切线的性质与判定课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,24.2,直线和圆的位置关系,第,2,课时 切线的性质与判定,24.2 直线和圆的位置关系第2课时 切线的性质与判定,1,1.,判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线,.,2.,理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理,.,（重点）,3.,能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题,.,（难点）,学习目标,1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.学习,2,课前回顾,直线与圆的位置关系,公共点的个数,圆心到直线的距离,d,与半径,r,的关系,公共点的名称,直线名称,0,r,d,0,r,d,0,r,d,相切,相交,相离,1,2,0,d=r,dr,dr,切点,切线,割线,课前回顾直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半,3,判定直线与圆的相切位置关系的方法有,_,种：,(,1,),根据定义,由,直线与圆的,公共点只有一,个,来判,断；,(2),根据性质,d=r,来判断。,两,判定直线与圆的相切还有什么方法？,判定直线与圆的相切位置关系的方法有_种：两判定直线与圆,4,情境导入,(2,分钟,),转动雨伞时飞出的雨滴,用砂轮磨刀时擦出的火花,都是沿着什么方向飞出的,?,都是沿切线方向飞出的,.,生活中常看到切线的实例,如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课,你就都会明白,.,情境导入(2分钟)转动雨伞时飞出的雨滴,都是沿切线方向飞出,5,知识点一 切线的判定定理,在O中，经过半径OA的外端点A作直线LOA,则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和O有什么位置关系？,答：圆心O到直线L,的距离是.,直线L是O的 .,思考,L,O,的半径,切线,知识点一 切线的判定定理,6,O,r,l,A,切线的判定定理,经过半径的外端并且垂直于这,条半径的直线是圆的切线。,OA,是半径，,OA,l,于,A,l,是,O,的切线。,几何符号表达：,Orl A切线的判定定理 经过半径,7,判 断,1.,过半径的外端的直线是圆的切线（）,2.,与半径垂直的的直线是圆的切线（）,3.,过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可,:,(1),直线经过半径的外端,;,(2),直线与这半径垂直。,判 断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）,8,判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：,1.,定义法：,直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线,;,要点归纳,2.,数量关系法：,圆心到这条直线的距离等于半径,(,即,d,=,r,),时，直线与圆相切；,3.,判定定理：,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,l,A,l,O,l,r,d,判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只,9,【例,1,】,如图,直线,AB,经过,O,上的点,C,并且,OA=OB,CA=CB,，,求证：直线,AB,是,O,的切线,.,O,B,C,A,有交点，连半径，证垂直；,证明：连接,OC,.,OA,=,OB,CA,=,CB,OC,是等腰三角形,OAB,底边,AB,上的中线,.,ABOC,.,OC,是,O,的半径,AB,是,O,的切线,.,【例1】如图,直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA,10,例,2,如图，,O的半径为r，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l有什么位置关系呢？说明原因？,解：OAl,理由如下：,假设OA与直线l不垂直，过点O作OMl于点M,因为直线,l,与,O相切，所以圆心,O,到直线,l,的距离,OM,等于O的半径，点,M,在O 上。这样直线,l,与O 有,两个公共点,A,、,M,。这与“,直线与,O,相切”相矛盾，所以,l,与,OA,垂直,.,例2 如图，O的半径为r，如果直线l是O的切线,11,切线的性质定理,性质定理：,圆的切线垂直于过切点的半径.,切线的性质：,1.,圆的切线与圆只有一个公共点。,2.,切线与圆心的距离等于半径,(d=r),。,3.,圆的切线垂直于过切点的半径,。,辅助线作法：,作过切点的半径（连半径，得垂直）,推导格式：,直线,l,是,O,的切线，,A,是切点，,直线,l,OA.,切线的性质定理性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.推导格式,12,与半径垂直的的直线是圆的切线（）,证明：连接OE，OA,过O 作OF AC.,求证：AC 是O 的切线,切线与圆心的距离等于半径(d=r)。,作过切点的半径（连半径，得垂直）,练习1 如图,ABC 中，AB AC，O 是BC中点，O 与AB 相切于E.,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这,在O中，经过半径OA的外端点A作直线LOA,则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和O有什么位置关系？,(1)根据定义,由直线与圆的公共点只有一个来判断；,都是沿切线方向飞出的.,圆的切线与圆只有一个公共点。,转动雨伞时飞出的雨滴,如图AB为O的直径，D为AB延长线上一点，DC与O相切于点C，DAC=30，若O的半径长1cm，则CD=cm.,OE 是O 半径，OF OE，OF AC.,求证：O与AC相切.,AB是O的切线.,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。,圆的切线与圆只有一个公共点。,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:,判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,AB是O的切线.,练习,1,如图,ABC,中，,AB,AC,，,O,是,BC,中点，,O,与,AB,相切于,E,.,求证：,AC,是,O,的切线,B,O,C,E,A,分析：根据切线的判定定理，要证明,AC,是,O,的切线，只要证明由点,O,向,AC,所作的垂线段,OF,是,O,的半径就可以了,，,而,OE,是,O,的半径,，,因此只需要证明,OF,=,OE,.,F,与半径垂直的的直线是圆的切线（）练习1 如图,13,证明：,连接,OE,，,OA,过,O,作,OF,AC.,O,与,AB,相切于,E,，,OE,AB.,又,ABC,中,，,AB,AC,，,O,是,BC,中点,AO,平分,BAC,，,F,B,O,C,E,A,OE,OF.,OE,是,O,半径,，,OF,OE,，,OF,AC.,AC,是,O,的切线,又,OE,AB,，,OF,AC.,证明：连接OE，OA,过O 作OF AC.O 与A,14,小 结,例,1,与例,2,的证法有何不同,?,(1),如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：,连半径,证垂直,。,(2),如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,作垂直,证半径,。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,小 结例1与例2的证法有何不同?OBACOABCED,15,1.,如图：在,O,中，,OA,、,OB,为半径，直线,MN,与,O,相切于点,B,，若,ABN=30,，则,AOB=,.,2.,如图,AB,为,O,的直径，,D,为,AB,延长线上一点，,DC,与,O,相切于点,C,，,DAC=30,，若,O,的半径长,1cm,，则,CD=,cm.,60,练一练,1.如图：在O中，OA、OB为半径，直线MN与O相切于点,16,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。,过半径的外端的直线是圆的切线（）,分析：根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是O的半径就可以了，而OE是O的半径，因此只需要证明OF=OE.,判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,OC是O的半径,理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.,都是沿切线方向飞出的.,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。,如图AB为O的直径，D为AB延长线上一点，DC与O相切于点C，DAC=30，若O的半径长1cm，则CD=cm.,第2课时 切线的性质与判定,简记为：连半径,证垂直。,(1)根据定义,由直线与圆的公共点只有一个来判断；,如图AB为O的直径，D为AB延长线上一点，DC与O相切于点C，DAC=30，若O的半径长1cm，则CD=cm.,数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；,过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,都是沿切线方向飞出的.,条半径的直线是圆的切线。,例1与例2的证法有何不同?,(1)根据定义,由直线与圆的公共点只有一个来判断；,都是沿切线方向飞出的.,切线与圆心的距离等于半径(d=r)。,当堂训练,(4,分钟,),探究,归纳,精讲,精练,3.,已知：,O,为,BAC,平分线上一点,ODAB,于,D,以,O,为圆心,OD,为半径作,O.,求证：,O,与,AC,相切,.,O,A,B,C,E,D,无交点,作垂直,证半径。,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半,17,