1.2.2空间中的平行关系(3)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.2,空间中的平行关系（,3,）,三,.,平面与平面平行,1.,平行平面,：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面叫做平行平面,.,记作,/,.,两个平面的位置关系,两平面平行,两平面相交,2.,平行平面的,画法,：在画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成,平行线,.,一般画法,错误画法,3,平面与平面平行的判定定理,（,1,）判定定理：,文字语言,：如果一个平面内有,两条相交,直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,.,图形语言：,A,符号语言：,a,，,b,，,a,b,=,A,且,a,/,，,b,/,/,.,符号语言：,已知：,a,b,a,b,=,A,a,b,.,求证：,.,证明：假设,c,.,a,a,a,c,.,同理,b,c,.,于是在平面内过点,A,有两条直线与,c,平行，这与平行公理矛盾，,假设不成立,.,.,（,2,）,推论,：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行,.,a,，,c,，,a,c,=,A,，,b,，,d,，,a,/,b,，,c,/,d,，,/,.,4,平面与平面平行的性质定理,:,（,1,）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面,.,若,/,，,a,，则,a,/.,（,2,）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,.,/,，,=,a,，,=,b,，则,a,/,b,.,与 没有公共,点,与 也没有公共点,证明,:,（,3,）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例,.,已知：平面,/,平面,/,平面,，两条直线,l,，,m,分别与平面,、平面,、平面,相交于点,A,、,B,、,C,和点,D,、,E,、,F,，,求证：,证明：连接,DC,，设,DC,与平面,相交于点,G,，则平面,ACD,与平面,，,分别相交于直线,AD,，,BG,，,平面,DCF,与平面,，,分别相交于直线,GE,，,CF,，,于是得,因为,/,，,/,，所以,BG,/,AD,，,GE,/,CF,，,所以,例,1.,已知三棱锥,P,ABC,中，,D,，,E,，,F,，分别是,PA,，,PB,，,PC,的中点，,求证：平面,DEF,/,平面,ABC,。,证明：在,PAB,中，因为,D,，,E,分别是,PA,，,PB,的中点，,所以,DE,/,AB,，,因此,DE,/,平面,ABC,，,又知,DE,平面,ABC,，,同理,EF,/,平面,ABC,，,又因为,DE,EF,=,E,，,所以 平面,DEF,/,平面,ABC,。,例,2.,判断下列命题是否正确，并说明理由,（,1,）若平面,内的两条直线分别与平面,平行，则,与,平行；,（,2,）若平面,内有无数条直线分别与平面,平行，则,与,平行；,（,3,）平行于同一直线的两个平面平行；,（,4,）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；,（,5,）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面,例,3.,如图，在长方体 中，,求证：平面 平面,.,A,B,D,C,D,C,B,A,证明：,是平行四边形,平面,平面,又,平面,平面,同理：,平面,平面,例,4.,已知,a,AB,和,DC,为夹在,、,间的平行线段。,求证：,AB,DC,.,证明：连接,AD,、,BC,AB,/,DC,AB,和,DC,确定平面,AC,又因直线,AD,、,BC,分别是平面,AC,与平面,、,的交线，,AD,/,BC,，四边形,ABCD,是平行四边形,.,AB,DC,1.,六棱柱的表面中,互相平行的面最多有,_,对,.,2.,如图,设,E,F,E,1,F,1,分别是长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱,AB,CD,A,1,B,1,C,1,D,1,的中点,.,求证,:,平面,ED,1,平面,BF,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,E,E,1,F,F,1,分析,:,在其中一个平面内找两条相交直线平行另一个平面即可,.,4,3.,已知,a,、,b,为异面直线，求证过,a,、,b,分别存在平面,和,，且,/,.,提示：在,a,上取一点,A,，过,A,作直线,b,/,b,，同样在,b,上取一点,B,，作直线,a,/,a,，,则,a,和,b,确定平面,，,b,和,a,确定平面,，且,/,.,