将军饮马问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,LOGO,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,“,白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐朝诗人李颀,古从军行,里的一句诗。,桃源县文昌中学 万美珍,“,白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”,选自唐朝诗人李颀,古从军行,“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐朝诗人李颀古从军,1,将军饮马问题,如图：,将军每天骑马从城堡,A,出发，到城堡,B,，途中马,要到小溪边饮水一次,.,问,将军,怎样走路程最短？,问题情境,A,B,将军饮马问题如图：将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中,2,A,B,抽象：,P,问题,:,如图,另一位将军也骑马从城堡,A,到城堡,B,，途中马,也要到小溪边饮水一次,.,问这位将军怎样走路程最短？,使得,PA+PB,最小,？,问题抽象,M,N,问题探究,如图，在直线,MN,上找一点,P,AB抽象：P问题:如图,另一位将军也骑马从城堡A到城堡B，途,3,在灌溉时，要把河中的水引到农田,P,处，,如何挖掘能使渠道最短？,m,垂线段最短,思考,:,在前面研究几何问题的过程中，你是否遇到过与此,相类似,求线段的距离最短或者线段和最小的问题,？,请举例说明,.,问题,分析,在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，m垂线段最短思考:在前面,4,如图所示，直线,MN,表示一条铁路，铁路两旁各有一点,A,和,B,，表示两个工厂要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？,P,P,方法,:,在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常,转化为“,两点之间线段最短,”,问题,分析,思考,:,在前面研究几何问题的过程中，你是否遇到过与此,相类似,求线段的距离最短或者线段和最小的问题,的,问题？请举例说明,.,如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表,5,抽象：,如图，在直线,MN,上找一点,P,B,问题,:,如图,另一位将军也骑马从城堡,A,到城堡,B,，途中马,也要到小溪边饮水一次,.,问这位将军怎样走路程最短？,使得,PA+PB,最小,？,A,P,M,N,问题,分析,P,抽象：如图，在直线MN上找一点P,B问题:如图,另一位将军也,6,A,B,A,P,作法,：,（,1,）作,点,A,关于,直线,MN,的对称点,A,（,2,）,连结,A,B,，交,MN,于点,P,；,点,P,就是所求的点,M,N,7,问题,分析,如图，在直线上找一点,P,使得,PA+PB,最小？,ABAP作法：（1）作点A关于直线 MN 的对称点 A（,N,B,A,P,A,P,M,问题分析,作点,A,关于直线的对称点,A,连接,BA,，,则,PA,=PA,，,交,MN,于点,P,连接,AP,在直线,MN,上任意取一点,P,连接,AP,BP,A,P,则,AP,=A,P,，,则,PA+PB,=,则,AP,+BP,=,PA,+PB=,A,B,A,P,+BP,BA,P,中,，,A,B,BP,+,A,P,，,AP,+,BP,AP,+,BP,，,即,A,P,+B,P,最小,NBAPAPM问题分析作点A关于直线的对称点A,连接B,8,如图，,点,A,B,在直线,MN,的,同侧,，在直线,MN,上找一点,P,使得,PA+PB,最小,.,建立模型,模型特征：,解决方法：,一线两定一动,依据两点之间，,线段最短,通过,一次轴对称,将两,条折线段,化为一条,直线段,.,如图，点A,B在直线MN的同侧，在直线MN上找一点P,使得P,9,已知,：,P,、,Q,是,ABC,的边,AB,、,AC,上的点，你能在,BC,上,确定一点,R,，使,PQR,的周长最,短吗？,R,P,试一试,R,已知：P、Q是ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上RP,10,.,.,.,.,已知,:,如图射线,OM,和射线,ON,内,一点,A,求作,:OM,上一点,B,ON,上一点,C,使,AB+BC+AC,最小,作法,:,（,1,）作点,A,关于,OM,、,ON,的,对称点,A,、,A,11,B,.,A,M,0,N,A,A,C,（,2,）连接,A,和,A,交,OM,于,B,交,ON,于,C.,则点,B,C,为所求,.,变一变,.已知:如图射线OM和射线ON内一点A 求作:,如图,:,点,P,在一个角的内部，在角的两边上分别找,一点,M,、,N,使得,PM+PN+MN,最小,.,问题特征：,解决方法：,两线一定两动,依据两点之间，,线段最短,通过,两次轴对称,将,三条折线段,化为一条,直线段,.,说一说,如图:点P在一个角的内部，在角的两边上分别找使得PM+PN+,12,已知,P,是,ABC,的边,BC,上的点,，你能在,AB,、,AC,上分别,确定一点,Q,和,R,，使,PQR,的周长最,短吗？,13,练一练,13练一练,（,2,）把,A,，,B,在直线,同侧,的问题,转化,为在,直线的,两侧,，,化,折线,为,直线,将军饮马的实质：,（,3,）可利用“,两点之间线段最短,”加以解决,（,1,）求最短路线问题,-,通过几何变换找对称图形,课堂小结,（2）把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，,14,15,问题拓展,已知：在一个角的内部有两点,Q,、,P,求作：点,M,和点,N,使得点,M,在 上，点,N,在 上，,使,QM+MN+PN+PQ,最短。,Q,.,.,P,Q,.,Q,.,P,.,.,M,N,15问题拓展已知：在一个角的内部有两点Q、PQ.PQ.Q,问题特征：,解决方法：,两线两定两动,依据两点之间，,线段最短,通过,两次轴对称,将,三条折线段,化为一条,直线段,.,问题拓展,已知：,MON,内两点,A,、,B,求作：点,C,和点,D,使得点,C,在,OM,上，点,D,在,ON,上，,使,AC+CD+BD+AB,最短。,问题特征：解决方法：两线两定两动依据两点之间，线段最短,通过,16,11/13/2024,(2019,中考,),如图，,AOB=30,角内有一点,P,，,PO=10cm,，,两边上各有一点,Q,、,R,（均不同于点,O,），则,PQR,的周长的最小值是,17,联系中考,9/29/202317联系中考,