海,尽显才能,6.,如图,C=90CDAB.,随堂练习,P,6,17,7.,在上图中,若,BD=6,CD=12.,求,tanA,的值,.,驶向胜利的彼岸,老师提示,:,模型,“,双垂直三角形,”,的有关性质你可曾记得,.,A,C,B,D,()()(),()()(),.,tan,=,=,=,B,八仙过海,尽显才能,8.,如图,分别根据图,(1),和图,(2),求,tanA,的值,.,随堂练习,P,6,18,9.,在,RtABC,中,C=90,(1)AC=3,AB=6,求,tanA,和,tanB,(2)BC=3,tanA=,求,AC,和,AB,.,驶向胜利的彼岸,老师提示,:,求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的,.,A,C,B,3,4,A,C,B,3,4,(1),(2),八仙过海,尽显才能,10.,在,RtABC,中,C=90,AB=15,tanA=,求,AC,和,BC.,随堂练习,P,6,19,11.,在等腰,ABC,中,AB=AC=13,BC=10,求,tanB,.,驶向胜利的彼岸,老师提示,:,过点,A,作,AD,垂直于,BC,于点,D.,求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的,.,A,C,B,D,相信自己,12.,在,RtABC,中,C=90.,(1)AC=25.AB=27.,求,tanA,和,tanB.,(2)BC=3,tanA=0.6,求,AC,和,AB.,(3)AC=4,tanA=0.8,求,BC.,随堂练习,P,6,17,13.,在梯形,ABCD,中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.,求,:tanB.,驶向胜利的彼岸,老师提示,:,作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形,.,A,D,B,C,F,E,回味无穷,定义,中应该注意的几个问题,:,小结 拓展,1.tanA,是在直角三角形中定义的,A,是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）,.,2.tanA,是一个完整的符号,表示,A,的正切,习惯省去,“,”,号；对于三个大写字母或者数字表示的角则不能省略角的符号,.,3.tanA,是一个比值（直角边之比,.,注意比的顺序,且,tanA0,无单位,.,4.tanA,的大小只与,A,的大小有关,而与直角三角形的边长无关,.,5.,角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等,.,驶向胜利的彼岸,回味无穷,回顾,反思,深化,小结 拓展,1.,正切的定义,:,驶向胜利的彼岸,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,在,RtABC,中,锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的,正切,记作,tanA,即,tanA=,正切与余切,直角三角形中边与角的关系,:,锐角的三角函数,-,正切,函数,有的放矢,1,驶向胜利的彼岸,在,RtABC,中,锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的,正切,记作,tanA,即,tanA=,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,在,在,RtABC,中,锐角,A,的邻边与对边的比叫做,A,的,余切,记作,cot,A,即,cotA=,本领大不大 悟心来当家,如图,当,RtABC,中的一个锐角,A,确定时,它的对边与邻边的比便随之确定,.,此时,其它边之间的比值也确定吗,?,想一想,P,1,2,结论,:,在,RtABC,中,如果锐角,A,确定时,那么,A,的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定,.,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,正弦与余弦,在,RtABC,中,锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的,正弦,记作,sinA,即,想一想,P,2,3,在,RtABC,中,锐角,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的,余弦,记作,cosA,即,驶向胜利的彼岸,锐角,A,的正弦,余弦,正切和都是做,A,的,三角函数,.,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,sinA=,cosA=,生活问题数学化,结论,:,梯子的倾斜程度与,sinA,和,cosA,有关,:,sinA,越大,梯子越陡,;cosA,越小,梯子越陡,.,想一想,P,7,4,如图,梯子的倾斜程度与,sinA,和,cosA,有关吗,?,驶向胜利的彼岸,行家看,“,门道,”,例,2,如图,:,在,RtABC,中,B=90,0,AC=200,sinA=0.6.,求,:BC,的长,.,例题欣赏,P,8,5,驶向胜利的彼岸,老师期望,:,请你求出,cosA,tanA,sinC,cosC,和,tanC,的值,.,你敢应战吗,?,200,A,C,B,?,怎样解答,解,:,在,RtABC,中,知识的内在联系,求,:AB,sinB.,做一做,P,8,6,怎样思考？,驶向胜利的彼岸,10,A,B,C,如图,:,在,RtABC,中,C=90,0,AC=10,老师期望,:,注意到这里,cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系,?,真知在实践中诞生,1.,如图,:,在等腰,ABC,中,AB=AC=5,BC=6.,求,:sinB,cosB,tanB.,随堂练习,P,9,7,驶向胜利的彼岸,咋办,?,求,:,ABC,的周长,.,老师提示,:,过点,A,作,AD,垂直于,BC,于,D.,5,5,6,A,B,C,D,2.,在,RtABC,中,C=90,0,BC=20,A,B,C,八仙过海,尽显才能,3.,如图,在,RtABC,中,锐角,A,的对边和邻边同时扩大,100,倍,sinA,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,100,倍,C.,不变,D.,不能确定,随堂练习,P,9,8,4.,已知,A,B,为锐角,(1),若,A=B,则,sinA,sinB;,(2),若,sinA=sinB,则,A,B.,驶向胜利的彼岸,A,B,C,八仙过海,尽显才能,5.,如图,C=90CDAB.,随堂练习,P,6,9,6.,在上图中,若,BD=6,CD=12.,求,cosA,的值,.,驶向胜利的彼岸,老师提示,:,模型,“,双垂直三角形,”,的有关性质你可曾记得,.,A,C,B,D,()()(),()()(),八仙过海,尽显才能,7.,如图,分别根据图,(1),和图,(2),求,A,的三个三角函数值,.,随堂练习,P,6,18,8.,在,RtABC,中,C=90,(1)AC=3,AB=6,求,sinA,和,cosB,(2)BC=3,sinA=,求,AC,和,AB,.,驶向胜利的彼岸,老师提示,:,求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的,.,A,C,B,3,4,A,C,B,3,4,(1),(2),5,八仙过海,尽显才能,10.,在,RtABC,中,C=90,AB=15,sinA=,求,AC,和,BC.,随堂练习,P,6,19,11.,在等腰,ABC,中,AB=AC=13,BC=10,求,sinB,cosB,.,驶向胜利的彼岸,老师提示,:,过点,A,作,AD,垂直于,BC,垂足为,D.,求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的,.,A,C,B,D,相
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