等腰三角形的性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,细心观察 积极探索,在观察中发现特点,在探索中提高能力,衡阳市成章实验中学 李晓玲,细心观察 积极探索衡阳市成章实验中学 李晓玲,1,活动一：细心观察,活动一：细心观察,2,北京五塔寺,活动一：细心观察,北京五塔寺活动一：细心观察,3,活动一：细心观察,活动一：细心观察,4,西安半坡博物馆,活动一：细心观察,西安半坡博物馆活动一：细心观察,5,细心观察,细心观察,6,等腰三角形的性质,等腰三角形的性质,7,一起回忆,A,C,B,1、定义：,腰,腰,底边,底角,底角,顶角,有,两边相等,的三角形叫,等腰三角形,.,2、基本概念：,边：,相等的两边都叫做,腰;,另一边叫做,底边.,角：,两腰的夹角叫做,顶角;,腰和底边的夹角叫做,底角.,等腰三角形的相关概念,复习回顾,一起回忆ACB1、定义：腰腰底边底角底角顶角有两边相等的三角,8,3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是,。,2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是,；,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是,；,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,初显身手,方法总结：,有关等腰三角形的定义求边长或周长,(1)注意分类讨论思想；,(2)注意三角形三边关系。,3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则,9,动手操作,(1)把准备的等腰三角形纸片拿出来；,(2)把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。,(3),把三角形对折，让两腰,AB,，,AC,重叠在一起，折痕为,AD,。,B,A,C,D,A,B,C,D,A,B(C),D,通过折叠你发现什么？,等腰三角形性质的探索,合作探究,动手操作(1)把准备的等腰三角形纸片拿出来；BACDABC,10,等腰三角形性质的探索,合作探究,重合的线段,重合的角,1、等腰三角形是轴对称图形吗？,2、把等腰,ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,观察发现,等腰三角形是轴对称图形。,ABAC,BDCD,ADAD,B,C,.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形性质的探索 合作探究重合的线段重合的角 1、等腰,11,等腰三角形性质的探索,合作探究,大胆猜想,在等腰,ABC,中 AB=AC,(1)B=C,(2)BD=CD,(3)ADB=ADC,(4)BAD=CAD,=90,即,两底角相等,即,AD,为底边上的中线,即,AD,为底边上的高,即,AD,为顶角平分线,问题1:,上述结论,(1)用文字如何表述？,等腰三角形的两个底角相等.,问题2:,上述,结论(2)(3)(4)用一句话可以归纳为什么？,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.,等腰三角形性质的探索 合作探究大胆猜想 在等腰ABC中,12,等腰三角形性质的探索,合作探究,合理论证,等腰三角形的两个底角相等.,A,B,C,已知：,ABC中，AB=AC,求证：,B=C,想一想：,如何证明两个角相等？,议一议：,如何构造两个全等的三角形？,讨,论,D,等腰三角形性质的探索 合作探究合理论证等腰三角形的两个底角相,13,已知：如图，在,ABC中，AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线,AD，则BD=CD,AB=AC (已知),BD=CD(已作),AD=AD(公共边),BAD CAD(SSS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,在,BAD和CAD中,作底边上的中线,合,作,探,究,已知：如图，在ABC中，AB=AC.ABC等腰三角形的两,14,已知：如图，在,ABC中，AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,合,作,探,究,作顶角的平分线,作顶角的平分线,AD，则,1=,2,AB=AC (已知),1=,2(已作),AD=AD(公共边),BAD CAD(SAS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,在,BAD和CAD中,1,2,已知：如图，在ABC中，AB=AC.ABC等腰三角形的两,15,已知：如图，在,ABC中，AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,证明：,合,作,探,究,作底边的高线,D,作底边的高线,AD，则,BDA=,CDA=90,AB=AC(已知),AD=AD(公共边),RtBAD RtCAD(HL).,B=C(全等三角形的对应角相等).,在,RtBAD和RtCAD中,HL定理的证明需要用到等腰三角形的性质，这样就陷入了,循环论证,的矛盾中，所以这里我们暂不能用这种方法。,已知：如图，在ABC中，AB=AC.ABC等腰三角形的两,16,等腰三角形的性质,性质1：,等腰三角形的两个底角相等。,在ABC中,AB=AC,BC,(,等边对等角,),注意：,在,一个,三角形中,等边对等角.,A,C,B,归纳总结,(简写“,等边对等角,”),几何语言：,等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等。在AB,17,等腰三角形的性质,归纳总结,性质2：,等腰三角形底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线互相重合。,（简称“,三线合一,”）,几何语言：,在ABC中,（1）AB=AC，ADBC，,；,（2）AB=AC，BD=DC，,；,（3）AB=AC，,1=2,，,.,1=,2,BD=CD,C,A,B,1,2,D,知一线得二线,1=,2,ADBC,BD=CD,ADBC,等腰三角形的性质归纳总结 性质2：等腰三角形底边上的高、底边,18,新知应用,如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，B=30,0,.,A,B,C,D,求:,(1),C；(2)BAD.,解:,(1),AB=AC(已知),C=B=30,0,(等边对等角),(2),C=B=30,0,（已证）,BAC=180,0,-B-C,(三角形的内角和为180,0,),=180,0,-30,0,-30,0,=120,0,AB=AC，D是BC的中点(已知),BAD=CAD,=60,0,(三线合一),新知应用如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，,19,新知应用,如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，B=30,0,.,A,B,C,D,求:,(1),C；(2)BAD.,解:,(1),AB=AC(已知),C=B=30,0,(等边对等角),又,B=30,0,（已知）,ADB=90,0,(三角形的内角和为180,0,),(2),AB=AC，D是BC的中点(已知),ADBC,(三线合一),BAD=180,0,-B-ADB,=60,0,新知应用如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，,20,你,的,收,获,你的收获,21,3、等腰三角形中求边求角注意分类讨论思想；,作顶角的平分线、底边上的高或底边上的中线,1、等腰三角形的定义,等腰三角形是轴对称图形；,三线合一。,课堂小结,4、等腰三角形中常作的辅助线:,2、等腰三角形的性质：,两腰相等；,等边对等角；,3、等腰三角形中求边求角注意分类讨论思想；作顶角的平分线、底,22,作业布置,课后思考题：,如图，已知D，E在BC上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。,(,你能用多种方法证明吗？,),E,A,B,C,D,H,书P81 1、2、4,作业布置课后思考题：EABCDH书P81 1、2、,23,欢迎指导！,谢谢,成章实验中学 李晓玲,欢迎指导！谢谢成章实验中学 李晓玲,24,作业布置,如图，已知D，E在BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。,E,A,B,C,D,法一：利用全等证明；,法二：作高，利用三线合一证明。,H,作业布置如图，已知D，E在BC上，AB=AC，AD=AE，,25,