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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,19.1 多边形的内角和,第19章 四边形,情景,导入,合作,探究,课堂,小结,随堂,训练,自主,学习,2024/11/13,1,19.1 多边形的内角和第19章 四边形 情景合作课堂随,生活中的平面图形,三角形,长方形,四边形,六边形,八边形,情景导入,2024/11/13,2,生活中的平面图形三角形 长方形 四边形,在平面内，由,三条,不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做,三角形,.,在平面内，由,若干条,不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做,多边形,.,在平面内，由,五条,不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做,五边形,.,在平面内，由,四条,不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做,四边形,.,自主学习,2024/11/13,3,在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相,顶点,内角,边,对角线,(,连接不相邻两个顶点的线段,),多边形的相关元素,外角,表示：五边形,ABCDE,A,C,B,D,E,2024/11/13,4,顶点内角边对角线多边形的相关元素外角表示：五边形ABCDEA,如图,1,是凸多边形；图,2,不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形,.,图,2,如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形,.,图,1,A,C,B,D,A,C,B,D,2024/11/13,5,如图1是凸多边形；图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们,相关概念,在多边形的顶点处,一边与另一边的延长线,所组成的角叫做这个多边形的外角.,在每个顶点处取,这个多边形的一个外角,，它们的和叫做这个多边形的外角和.,2024/11/13,6,相关概念 在多边形的顶点处一边与另一边的延长线所组成的,如何求出任意五边形的内角和？你能想出几种办法？,合作探究,活动1：探究,多边形的内角和,2024/11/13,7,如何求出任意五边形的内角和？你能想出几种办法？,多边形的边数,4,5,6,n,分成三角形的个数,多边形的内角和,2,3,4,n,-,2,360,540,720,(,n,-2)180,从多边形的一个顶点出发，引出所有的对角线，从而把多边形分割为多个三角形,.,2024/11/13,8,多边形的边数456n分成三角形的个数多边形的内角和23,定理：,n,边形的内角和等于,(,n,2)180,（,n,为不小于,3,的整数）,说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关,.,2024/11/13,9,定理：2023/9/249,已知一个多边形，它的内角和等于,900,求这个多边形的边数,.,解：设多边形的边数为,n,，因为它的内角和等于,(,n,-2),180,，,所以，,(,n,-2),180=900,解得,:,n,=7,这个多边形的边数为,7.,2024/11/13,10,已知一个多边形，它的内角和等于900,求这,有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，有几种情况？剩下的残余桌面的内角和为多少？,思考题：,2024/11/13,11,有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，有几种,三角形的外角和是多少度？你是怎样探究出来的？,A,B,C,D,E,F,1.,先把三角形的三个外角和三个,内角这六个角,的和求出来，刚好是三个平角.,2.,再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下,的就是三角形的外角和了！,3180,0,-(3-2)180,0,=360,0,活动2：探究,多边形的外角和,2024/11/13,12,三角形的外角和是多少度？你是怎样探究出来的？ABCDEF1.,那么你能研究出四边形的外角和吗？,整体思路：,1.,先求,4,个,外角,+4,个内角的和；,2.,再减去,4,个内角的和,容易看出，,4,个外角,+4,个内角,=4,个平角而,4,个,内角的和是（,4-2,）,180,，那么,四边形的,外角和,就是,4 180-,（,4-2,）,180,=,360,2024/11/13,13,那么你能研究出四边形的外角和吗？整体思路：1.先求4个外角+,类比推理,五边形的外角和是多少度？,六边形的外角和是多少度？,n,边形的外角和是多少度？,5180,0,-(5-2)180,0,=360,0,6180,0,-(6-2)180,0,=360,0,n,180,0,-(,n,-2)180,0,=,360,0,2024/11/13,14,类比推理五边形的外角和是多少度？六边形的外角和是多少度？n边,n,边形的外角和等于,360,理论证明：,所以,n,个外角与,n,个内角的和是,:,n,180,0,，,所以,n,边形外角和是,:,n,180,0,-(,n,-2)180,0,=360,0,.,而,n,边形的内角和是,:,（,n,-2,）,180,0,因为,n,边形的每个外角与它相邻的内角互补,(,n,3,）,知识要点,2024/11/13,15,n边形的外角和等于360理论证明：所以n个外角与n个内角的,变式：你能反过来由多边形外角和公式来推导多边形的内角和公式吗？,n,180,0,-360,=,n,180,0,-2180,0,=,（,n,-2,）,180,0,分析：,n,180,0,-(n-2)180,0,变式：你能反过来由多边形外角和公式来推导多边形的内角和公式吗,例 一个多边形的内角和等于它的外角和的,3,倍，它是几边形？,解：设这个多边形的边数为,n,，则它的内角和等于,(,n,-2)180,，,因为外角和等于,360,，所以,(,n,-2)180=3360,n,=8,这个多边形的边数为,8.,2024/11/13,17,例 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？,三角形如果三条,边,都相等，三个,角,也都相等，那么这样的三角形就叫做,正,三角形.,如果多边形各,边,都相等，各个,角,也都相等，那么这样的多边形就叫做,正多边形,.如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等.,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,(,或正三边形,),(,或正四边形,),活动3：探究,正多边形,2024/11/13,18,三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三,下列图形是不是正多边形？,（,1,）各条边都相等的多边形是正多边形；,（,2,）各个角都相等的多边形是正多边形.,由上面的结论判定下列说法正确吗？,强调：,2.,各个角都相等；,1.,各个边都相等；,缺一不可：,菱形,长方形,2024/11/13,19,下列图形是不是正多边形？（1）各条边都相等的多边形是正多边形,课堂小结,在平面内，由,若干条,不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做,多边形,.,n,边形的内角和等于,(,n,2)180,（,n,为不小于,3,的整数）,说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关,.,n,边形的外角和等于,360,(,n,3,）,课堂小结 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段,
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