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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,24.2.1 点和圆的位置关系（1）,第二十四章 圆,24.2.1 点和圆的位置关系（1）第二十四章 圆,1,学习目标,1.,认识点和圆的位置关系；,2.,掌握“三点定圆”定理；,3.,掌握三角形外接圆及外心的定义；,4.,体会分类讨论及数形结合的思想；,5.,体验探索数学的乐趣,.,学习目标1.认识点和圆的位置关系；,2,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：,思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,圆外的点,O,B,C,A,基础理论,圆上的点,圆内的点,圆外的点,圆内的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：思,3,点与圆的位置关系有几种？请你画图表示出来；并猜想用什么数量关系来描述点与圆的位置关系，与小组同学交流,.,合作探究,点与圆的位置关系有几种？请你画图表示出来；并猜想用,4,设,O,的半径为,r,，点,P,到圆心的距离,OP=,d,，,则有：,点,P,在,O,内,点,P,在,O,上,点,P,在,O,外,d,r,d,=,r,d,r,P,r,d,P,r,d,P,r,d,点与圆的位置关系,总结归纳,O,O,O,P,与,O,位置,d,与,r,关系,符号 读作“等价,于”,它表示从符号,的左端可以得到右端,从,右端也可以得到左端,设O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在,5,1.,已知,O,的半径为,10,厘米，根据下列点,P,到圆心的距离，判定点,P,与圆的位置关系，并说明理由,.,（,1,）,8,厘米；（,2,）,10,厘米；（,3,）,12,厘米,.,2.,已知一点到圆的最小距离为,2cm,，最大距离为,8cm,，则该圆的半径为,_.,3cm,或,5cm,基础训练,1.已知O的半径为10厘米，根据下列点P到圆心的距离，,6,3,在,ABC,中，,C,=90,，,AB,=5,cm,，,BC,=4,cm,，以点,A,为圆心，以,3,cm,为半径作圆，请判断,：,（,1,）,C,点与,A,的位置关系；,（,2,）,B,点与,A,的位置关系；,（,3,）,AB,的中点,D,与,A,的位置关系,方法点拨：,要判定一个点是否在圆上、圆内、,圆外，只需求出此点与圆心的距离，,然后与半径作比较即可,.,B,C,A,D,在,A,外,在,A,上,在,A,内,基础训练,3在ABC中，C=90，AB=5cm，BC=4 cm,7,1.,过一点能作几个圆？,无数个,A,过,A,点的圆的,圆心,有何特点？,平面上除,A,点外的,任意一点,类比探究,过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？,1.过一点能作几个圆？无数个A过A点的圆的圆心有何特点？平面,8,2.,过两点能作几个圆？,A,B,过,A,、,B,两点的圆的,圆心,有何特点？,经过两点,A,B,的圆的,圆心在线段,AB,的垂直平分线上,.,以线段,AB,的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到,A,或,B,的距离为半径作圆,.,O,O,类比探究,2.过两点能作几个圆？AB过A、B两点的圆的圆心有何特点？经,9,3.,过三个点能作几个圆？,A,B,类比探究,C,3.过三个点能作几个圆？AB类比探究C,10,A,B,C,1.,连结,AB,，作线段,AB,的垂直平分线,DE,，,O,D,E,G,F,2.,连结,BC,，作线段,BC,的垂直平分线,FG,，交,DE,于点,O,，,3.,以,O,为圆心，,OB,为半径作圆，,作法：,O,就是所求作的圆,已知,：不在同一直线上的三点,A,、,B,、,C,求作：,O,，,使它经过,A,、,B,、,C,（,1,）,三点不共线,类比探究,ABC1.连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，ODEGF2,11,A,B,C,D,F,E,G,（,2,）当三点共线时,不能作圆,.,ABCDFEG（2）当三点共线时不能作圆.,12,定理：,不在同一直线上的三点确定一个圆,O,A,B,C,归纳总结,定理：OABC归纳总结,13,O,由定理可知：,经过三角形三个顶点可以作一个圆,.,并且只能作一个圆,.,经过三角形各顶点的圆叫做,三角形的外接圆,，,这个三角形叫做,这个圆的内接三角形,。,三角形外接圆的圆心叫做,三角形的外心,。,A,B,C,概念介绍,O由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个,14,圆的内接三角 形,三角形的外接 圆,三角形 的外心,A,B,C,O,外心,1.,三边垂直平分线的交点,2.,到三个顶点距离相等,圆的内接三角 形三角形的外接 圆三角形 的外心ABCO,15,O,A,B,C,A,B,C,O,直角三角形外心是,斜边,AB,的中点,钝角三角形外心在,ABC,的外面,三角形的外心是否一定在三角形的,内部,？,OABCABCO直角三角形外心是斜边AB的中点钝角三角形外心,16,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,规律总结,ABCOABCCABOO锐角三角形的外心位于三角形内,17,2.,三角形有且只有一个外接圆（）,5.,三角形的外心到三边的距离相等（）,3.,任意一个圆有一个内接三角形，,并且只有一个内接三角形 （）,判断题：,1.,过三点一定可以作圆（）,4.,三角形的外心就是这个三角形任意两边,垂直平分线的交点 （）,基础训练,2.三角形有且只有一个外接圆（）5.三角形的,18,如何解决“破镜重圆”的问题：,A,B,C,O,圆心一定在弦的垂直平分线上,应用实践,如何解决“破镜重圆”的问题：ABCO圆心一定在弦的垂直平分线,19,1.,直角三角形的两条直角边分别是,5,12,求出这个直角三角形的外接圆的半径,.,2.,在,ABC,中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积,.,反馈验收,1.直角三角形的两条直角边分别是5,12,求出这个直角三,20,课堂小结,点,P,在,O,内,点,P,在,O,上,点,P,在,O,外,d,r,d,=,r,d,r,P,r,d,P,r,d,P,r,d,点与圆的位置关系,O,O,O,P,与,O,位置,d,与,r,关系,课堂小结点P在O内 点P在O上,21,课堂小结,1.,过三个点能确定一个圆？,2.,什么叫做三角形的外接圆？,3.,三角形的外心是在三角形外部吗？,课堂小结1.过三个点能确定一个圆？2.什么叫做三角形的外接圆,22,作业,1.,作业本：,课本P,1,01-102,，习题24.,2,第,1,题,、,第,9,题,；,2.,质量监测：,P,76-77,.,作业1.作业本：课本P101-102，习题24.22.质量监,23,
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