静电场中的导体和电介质习题课ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,静电场中的导体和电介质,习题课,一、教学要求,1.理解导体静电平衡的条件。,2.掌握,导体达到静电平衡后，导体,电荷分布的计算。,导体表面邻近处的,场强,必定和导体表面垂直,。,导体内部场强处处为零,或:,导体是等势体。,导体表面是等势面。,导体内处处净电荷为零，,导体表面邻近处的场强,，,静电场中的导体和电介质习题课一、教学要求1.理解导体静电,1,3.掌握有导体存在时的电场分布的计算。,计算有导体存在时的静电场分布的基本依据：,导体静电平衡条件；,电荷守恒定律；,高斯定理。,对各向同性电介质：,4.理解电位移矢量 的定义。,3.掌握有导体存在时的电场分布的计算。计算有导体存在时的静电,2,5.确切理解有电介质的高斯定理，并能利用它求解有电介质存在时具有一定对称性的电场问题。,平行板电容器：,静电场有电介质时的高斯定理,6.理解电容的定义，掌握汁算简单电容器和电容器组,的电容的方法。,电容的定义：,并联电容器组,串联电容器组,5.确切理解有电介质的高斯定理，并能利用它求解有电介质存在时,3,7.掌握电容器的电能公式并能计算电容器的能量。,8.理解电场能量密度的概念并会计算电荷系的静电能。,电容器的能量：,电场的能量密度：,电荷系的静电能：,7.掌握电容器的电能公式并能计算电容器的能量。8.理解电场能,4,二、讨论题：,1.将一个带电+q半径为R,B,的大导体球B移近一个半径为R,A,而不带电的小导体球A，试判断下列说法是否正确？并说明理由。,(1)B球电势高于A球。,对。不带电的导体球A在带电+q的导体球B的电场中，将有感应电荷分布于表面。,定性画出电场线，在静电场的电力线方向上电势逐点降低，又由图看出电场线自导体球月指向导体球A，故B球电势高于A球。,二、讨论题：1.将一个带电+q半径为RB的大导体球B移近一个,5,(2)以无限远为电势零点，A球的电势:U,A,R,B,，必有 r R,A,，因为A在B附近，这时可将B球看成点电荷q，A球的感应电荷也可看成点电荷，而A球的感应电荷等量异号，它们在P点产生的场强大小相等方向相反，不必计算。,(3)带电的B球在P点的场强大小等于 ，r为P点距B球球心的距离，且 r R,B,。,所以，P点的场强：,(2)以无限远为电势零点，A球的电势:UA q)的电场中，由于Qq，带负电荷的导体并未明显改变原电场，这时该导体有过剩的负电荷，而其电势为正。,2.怎样能使导体净电荷为零，而其电势不为零?3.怎样使导体,8,举例说明：,则导体球电势:,P,R,Q,O,-q,设正电荷Q处于O点，将带-q的导体球置于P点，导体球半径为R，如图,举例说明：则导体球电势:PRQO-q设正电荷Q处于O点，将带,9,5.已知无限大均匀带电平板，面电荷密度为,，,其两侧的场强为,/2,0,，这个公式对于有限大的均匀带电面的两侧紧邻处的电场强度也成立。又已知静电平衡的导体表面某处面电荷密度为,，在表面外紧靠该处的场强等于,/,0,。为什么前者比后者小一半，说明之。,/2,0,/,0,/2,0,5.已知无限大均匀带电平板，面电荷密度为，其两侧的场强为,10,6.在一个绝缘的不带电的导体球周围做一同心球面的,高斯面，定性讨论将一正电荷q移向高斯面上A点的过,程，,（1）A点处的场强大小和方向怎样变化？,（2）B点处的场强大小和方向怎样变化？,（3）过S面的电通量怎样变化？,o,B,A,q,电通量不变,+,6.在一个绝缘的不带电的导体球周围做一同心球面的oBAq电通,11,7.一不接地的球形金属壳不带电，现球心处放一正电荷q,1,，在球壳外放一点电荷q,2,，问：,（1）q,2,能否感受q,1,的场的作用；,（2）q,1,能否感受电场力的作用；,（3）q,1,在球壳内运动，q,2,能否感受得到？,若q,1,数值变化时又如何？,（4）若将球壳接地以上三问的答案又如何？,q,1,q,2,（1）能,（2）不能,（3）不能，能,（1）不能,（2）不能,（3）都不能,(4),7.一不接地的球形金属壳不带电，现球心处放一正电荷q1，在球,12,8.如图，在电量为q的点电荷附近，有一细长的圆柱形均匀电介质棒，则由高斯定理：,q,P,可算出P点的电位移矢量的大小：,所以，P点场强大小为：,讨论以上解法是否正确？为什么？,8.如图，在电量为q的点电荷附近，有一细长的圆柱形均匀电介,13,不正确,。因为自由电荷是点电荷，介质棒在该电场中极化，极化电荷分布在棒的两端面上，不是对称分布，故不能用高斯定理求出D，也求不出E。,只有当自由电荷及介质分布有一定的对称性，,应用高斯定理，使面积分 中的 能以标量形式提出来，即可求出D。,另一部分高斯面上,高斯面上 处处相等,再由 求出E。,选取高斯面S的原则：,不正确。因为自由电荷是点电荷，介质棒在该电场中极化，极化电,14,9.电介质在外电场中极化后，两端出现等量异号电荷，若把它截成两半后分开，再撤去外电场，问这两个半截的电介质上是否带电?为什么?,不带电。,因为从电介质极化的微观机制看有两类：,非极性分子在外电场中沿电场方向产生感应电偶极矩；,极性分子在外电场中其固有电偶极矩在该电场作用下沿着外电场方向取向。,其在外电场中极化的宏观效果是一样的，在电介质的表面上出现的电荷是束缚电荷，这种电荷不象导体中的自由电荷那样能用传导的方法引走。,当电介质被裁成两段后撤去电场，极化的电介质又恢复原状，仍各保持中性。,9.电介质在外电场中极化后，两端出现等量异号电荷，若把它截成,15,10.同心金属球壳A和B分别带有电荷q和Q，已测得A、B间电势差为V，问由A、B组成的球形电容器的电容值为何?,据,导体静电平衡条件,及,高斯定理,可知金属球壳B的内表面有-q电荷，外表面有电荷(Q+q)。,由电容器定义可求：,10.同心金属球壳A和B分别带有电荷q和Q，已测得A、B间电,16,1.一绝缘导体球不带电，距球心 r 处放一点电荷q，,求导体电势。,导体为等势体，能求得球心o处的电势即可。,导体上感应电荷都在球表面，距球心R,电荷守恒,解：,q,r,o,R,三、计算题,1.一绝缘导体球不带电，距球心 r 处放一点电荷q，导体为等,17,2.一球形电容器内、外导体球壳A和B的半径R,1,和R,3,，两球壳间充满两层球壳形的均匀各向同性介质,1,、,2,，两介质分层处半径R,2,，内球壳带电Q，外球壳接地，求：,（1）两介质区的电场E=？,（2）四个界面上的束缚面电荷密度=？,（3）电容C=？,R,3,R,2,R,1,2,1,A,B,Q,（1）,解：,2.一球形电容器内、外导体球壳A和B的半径R1和R3，两球壳,18,R,3,R,2,R,1,2,1,A,B,Q,（2）,R3R2R121ABQ（2）,19,（3）,C=Q/U,R,3,R,2,R,1,2,1,A,B,Q,（3）C=Q/UR3R2R121ABQ,20,3.在均匀外电场 处，一介质球，半径为R，,相对介电常数为,r,，被,均匀极化，求：,（1）极化面电荷密度；（2）极化球的内部电场；,（3）极化强度 （4）中垂线距球心r处电场。,R,3.在均匀外电场 处，一介质球，半径为R，R,21,(1),(2),球心处由极化电荷产生电场方向如图。,+,-,(1)(2)球心处由极化电荷产生电场方向如图。+-,22,静电场中的导体和电介质习题课ppt课件,23,（3）,（3）,24,（4）,等于球内电场,r,R,r,（4）等于球内电场rRr,25,特殊情况,连线上，正电荷右侧一点 P 的场强,垂直连线上的一点,特殊情况垂直连线上的一点,26,4.带电为,Q,的导体薄球壳（可看成球面）半径为,R,，壳内中心处有点电荷,q,，已知球壳电势为,U,a,，则壳内任一点P 的电势为,对不对？,【解】,根据电势叠加原理,q,Q,R,P,r,P,点的电势为,4.带电为Q的导体薄球壳（可看成球面）半径为R，壳内,27,q,Q,R,P,r,球壳,的电势为,为什么不对？,qQRPr球壳的电势为为什么不对？,28,原来,U,a,并不是,Q,单独存在时的电势。,电势叠加：,（结果一样）,方法二：,原来Ua并不是Q单独存在时的电势。电势叠加：（结果一样）方法,29,方法三：,结论是,（结果相同）,方法三：结论是（结果相同）,30,5.今有两个电容值均为,C,的电容器，其带,电量分别为,Q,和2,Q,，求两电容器在并联前,后总能量的变化？,C,C,+Q,+2Q,-2Q,-Q,前,C,+3Q,-3Q,C,后,【解】,并联前,并联后,电容为2,C,带电量为3,Q,5.今有两个电容值均为C的电容器，其带CC+Q+2Q-2Q-,31,C,+Q,-Q,C,+2Q,-2Q,后,为什么能量减少了？能量到哪里去了？,问题是：并联以后两个电容器上的,电量还是原来的分布吗？,设,C,+q,1,-q,1,C,+q,2,-q,2,C+Q-QC+2Q-2Q后为什么能量减少了？能量到哪里去了？,32,C,+q,1,-q,1,C,+q,2,-q,2,求,q,1,q,2,:,由（2）得,由（1）得,C,+1.5Q,-1.5Q,C,+1.5Q,-1.5Q,原来是在电量的流动,过程中，电场的能量,损失掉了一些。,C+q1-q1C+q2-q2求 q1,q2:由（2）得由（1,33,R,铜球,r,6.(,P97 习题9-17,)黄铜球浮在相对介电常数为,r,=3.0 的大油槽中，球的一半浸在油中，球的上半部在空气中,如图所示。已知球上净电荷为,Q,=2.0,10,-6,C,，,（1）求球的上、下部分各有多少自由电荷？,（2）求下半球表面附近极化电荷的,、,q,?,R铜球r6.(P97 习题9-17)黄铜球浮在相对介电常数,34,R,铜球,r,因为铜球是等势体，所以可以看成是空气,中的半球电容器和油为介质的半球电容器,并联：,（1）求球的上、下,部分各有多少,自由电荷？,【解】,R铜球r因为铜球是等势体，所以可以看成是空气（1）求球的上,35,(2),(1),得,可以解得,（2）求下半球表面附近极化电荷的,、,q,?,(2)(1)得可以解得（2）求下半球表面附近极化电荷,36,r,R,铜球,S,作半球形高斯面 S 如图：,高斯定理,rR铜球S作半球形高斯面 S 如图：高斯定理,37,此,、,q,即为所求。,就有,此 、q 即为所求。就有,38,可知,R,Q,上,Q,下,+,q,讨论：,即把极化电荷也算上，,球的上、下部分带电,情况是相同的。,对比,可知RQ上Q下 +q讨论：即把极化电荷也算上，对比,39,上半空间电场的分布可等效为均匀带电2,Q,上,的整个球面在空气中的电场分布，,R,铜球,r,Q,上,Q,下,+,q,=,Q,上,上半球的电势为,上半空间电场的分布可等效为均匀带电2Q上R铜球rQ上Q下,40,下半空间电场的分布可等效为均匀带电2,Q,下,的整个球面浸在油中的电场分布，即,由下半球的电势分布公式，还可以看出：,下半球的电势是一样的：,有,下半空间电场的分布可等效为均匀带电2Q下由下半球的电势分布,41,7.(,P95 习题9-6,)一绝缘导体球不带电，距球心 r 处放一点电荷+q，,金属球半径,R,求:(1)金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度及,此时导体球的电势。,(2)若将金属球接地，球上的净电荷为何？,导体为等势体，能求得球心o处的电势即可。,o,解：(1)如图，,+,+,+,+,+q,-,-,-,-,-,7.(P95 习题9-6)一绝缘导体球不带电，距球心 r 处,42,导体上感应电荷都在球表面，距球心R:,电荷守恒,o,+,+,+,+,+q,-,-,-,-,-,导体上感应电荷都在球表面，距球心R:电荷守恒o+q-,43,接地 即,设:感应电量为,o,点的电势为0 则,(2)若将金属球接地，球上的净电荷为何？,o,+q,-,-,-,-,-,接地 即设:感应电量为(2)若将金属球接地，球上的净电荷,44,9。(,P97习题9-1