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章末复习与小结,第十四章 整式的乘法与因式分解,专题选讲,知识网络,重难突破,课后习题,章末复习与小结第十四章 整式的乘法与因式分解专题选讲知识,1,知识网络,整式的乘法,整式的除法,乘法公式,因式分解,提公因式法,公式法,互逆运算,特殊形式,幂的运算性质,相反变形,相反变形,a,m,a,n,=,a,m,+,n,(,a,m,),n,=,a,mn,(,ab,),n,=a,n,b,n,（,a+b,）（,a-b,）,=,a,2,-b,2,（,a+b,）,2,=,a,2,+,2,ab+b,2,（,a-b,）,2,=,a,2,-2,ab+b,2,a,m,a,n,=a,m-n,知识网络整式的乘法整式的除法乘法公式因式分解提公因式法公式法,2,方法专题1,0,幂的运算与应用,P72,方法专题,11,整式的化简与求值,P81,方法专题,12,乘法公式的运用技巧,P88,本章专题索引,专题选讲,方法专题,13,因式分解方法大全,P94,方法专题10 幂的运算与应用 P72方法专题11,3,专题选讲,幂的运算与应用,类型一 利用幂的运算法则计算,例,下列运算中，正确的是（）,A.,x,3,x,3,=,x,6,B.,3,x,2,+2,x,3,=5,x,5,C.,(,x,2,),5,=,x,7,D.(,ab,),3,=,a,3,b,A,专题选讲 幂的运算与应用类型一 利用幂的运算法则计算,4,练一练：,下列运算正确的是（）,A.,x,2,+,x,2,=2,x,4,B.,x,2,x,3,=,x,6,C.,（,x,2,）,3,=,x,6,D.,（2,x,2,）,3,=6,x,6,专题选讲,幂的运算与应用,类型一 利用幂的运算法则计算,C,练一练：下列运算正确的是（）专题选讲 幂的运,5,类型二 逆用幂的运算法则,例,已知,a,x,=-2,a,y,=3,.求：,（1）,a,x,+,y,的值；,（2）,a,3,x,的值；,（3）,a,3,x,+2,y,的值.,专题选讲,幂的运算与应用,（3）,a,3,x,+2,y,=,a,3,x,a,2,y,=（,a,x,）,3,（,a,y,）,2,=（,-2,）,3,3,2,=,-72.,解：,（1）,a,x,+,y,=,a,x,a,y,=,-2,3,=-6.,（2）,a,3,x,=（,a,x,）,3,=（,-2,）,3,=-8.,类型二 逆用幂的运算法则例 已知ax=-2,ay=3.求,6,练一练：,已知,2,a,=,m,2,b,=,n,3,a,=,p,(,a,b,都是正整数)，用含,m,n,或,p,的式子表示下列各式：,(1),4,a,+,b,;(2),6,a,.,类型二 逆用幂的运算法则,专题选讲,幂的运算与应用,解：,（1）,4,a,+,b,=（,2,2,）,a,+,b,=,2,2,（,a,+,b,）,=（,2,a,）,2,（,2,b,）,2,=,m,2,n,2,.,（,2,）,6,a,=（,2,3,）,a,=,2,a,3,b,=,mp,.,练一练：已知2a=m,2b=n,3a=p(a,b都是正整数),7,类型一 幂的运算,例,1,计算：,（1）,(-2,x,2,y,),3,+8(,x,2,),2,(-,x,),2,(-,y,),3,;,（2）,(,x,4,),2,(,x,2,),2,x,2,-,x,2,.,专题选讲,整式的化简与求值,解：,(-2,x,2,y,),3,+8(,x,2,),2,(-,x,),2,(-,y,),3,=,-8,x,6,y,3,-,8,x,6,y,3,=-,1,6,x,6,y,3,.,解：,(,x,4,),2,(,x,2,),2,x,2,-,x,2,=,x,2,-,x,2,=,0,类型一 幂的运算例1 计算：专题选讲 整式的化简与求,8,类型一 幂的运算,例,2,（1）若,a,3,m,=3,b,3,n,=2,，求,(,a,2,m,),3,+(,b,n,),3,-,a,2,m,b,n,a,4,m,b,2,n,的值;,（2）若,x,m,=2,x,n,=3,，求,x,3,m,-,2,n,的值.,专题选讲,整式的化简与求值,解：,(,a,2,m,),3,+(,b,n,),3,-,a,2,m,b,n,a,4,m,b,2,n,=,a,6,m,+,b,3,n,-,a,6,m,b,3,n,而,a,3,m,=3,b,3,n,=2,，,故原式,=-7,解：,x,3,m,-2,n,=（,x,m,）,3,（,x,n,）,2,而,x,m,=2,x,n,=3,，,故原式,=,9,8,类型一 幂的运算例2（1）若a3m=3,b3n=2，求(,9,类型一 幂的运算,专题选讲,整式的化简与求值,练一练：,已知,a,x,=5，,a,y,=-4,，求：,（1）,a,x-y,的值；,（2）,a,3,y,的值；,（3）,a,2,x,+,y,的值.,（3）,a,2,x,+,y,=,a,2,x,a,y,=（,a,x,）,2,a,y,=,5,2,（,-,4,）,3,=,-,100,.,解：,（1）,a,x,+,y,=,a,x,a,y,=,5,（,-,4,）,=,-,1.25,.,（2）,a,3,y,=（,a,y,）,3,=（,-,4,）,3,=-,64,.,类型一 幂的运算专题选讲 整式的化简与求值练一练：已知,10,类型二 整式的化简,例,计算：,（1）,（-2,a,2,）（3,ab,2,-5,ab,3,）,;,（2）,（2,x,+5,y,）（3,x,-2,y,）-2,x,（,x,-3,y,）,.,专题选讲,整式的化简与求值,解：,（-2,a,2,）（3,ab,2,-5,ab,3,）,=,-,6,a,3,b,2,+10,a,3,b,3,解：,（2,x,+5,y,）（3,x,-2,y,）-2,x,（,x,-3,y,）,=,6,x,2,+11,xy,-,10,y,2,-,2,x,2,+,6,xy,=,4,x,2,+17,xy,-10,y,2,类型二 整式的化简例 计算：专题选讲 整式的化简与求,11,类型二 整式的化简,专题选讲,整式的化简与求值,练一练：,计算：,（1）,（6,m,2,n,-6,m,2,n,2,-3,m,2,）（-3,m,2,）,；,（2）,（-2,a,2,b,）,2,（3,ab,2,-5,a,2,b,）（-,ab,）,3,.,解：,（6,m,2,n,-6,m,2,n,2,-3,m,2,）（-3,m,2,）,=,-2,n,+2,n,2,+1,解：,（-2,a,2,b,）,2,（3,ab,2,-5,a,2,b,）（-,ab,）,3,=,（,4,a,4,b,2,）（3,ab,2,-5,a,2,b,）（-,a,3,b,3,）,=,（,12,a,5,b,4,-,20,a,6,b,3,）（-,a,3,b,3,）,=-12,a,2,b,+20,a,3,类型二 整式的化简专题选讲 整式的化简与求值练一练：计,12,类型三 整式的化简求值,专题选讲,整式的化简与求值,解：,a,（,a,-2）-（,a,+6）（,a,-2）,=,a,2,-2,a,-,a,2,-,4,a,+12=-6,a,+12,而,a,=-2,，,故原式,=24,例,1,化简求值：,（1）,a,（,a,-2）-（,a,+6）（,a,-2）,，其中,a,=-2,；,（2）,（,a,+,b,）（,a,-2,b,）-（,a,+2,b,）（,a,-,b,）,，,其中,a,=-2，,b,=,.,解：,（,a,+,b,）（,a,-2,b,）-（,a,+2,b,）（,a,-,b,）,=,a,2,-,ab,-2,b,2,-,a,2,-,ab,-2,b,2,=,-,2,ab,故原式,=-,8,3,类型三 整式的化简求值专题选讲 整式的化简与求值解：a,13,类型三 整式的化简求值,专题选讲,整式的化简与求值,例,2,已知,x,2,-8,x,-3,=,0,，求,（,x,-1）（,x,-3）（,x,-5）（,x,-7）,的值.,（,x,-1）（,x,-3）（,x,-5）（,x,-7）,=,（,x,-1）（,x,-7）,（,x,-3）（,x,-5）,=（,x,2,-8,x,+,7,）（,x,2,-8,x,+,15,）,=,（3+7）（3+15）,=,1018,=,180,.,解：,x,2,-8,x,-3,=,0,，,x,2,-8,x,=,3,，,类型三 整式的化简求值专题选讲 整式的化简与求值例2,14,类型一 整体应用,专题选讲,乘法公式的运用技巧,例,若,a,+,b,=3，,a,2,+,b,2,=7,，则,ab,等于（）,A.,2,B.,1,C.,-2,D.-,1,B,类型一 整体应用专题选讲 乘法公式的运用技巧例 若a,15,类型一 整体应用,专题选讲,乘法公式的运用技巧,练一练：,（1）已知,m,+,n,=12，,m,-,n,=2,，则,m,2,-,n,2,=,_,；,（2）若,(,a,+,b,+1)(,a,+,b,-1)=899,，则,a,+,b,的值为,_,.,24,30,或,-30,类型一 整体应用专题选讲 乘法公式的运用技巧练一练：2,16,类型二 连续应用,专题选讲,乘法公式的运用技巧,例,计算：,(,a,-,b,)(,a,+,b,)(,a,2,+,b,2,)(,a,4,+,b,4,)(,a,8,+,b,8,),;,解：,(,a,-,b,)(,a,+,b,)(,a,2,+,b,2,)(,a,4,+,b,4,)(,a,8,+,b,8,),=,(,a,2,-,b,2,)(,a,2,+,b,2,)(,a,4,+,b,4,)(,a,8,+,b,8,),=,(,a,4,-,b,4,)(,a,4,+,b,4,)(,a,8,+,b,8,),=,(,a,8,-,b,8,)(,a,8,+,b,8,),=,a,16,-,b,16,.,类型二 连续应用专题选讲 乘法公式的运用技巧例 计算,17,类型三 利用乘法公式进行简便计算,专题选讲,乘法公式的运用技巧,例,计算,267,2,-266268,的结果是（）,A.,2008,B.,1,C.,2006,D.,-1,B,类型三 利用乘法公式进行简便计算专题选讲 乘法公式的运,18,类型三 利用乘法公式进行简便计算,专题选讲,乘法公式的运用技巧,练一练：,利用乘法公式计算：,79,2,.,解：,79,2,=,(,80-1,),2,=,80,2,-2,80,1+1,2,=,6241,.,类型三 利用乘法公式进行简便计算专题选讲 乘法公式的运,19,类型四 利用乘法公式的灵活变形解决问题,专题选讲,乘法公式的运用技巧,例,若实数,n,满足,（,n,-46）,2,+（45-,n,）,2,=2,，求式子,（,n,-46）（45-,n,）,的值.,提示：,把,n,-46与45-,n,分别当作整体.,解：,（,n,-46）,2,+（45-,n,）,2,=2,，,（,n,-46）+（45-,n,）,2,-2（,n,-46）（45-,n,）=2,，,整理得,1-2（,n,-46）（45-,n,）=2,则（,n,-46）（45-,n,）=-.,2,1,类型四 利用乘法公式的灵活变形解决问题专题选讲 乘法公,20,类型四 利用乘法公式的灵活变形解决问题,专题选讲,乘法公式的运用技巧,练一练：,已知,x,+,y,=3,xy,=-7,，求：,（1）,x,2,-,xy,+,y,2,的值；,（2）,（,x,-,y,）,2,的值.,解：,（1）,x,2,-,xy,+,y,2,=（,x,+,y,）,2,-3,xy,=9+21=30,.,（2）,（,x,-,y,）,2,=（,x,+,y,）,2,-4,xy,=9+28=37,.,类型四 利用乘法公式的灵活变形解决问题专题选讲 乘法公,21,专题选讲,乘法公式的运用技巧,1.,a,2,+,b,2,的变形,：,（1）,a,2,+,b,2,=(,a,+,b,),2,-2,ab,;,（2）,a,2,+,b,2,=(,a,-,b,),2,+2,ab,;,（3）,a,2,+,b,2,=,(,a,+,b,),2,+(,a,-,b,),2
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