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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/1/10,#,第三单元,函 数,第13课时二次函数的图象与性质,(每年第10题必考，3分),第三单元 函 数第13课时二次函数的图象与性质,1,目,录,点对点,“,过,”,考点,1,典例,“,串,”,考点,2,3,陕西,5,年真题、副题,“,明,”,考法,目点对点“过”考点1典例“串”考点23陕西5年真题、副题“明,2,点对点,“,过,”,考点,【对接教材】,北师：九下第二章P28P63；,人教：九上第二十二章P27P57.,点对点“过”考点【对接教材】北师：九下第二章P28P63；,3,二次函数表,达式的确定,二次函数,图象的平移,二次函数与,一元二次方程、,不等式的关系,二次函数的概念,与一元二次,方程的关系,与不等式的关系,二次函数的,图象与性质,二次函数,的图象与性质,根据二次函数解析,式判断函数性质,根据二次函数解析,式判断函数图象,根据二次函数图象,判断相关结论,二次函数表二次函数二次函数与二次函数的概念与一元二次与不等式,4,二次函数的概念,考点,1,形如,y,ax,2,bx,c,(,a,，,b,，,c,为常数，,a,0),的函数叫做二次函数其中,a,、,b,、,c,分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项,返回思维导图,二次函数的概念考点1形如yax2bxc(a，b，c为常,5,二次函数的图象与性质,考点,2,1.,根据二次函数解析式判断函数性质,函数,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),对称轴,(1)直接利用公式,x,_,(2)配方转化为顶点式,y,a,(,x,h,),2,k,，则对称轴为_,注：还可利用,x,(,其中,x,1,、,x,2,为,y,值相等的两点的横坐标)求解,顶点坐标,(1)直接利用顶点坐标公式_,(2)配方化为顶点式,y,a,(,x,h,),2,k,，则顶点坐标为_,(3)将对称轴,x,x,0,代入函数表达式求得对应的,y,0,x,h,(,h,，,k,),返回思维导图,二次函数的图象与性质考点21.根据二次函数解析式判断函数性,6,函数,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),增减性,a,0,对称轴左侧，即,x,y,随,x,的增大而_,a,0,对称轴左侧，即,x,y,随,x,的增大而_,最大值或最小值,a,0,当,x,_时，,y,最小值,a,0对称轴,7,2.,根据二次函数解析式判断函数图象,一般式,y,ax,2,bx,c,(,a,0),a,的正负决定开口方向,a,0,开口向_,a,0,抛物线与,y,轴交于_半轴,c,0,与,x,轴有_交点,b,2,4,ac,返回思维导图,3.根据二次函数图象判断相关结论图象结论a_,10,图象,结论,a,_0,b,_0,c,_,0,b,2,4,ac,_0,a,_0,b,_0,c,_0,b,2,4,ac,_0,a,_0,b,_0,c,_0,b,2,4,ac,_0,a,_0,b,_0,c,_0,b,2,4,ac,_0,返回思维导图,图象结论a_0a_0a_,11,二次函数表达式的确定,考点,3,表达式的三种形式,1.,一般式：,y,ax,2,bx,c,(,a,0,，,a,、,b,、,c,为常数,),；,2.,顶点式：,y,a,(,x,h,),2,k,(,a,0,，,a,，,h,，,k,为常数,),，其中,(,h,，,k,),是抛物线的顶点坐标；,3.,交点式：,y,a,(,x,x,1,)(,x,x,2,)(,a,0,，,a,为常数，,x,1,，,x,2,为抛物线与,x,轴的两个交点的横坐标,),返回思维导图,二次函数表达式的确定考点3表达式的三种形式返回思维导图,12,二次函数图象的平移,考点,4,平移前的解析式,平移方向,平移后的解析式,简记,y,a,(,x,h,),2,k,向左平移,m,个单位,y,a,(,x,h,),2,k,左“”,向右平移,m,个单位,y,a,(,x,h,),2,k,右“”,向上平移,m,个单位,y,a,(,x,h,),2,k,上“”,向下平移,m,个单位,y,a,(,x,h,),2,k,下“”,返回思维导图,二次函数图象的平移考点4平移前的解析式平移方向平移后的解析式,13,【提分要点】,(1),在一般式,y,ax,2,bx,c,(,a,0),或顶点式,y,a,(,x,h,),2,k,(,a,0),中，左右平移给,x,加减平移单位，上下平移给等号右边整体加减平移单位,(2),二次函数图象平移的实质是图象上点的整体平移,(,研究顶点坐标为主,),，平移过程中,a,不变，因此可先求出其顶点坐标，根据顶点坐标的平移求解即可,返回思维导图,【提分要点】(1)在一般式yax2bxc(a0)或顶,14,二次函数与一元二次方程、不等式的关系,考点,5,1.,二次函数与一元二次方程的关系,方程,ax,2,bx,c,0,的解是二次函数,y,ax,2,bx,c,与,x,轴交点的横坐标值,抛物线与,x,轴有两个交点,方程有两个,_,的实数根,b,2,4,ac,0,抛物线与,x,轴有一个交点,方程有两个相等的实数根,b,2,4,ac,_0,抛物线与,x,轴无交点,方程,_,b,2,4,ac,_0,不相等,无实数根,0,的解集,函数,y,ax,2,bx,c,的图象位于,x,轴,_,对应的点的横坐标的取值范围；,(2),ax,2,bx,c,0,，且当,x,1,B,m,3,C,1,m,3 D,30,，则这条抛物线的顶点一定在,(,),A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,3.(2019,陕西,10,题,3,分,),在同一平面直角坐标系中，若抛物线,y,x,2,(2,m,1),x,2,m,4,与,y,x,2,(3,m,n,),x,n,关于,y,轴对称，则符合条件的,m,、,n,的值为,(,),A.,m,，,n,B.,m,5,，,n,6,C.,m,1,，,n,6 D.,m,1,，,n,2,C,D,类型二与函数图象的对称轴或顶点有关的问题(5年4考)2.,24,4.(2015,陕西副题,10,题,3,分,),在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于,x,轴对称，且它们的顶点相距,10,个单位长度若其中一条抛物线的函数表达式为,y,x,2,6,x,m,，则,m,的值是,(,),A.,4,或,14,B.,4,或,14,C.4,或,14,D.4,或,14,5.(2017,陕西,10,题,3,分,),已知抛物线,y,x,2,2,mx,4(,m,0),的顶点,M,关于坐标原点,O,的对称点为,M,.,若点,M,在这条抛物线上，则点,M,的坐标为,(,),A.(1,，,5)B.(3,，,13)C.(2,，,8)D.(4,，,20),6.(2017,陕西副题,10,题,3,分,),已知抛物线,y,x,2,bx,c,的对称轴为,x,1,，且它与,x,轴交于,A,、,B,两点若,AB,的长是,6,，则该抛物线的顶点坐标为,(,),A.(1,，,9)B.(1,，,8)C.(1,，,9)D.(1,，,8),D,C,C,4.(2015陕西副题10题3分)在平面直角坐标系中，有两,25,7.(2016,陕西,10,题,3,分,),已知抛物线,y,x,2,2,x,3,与,x,轴交于,A,、,B,两点，将这条抛物线的顶点记为,C,，连接,AC,、,BC,，则,tan,CAB,的值为,(,),A.B.C.D.2,D,7.(2016陕西10题3分)已知抛物线yx22x,26,类型三函数图象与坐标轴的交点问题,(2015.10),8.(2015,陕西,10,题,3,分,),下列关于二次函数,y,ax,2,2,ax,1(,a,1),的图象与,x,轴交点的判断，正确的是,(,),A.,没有交点,B.,只有一个交点，且它位于,y,轴右侧,C.,有两个交点，且它们均位于,y,轴左侧,D.,有两个交点，且它们均位于,y,轴右侧,D,类型三函数图象与坐标轴的交点问题(2015.10)8.(,27,命题点,2,二次函数图象的平移,9.(2019,陕西副题,10,题,3,分,),在平面直角坐标系中，将抛物线,y,x,2,(,a,2),x,a,2,1,向右平移,4,个单位长度，平移后的抛物线与,y,轴的交点为,A,(0,，,3),，则平移后的抛物线的对称轴为,(,),A.,x,1 B.,x,1 C.,x,2 D.,x,2,10.(2016,陕西副题,10,题,3,分,),将抛物线,M,：,y,x,2,2,向左平移,2,个单位，再向上平移,1,个单位，得到抛物线,M,.,若抛物线,M,与,x,轴交于,A,、,B,两点，,M,的顶点记为,C,，则,ACB,(,),A.45 B.60 C.90 D.120,D,C,命题点2二次函数图象的平移9.(2019陕西副题10题3分,28,点击链接至练习册,点击链接至练习,29,
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