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,2-3,4 保守力,势能 机械能守恒定律,一.保守力,（conservative force）,如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末,相对位置，这样的力称为,保守力,。,保守力沿闭合路径一周所做的功为零。,例如重力、万有引力、,静电力、,弹性力都是保守力。,作功与路径有关的力称为,非保守力,(耗散力）,。,例如:摩擦力,非弹性碰撞时的冲击力,a,b,d,c,二.势能,（potential energy）,在保守力场中,M,0,(,选参考点),M,取：,则,（势能的定义）,：,(势能零点),势能是位置的函数，,在数值上等于从,M,到,势能零点,保守力所做的功，该函数通常称作,势能函数,。,势能是系统具有的做功本领,讨论,（1）因势能零点可以任选，所以某一点的势能值是相对的。,（2）势能增量：质点从,M,1,M,2,，势能增量为,保守力的功,:,质点从,M,1,M,2,保守力所做功为,保守力的功,A,等于质点在始末两位置,势能增量的负值,微分形式,任意两点间的势能差与势能零点选取无关。,（1）势能 为状态量，是状态（位置）的单值函数。其数值还与零势能点的选取有关。,（2）势能属于物体与系统所共有。,（3）只有保守力场才能引入势能的概念。,重力势能,弹性势能,x,y,z,O,O,x,1.,几种常见的势能,万有引力势能,r,M,m,等势面,（质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来）,2.势能曲线,z,O,重力势能,弹性势能,E,x,O,万有引力势能,r,O,3.,由势能函数求保守力,如果引入梯度算符：,则有：,保守力等于势能的负梯度,例,是不是保守力?,解,不是保守力,如果是保守力，则,三.质点系的功能原理,内力区分为保守内力和非保守内力，则,根据势能定义,于是,或,系统的总动能和势能之和称为系统的,机械能,，用,E,表示，则上式表示成,质点系在运动过程中，所有外力的功和系统内非保守内力的功的总和等于系统机械能的增量。,系统功能原理,四.机械能守恒定律,如果一个系统只有保守力做功，其它内力和一切外力都不做功，或所做功的代数和等于零，那末系统内质点间的动能和势能可以互相转换，但它们的总和保持不变。,机械能守恒和转换定律,设一物体从空中自由落下。,该系统只有一对内力,即相互之间的引力对物体用动能定理有:,解,例,分析物体和地球组成的系统能量的变化。,求,因为物体对地球的引力不足以使地球产生位移,所以对地球用动能定理有:,系统的动能定理为:,此即机械能守恒定律.所以地球上进行的力学实验中一般不考虑地球能量的变化,M,在光滑水平面上，,m,自由下滑，求,M,和,m,获得的速率,m,M,R,o,解,例,此系统机械能守恒,此系统水平方向动量守恒,五.能量守恒定律,能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一结论称为,能量转换和守恒定律。,3.,机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现,1.,能量守恒定律可以适用于任何变化过程,2.功是能量交换或转换的一种度量,例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械能转换为电能。,讨论,电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。,六.三个宇宙速度,第一宇宙速度,在地面上发射航天器，使之能绕地球圆轨道运行所需的最小发射速度，即发射人造卫星所需的最小速度,第二宇宙速度,在地面上发射航天器，使之能脱离地球引力场所需的最小发射速度，即对应航天器逃离地球后速度为零的情况，此时系统机械能也为零,第三宇宙速度,在地面上发射航天器，使之不但能脱离地球引力场，还要脱离太阳的引力场所需的最小发射速度。,计算在地球公转轨道上需以多大速度发射，才能脱离太阳的引力场。代入太阳质量,M,s,，地球到太阳的距离,R,s,地球绕太阳公转的轨道速度为,航天器沿地球轨道速度方向发射，所需要的发射速度为,考虑地球引力场作用，要使航天器脱离地球引力后的速度为,v,0,，那么在地球表面所需要的发射速度为,把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度,解,根据机械能守恒定律有:,例,物体从地面飞行到与地心相距,nR,处经历的时间。,求,发射出去，阻力忽略不计，,哥伦比亚号航天飞机升空,“哥伦比亚号”碎片在大气中坠落,挑战者号爆炸的瞬间,小 结,势能,定义,称为零势能点,势能函数与保守力的微分关系,由势能曲线求保守力,机械能守恒条件,
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