半导体产品制造合格率模型

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,2010,年,8,月,半导体产品制造合格率建模综述,An Overview of Manufacturing Yield Modeling for Semiconductor Products,Way Kuo,Taeho Kim,，,Proceedings of the IEEE August,1999 Volume 87 Number 8,目 录,A,合格率和可靠性,B,合格率分量,C,缺陷和临界面积,D,合格率模型,泊,松模型（,Poisson yield model,）,负,二项式模型（,negative binomial yield model,）,（,3,）其他,模型,合格率和可靠性,合格率和可靠性是集成电路生产效率的两个重要因素，但对它们之间的相关性至今仍不得而知。有三种明显影响合格率和可靠性的参数：,（,1,）设计有关的参数，如芯片面积、栅氧宽度等；,（,2,）工艺有关的参数，如缺陷分布、缺陷密度等；,（,3,）工作有关的参数，如工作温度、电压等。,总的说来，可靠性与三种参数全都有关，而合格率则只与前两种参数有关。这正是研究合格率与可靠性关系的基础。很多人对此都进行了研究，请参考原文。,合格率分量,总合格率可以分成若干分量,：,圆,片制造,合格率,Ywat,圆,片测试,合格率,Ywp,封装合格率,Yass,成,测,合格率,Yft,。,缺陷和临界面积,为预测合格率，,需将,缺陷（,defect,）分为随机缺陷和非随机缺陷。,引起电路失效的缺陷称为故障（,fault,）或致命缺陷（,fatal defect,）。区分故障和缺陷对基于缺陷密度和芯片面积进行合格率计算的模型很重要。影响合格率的另一个参数是缺陷集聚（,clustering,）。,缺陷大小的分布取决于工艺线、工艺时间、已获的学习经验以及其他变量。通常认为：缺陷密度函数在某个固定的缺陷尺寸（称为临界尺寸）上形成峰值，在峰值两边递减。虽然能找到类似的概率分布函数来表征这种分布，但通常它们都难于进行分析处理,。,所以,，通常假设缺陷尺寸概率分布函数（,pdf,）为,：,小于,临界尺寸的区域：幂函数关系,；,大于,临界尺寸的区域：反幂函数关系。,缺陷密度函数,其中,p1,，,q0,，且,c=(q+1)(p-1)(q+p),。,Stapper,取,q=1,，,p=3,，,获得,的空间分布,与实验数据相接近。典型缺陷尺寸分布曲线如下图所,示。,缺陷尺寸分布曲线,临界,面积和,平均故障数,缺陷发生在某些区域，就可能会成为故障。临界面积就是缺陷能形成故障所发生的区域，亦即如果缺陷发生在临界面积内，它就会成为故障。平均临界面积由下式可得,：,记所有尺寸的缺陷的平均密度,为,D0,，,尺寸,为,X,的,缺陷的平均密度,为,D(X),，,则有：,由缺陷产生的平均故障数,：,合格率,模型,1-,泊松模型,该模型假设故障的分布是随机的，而且一个故障的产生与其他故障的产生无关。对于给定,的,，,一个芯片,包含,K,个,缺陷的概率为,：,合格品就是缺陷为,0,的产品，因此合格率即为：,泊松模型被广泛使用，但它有时预测的合格率比实际情况低,。,合格率模型,2-,负二项式模型,负二项式模型假设一个事件在给定区域发生的可能性与此区域之前已经发生的次数成正比。假设缺陷密度,服从,分布,：,则一个芯片,包含,K,个,缺陷的概率服从负二项式分布：,由此，合格率为：,合格率模型,2-,负二项式模型（续）,上页公式中的,称为集聚因子，决定,了模型的集聚程度。,如果,=1,，则此合格率模型等效于,Seed,模型；,如果,趋于,无穷大，意味着没有集聚，则此模型等效于泊松模型,。,的,实际取值在,0.3,至,5.0,范围内。对相同的平均缺陷密度，集聚程度越高，则合格率越高。此模型据称与实际合格率吻合得很好,。,下面是一张不同集聚程度的缺陷图，左侧为低集聚程度，右侧为高集聚程度，可以很直观地看出右侧的合格率较左侧为高。,合格率模型,3-,其他模型,如果假设缺陷密度服从正态分布，并用三角分布（即,Simpson,分布）近似，则可以得到,Murphy,模型，,此模型在一定容限内与实际合格率能较好吻合,。,如果假设缺陷密度服从指数分布，则可以得到,Seed,模型，,此模型预测的合格率比实际合格率高,：,如果假设缺陷密度在区间,0,，,2,内服从均匀分布，则可以得到以下模型,，,此模型预测的,合格率也比,实际合格率高,：,合格率模型,3-,其他模型（续）,基于,Erlang,分布，可以得到,Okabe,模型。,其中,为光刻版的层数。这一模型在结构上与负二项式模型相似，但结果不同。此模型与实际数据吻合较差,。,下图是各种模型的比较图，如前所述，,Seed,模型预测的合格率最高，泊松模型最低,谢谢！,