（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用

1,.,2.2,基本初等函数的导数公式,及导数的运算法则,(,二,),1.2.2基本初等函数的导数公式,自主学习 新知突破,自主学习 新知突破,1,能利用导数的四则运算法则求解导函数,2,能利用复合函数的求导法则进行复合函数的求导,1能利用导数的四则运算法则求解导函数,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,问题,2,试求,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),的导数,问题2试求F(x)f(x)g(x)的导数,问题,3,F,(,x,),的导数与,f,(,x,),，,g,(,x,),的导数有何关系？,提示,3,F,(,x,),的导数等于,f,(,x,),，,g,(,x,),导数和,问题3F(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系,设两个函数分别为,f,(,x,),和,g,(,x,),导数的运算法则,两个函数的,和的导数,f,(,x,),g,(,x,),_,两个函数的,差的导数,f,(,x,),g,(,x,),_,两个函数的,积的导数,f,(,x,),g,(,x,),_,两个函数的,商的导数,_,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),设两个函数分别为f(x)和g(x)导数的运算法则 两个函数的,1,应用导数的运算法则应注意的问题,(1),对于教材中给出的导数的运算法则，不要求根据导数定义进行推导，只要能熟练运用运算法则求简单函数的导数即可,(2),对于和差的导数运算法则，此法则可推广到任意有限个可导函数的和或差，即,f,1,(,x,),f,2,(,x,),f,n,(,x,),f,1,(,x,),f,2,(,x,),f,n,(,x,),1应用导数的运算法则应注意的问题,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,复合函数,y,f,(,g,(,x,),的导数和函数,y,f,(,u,),，,u,g,(,x,),的导数间的关系为,y,x,_.,即,y,对,x,的导数等于,_ _,复合函数的导数,y,u,u,x,y,对,u,的导数,与,u,对,x,的导数的乘积,复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(,2,复合函数求导应注意的问题,(1),简单复合函数均是由基本初等函数复合而成的，对于常用的基本函数要熟悉,(2),求复合函数的导数，关键要分清函数的复合关系，特别要注意中间变量,(3),要注意复合函数的求导法则与四则运算求导法则的综合运用,2复合函数求导应注意的问题,1,已知函数,f,(,x,),cos,x,ln,x,，则,f,(1),的值为,(,),A,1,sin 1,B,1,sin 1,C,sin 1,1 D,sin 1,答案：,A,1已知函数f(x)cos xln x，则f(1)的值,2,函数,y,sin,x,cos,x,的导数是,(,),A,y,cos,2,x,sin,2,x,B,y,cos,2,x,sin,2,x,C,y,2cos,x,sin,x,D,y,cos,x,sin,x,解析：,y,(sin,x,cos,x,),cos,x,cos,x,sin,x,(,sin,x,),cos,2,x,sin,2,x,.,答案：,B,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,3,若,f,(,x,),(2,x,a,),2,，且,f,(2),20,，则,a,_.,解析：,f,(,x,),4,x,2,4,ax,a,2,，,f,(,x,),8,x,4,a,，,f,(2),16,4,a,20,，,a,1.,答案：,1,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,(3),方法一：,y,(4,x,x,)(e,x,1),4,x,e,x,4,x,x,e,x,x,，,y,(4,x,e,x,4,x,x,e,x,x,),(4,x,),e,x,4,x,(e,x,),(4,x,),x,e,x,x,(e,x,),x,e,x,4,x,ln 4,4,x,e,x,4,x,ln 4,e,x,x,e,x,1,e,x,(4,x,ln 4,4,x,1,x,),4,x,ln 4,1.,方法二：,y,(4,x,x,),(e,x,1),(4,x,x,)(e,x,1),(4,x,ln 4,1),(e,x,1),(4,x,x,)e,x,e,x,(4,x,ln 4,4,x,1,x,),4,x,ln 4,1.,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,合作探究 课堂互动,合作探究 课堂互动,导数运算法则的应用,根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数,导数运算法则的应用 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，如综合了和、差、积、商几种运算的函数，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量,解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,解析：,(1),y,(,x,2,),e,x,x,2,(e,x,),2,x,e,x,x,2,e,x,(2,x,x,2,),e,x,.,(2),令,u,2,x,，,y,cos,u,，,则,y,x,y,u,u,x,(cos,u,),(2,x,),2sin 2,x,.,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,复合函数的导数,写出下列各函数的中间变量，并利用复合函数的求导法则，求出函数的导数,复合函数的导数 写出下列各函数的中间变量，并利用复合函数的,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,(2),引入中间变量,u,(,x,),2 008,x,8,，,则函数,y,cos(2 008,x,8),是由函数,f,(,u,),cos,u,与,u,(,x,),2 008,x,8,复合而成的，查导数公式表可得,f,(,u,),sin,u,，,(,x,),2 008.,根据复合函数求导法则可得,cos(2 008,x,8),f,(,u,),(,x,),(,sin,u,),2 008,2 008sin,u,2 008sin(2 008,x,8),（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,(3),引入中间变量,u,(,x,),1,3,x,，,则函数,y,2,1,3,x,是由函数,f,(,u,),2,u,与,u,(,x,),1,3,x,复合而成的，,查导数公式表得,f,(,u,),2,u,ln 2,，,(,x,),3,，,根据复合函数求导法则可得,(2,1,3,x,),f,(,u,),(,x,),2,u,ln 2,(,3),3,2,u,ln 2,3,2,1,3,x,ln 2.,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,复合函数求导的注意事项,(1),求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量,(2),要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量的求导，不能混淆，如,y,cos 2,x,可由,y,cos,u,和,u,2,x,复合而成，第一步为,y,对,u,求导，第二步为,u,对,x,求导,(3),复合函数求导后，要把中间变量换成自变量的函数,(4),开始学习求复合函数的导数要一步步写清楚，熟练后中间步骤可省略,特别提醒：,只要求会求形如,f,(,ax,b,),的复合函数的导数,复合函数求导的注意事项,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,求曲线的切线方程,已知函数,f,(,x,),x,3,x,16.,(1),求曲线,y,f,(,x,),在点,(2,，,6),处的切线方程；,(2),直线,l,为曲线,y,f,(,x,),的切线，且经过原点，求直线,l,的方程及切点坐标,求曲线的切线方程 已知函数f(x)x3x16.,思路点拨,思路点拨,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,利用导数的几何意义解决切线问题的关键是判断已知点是否是切点若已知点是切点，则该点处的切线斜率就是该点处的导数；如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解,利用导数的几何意义解决切线问题的关键是判断已知点是否是切点,3,已知抛物线,y,ax,2,bx,c,通过点,(1,1),，且在点,(2,，,1),处与直线,y,x,3,相切，求,a,，,b,，,c,的值,解析：,因为,y,ax,2,bx,c,过点,(1,1),，,所以,a,b,c,1.,y,2,ax,b,，曲线过点,(2,，,1),的切线的斜率为,4,a,b,1.,3已知抛物线yax2bxc通过点(1,1)，且在点(,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,（人教版）高中数学选修22ppt课件第1章导数及其应用,谢谢观看！,谢谢观看！,