动能定理的应用(20个经典例题)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,动能定理的应用,1、动能,合外力所做的功等于物体动能的变化。,2、动能定理：,物体的动能等于物体质量与物体速度大小的二次方乘积的一半。,对动能表达式的理解：,1、国际单位：,焦耳,1kgm,2,/s,2,=1Nm=1J,3、,动能具有瞬时性，,是状态量，,v,是,瞬时速度（,注意：,v,为合,速度或实际速度,，,一般都以地面为参考系,）。,动能,2、动能是标量，且,没有负值,，动能与物体的质量和速度大小,有关，与速度方向无关。,1,、,动能定理的普适性,：,对任何过程的恒力、变力；匀变速、非匀变速；,直线运动、曲线运动；运动全程、运动过程某一阶段或瞬间过程都能运,用；(,只要不涉及加速度和时间，就可考虑用动能定理解决动力学问题,),2、,动能定理的研究对象一般是一个物体,，也可以是几个物体组成的系统；,4、对状态与过程关系的理解：,a.功是过程量，动能是状态量。,b,.动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。,（,涉及一个过程两个状态,）,c.动能定理反应做功的过程是能量转化的过程。,等式的左边为,合外力所做的功（或,各个,分,力做功的代数和,）,，等式右边动能的变化，指末动能E,K2,=1/2mv,2,2,与初能E,K1,=1/2mv,1,2,之差,；,5、,当外力做正功时，,W0,，故,Ek,0,，即,Ek,2,Ek,1,动能增加,；,当外力做负,功时，,W0,，故,Ek,0,，即,Ek,2,Ek,1,，,动能减少。,动能定理,3、动能定理的计算式是标量式，,遵循代数运算，,v,为相对地面的速度；,我们对动能定理的理解,例1、,一质为,2kg,的物体做自由落体运动，经过,A,点时的速度为,10m/s,，到达,B,点时的速度是,20m/s,，求,:,(1),经过,A,、,B,两点时的动能分别是多少,?,(2),从,A,到,B,动能变化了多少,?,(3),从,A,到,B,的过程中重力做了多少功,?,(4),从,A,到,B,的过程中重力做功与动能的变化关系如何？,解,（,1,）由 得,在,A,点时的动能为：,在,B,点时的动能为：,（,2,）从,A,到,B,动能的变化量为：,（,4,）相等。即,（,3,）由 得，,AB,过程重力做功为：,例2、,某同学从高为,h,处以速度,v,0,水平投出一个质量为,m,的铅球,求铅球落地时速度大小。,解：铅球在空中运动时只有重力做功，动能增加。设铅球的末速度为,v,，根据动能定理有,化简得,2,g h=v,2,-v,0,2,v,0,v,mg,例,3,、在,h,高处，以初速度,v,0,向水平方向抛出一小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（,）,C,物理过程中,不涉,及到,加速度和时间,，而只与物体的,初末状态,有关的力学问题，优先应用动能定理。,应用动能定理解题一般步骤：,（,1,）明确对象和过程,（通常是单个物体）,（,2,）做两方面的分析；,受力分析，,求各力的功及其正负，写出总功。,确定初、末状态,写出初、末态的动能。,（,3,）由动能定理列方程；,温馨提示：请摘抄笔记！,例,4,、,同一物体分别从高度相同，倾角不同的光滑斜面的顶端滑到底端时，相同的物理量是：,A.,动能,B.,速度,C.,速率,D.,重力所做的功,例4、,质量为m的物体放在动摩擦因数为的水平面上，在物体上施加水平力F使物体由静止开始运动，经过位移S后撤去外力，物体还能运动多远？,F,例,5,、,质量为,m=3kg,的物体与水平地面之间的动摩擦因数,=0.2,，在水平恒力,F=9N,作用下起动，如图所示。当,m,位移,s,1,=8m,时撤去推力,F,，试问：还能滑多远？,(g,取,10m/s,2,),分析：物体,m,所受重力,G,、支持力,N,、推力,F,、滑动摩擦力,f,均为恒力，因此物体做匀加速直线运动；撤去,F,后，物体做匀减速直线运动因此，可用牛顿定律和匀变速直线运动规律求解,物体在动力,F,和阻力,f,作用下运动时，,G,和,N,不做功，,F,做正功，,f,做负功，因此，也可以用动能定理求解,解法一：用牛顿定律和匀变速运动规律，对撤去,F,推力前、后物体运动的加速度分别为,m,在匀加速运动阶段的末速度为,将上两式相加，得,答：撤去动力,F,后，物体,m,还能滑,4m,远,可否对全程运用动能定理？,例,6,、,质量,m=2kg,的物块位于高,h=0.7m,的水平桌面上，物块与桌面之间的动摩擦,因数=0.2,现用,F=20N,的水平推力使物块从,静止,开始滑动,L,1,=0.5m,后撤去推力，物块又在桌面上滑动了,L,2,=1.5m,后离开桌面做平抛运动,。,求：,（,1,）物块离开桌面时的速度,（,2,）物块落地时的速度,(g=10m/s),L,1,+L,2,F,h,例,7,、,一个质量为,M,的物体,从倾角为,高为,H,的粗糙斜面上端,A,点,由静止开始下滑,到,B,点时的速度为,V,然后又在水平面上滑行距离,S,后停止在,C,点,.,1.,物体从,A,点开始下滑到,B,点的过程中克服摩擦力所做的功为多少,?,2.,物体与水平面间的动摩擦系数为多大,?,A,B,C,例,8,、,如图所示，质量为,m=2kg,的小球，从半径,R=0.5m,的半圆形槽的边缘,A,点沿内表面开始下滑，到达最低点,B,的速度,v=2m/s,。求在弧,AB,段阻力对物体所做的功,W,f,。（取,g=10m/s,2,),思路点拨：物体在弧,AB,段运动过程中受重力、弹力和阻力作用，其中弹力和阻力是变力，但在此过程中弹力对小球不做功；重力是恒力，做正功，阻力做负功。在这一过程中，可用动能定理。,解析：重力的功,由动能定理有：,计算得：,总结升华：动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功。力做功时可以是连续的，也可以是不连续的，可以是在一条直线上的，也可以是不在一条直线上的。,例,9,、,如图,4,所示，,AB,为,1/4,圆弧轨道，半径为,R,=0.8m,，,BC,是水平轨道，长,l,=3m,，,BC,处的摩擦系数为,=1/15,，今有质量,m,=1kg,的物体，自,A,点从静止起下滑到,C,点刚好停止。求物体在轨道,AB,段所受的阻力对物体做的功。,例1,0,、,：,运动员用力将一质量为,m,的铅球从离地为,h,高处以初速度,v,0,水平推出，当它落到地面时速度为,v,，则在此过程中铅球克服空气阻力所做的功等于：,A,、,mgh-mv,2,/2-mv,0,2,/2,B,、,mv,2,/2-mv,0,2,/2-mgh,C,、,mgh+mv,0,2,/2-mv,2,/2,D,、,mgh+mv,2,/2-mv,0,2,/2,例1,1,、一质量为,m,的小球，用长为,L,的轻绳悬挂于,O,点。小球在水平拉力,F,作用下，从平衡位置,P,点很,缓慢,地移动到,Q,点，细线偏离竖直方向的角度为,，如图所示。则拉力,F,做的功是,：,A.,mgLcos,B.mgL(1,cos,),C.,FLcos,D.FL,f,G,G,H,h,分析,：,小球的下落过程根据受力情况可分为两段：,例1,2,、,一球从高出地面,H,处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落到地面后并深入地面,h,深处停止，若球的质量为,m,，求：球在落入地面以下的过程中受到的平均阻力。,因此可以分两段求解，也可以按全过程求解,接触地面前做自由落体运动，只受重力,G,作用；,接触地面后做减速运动，受重力,G,和阻力,f,作用。,接触地面前,（,2,）全过程：,解：以球为研究对象，在下落的过程中受力如图，,根据动能定理有,解 得：,（,1,）,分段求解,设小球在接触地面时的速度为,v,，则,接触地面后,G,f,G,H,h,例1,3,、,如图所示，斜面倾角为，滑块质量为,m,，滑块与斜面间的动摩擦因数，从距挡板为,s,0,的位置以,v,0,的速度沿斜面向上滑行。设重力沿斜面的分力大于 滑动摩擦力，且每次与挡板碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长。求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程,s,。,思路点拨：由于重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，物体虽经多次往复运动，最终将停止在挡板处。过程中只有重力与摩擦力对物体做功。,解：摩擦力一直做负功，其绝对值等于摩擦力与路程的乘积，由动能定理得,解得,例,14,、,如图所示，半径为R的光滑半圆轨道和光滑水平面相连，一物体以某一初速度在水平面上向左滑行，那么物体初速度多大时才能通过半圆轨道最高点？,R,例1,5,、,如图所示，一半径为,R,的半圆形轨道,BC,与一水平面相连，,C,为轨道的最高点，一质量为,m,的小球以初速度,v,0,从圆形轨道,B,点进入，沿着圆形轨道运动并恰好通过最高点,C,，然后做平抛运动求,(1)小球平抛后落回水平面,D,点的位置距,B,点的距离；,(2)小球由,B,点沿着半圆轨道到达,C,点的过程中，克服轨道摩擦阻力做的功,来源,:,解：(1),小球刚好通过,C,点，由牛顿第二定律,小球做平抛运动，有,s,v,C,t,解得小球平抛后落回水平面,D,点的位置距,B,点的距离,s,2R,(2),小球由,B,点沿着半圆轨道到达,C,点，由动能定理,mg2R,Wf,解得小球克服摩擦阻力做功,Wf,例1,6,、,如图所示，一固定的锲形木块，其斜面的倾角,30,，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细绳跨过定滑轮，两端分别与物块,A,和,B,连接。,A,的质量为,4kg,，,B,的质量为,1kg,。开始时将,B,按在地面上不动，然后放开手，让,A,沿斜面下滑而,B,上升。物块,A,与斜面间动摩擦因数为,。设当,A,沿斜面下滑,2m,距离后，细线突然断了，取,试求：,（,1,）绳断瞬间物块,A,的速率；,（,2,）物块,B,上升的最大高度。,解析：（,1,）由动能定理得：,m/s=2m/s,（,2,）,B,以,2m/s,的初速度做竖直上抛运动，设继续上升的高度为,h,，则：,物块,B,上升的最大高度,：,H=h+s=(0.2+2)m=2.2m,例,17,、,质量,m,1 kg,的物体，在水平拉力,F,(,拉力方向与物体初速度方向相同,),的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移,4 m时，拉力,F,停止作用，运动到位移是8 m,时物体停止，运,动过程中,E,k,x,的图象如图所示求：(,g,取10 m/s,2,),(1),物体的初速度多大？,(2),物体和平面间的动摩擦因数,为大,？,(3),拉力,F,的大小？,