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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.2.1,三角形的内角,第十一章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,11.2.1三角形的内角第十一章 三角形导入新课讲授新课当,学习目标,1,.,阐述,并,验证,三角形内角和定理,.,（难点）,2,.,会用三角形内角和,探索直角三角形,性质与判定,.,（重点）,3.,会运用三角形内角和定理进行计算,.,（重点）,学习目标1.阐述并验证三角形内角和定理.（难点）,导入新课,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结,.,可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了,”“,为什么？”老二很纳闷,.,你知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,三兄弟的和应为,180,度！,导入新课 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三,讲授新课,三角形的内角和定理,一,三角形两边的夹角叫做,三角形的内角,.,A,B,C,(,讲授新课三角形的内角和定理一三角形两边的夹角叫做三角形的内角,问题：,如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度,?,30,+60+90,=180,45,+45,+90,=180,A,B,C,问题：30+60+90=18045+45+90,三角形的三个内角和是多少,?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢,?,拼图探索,想一想,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗,?,180,三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办,验证结论,三角形三个内角的和等于,180,.,F,2,1,E,C,B,A,求证：,A+B+C=180.,已知：,ABC.,A,C,B,C,B,证明：过点,A,作,EFBC,，,B,=1.,(,两直线平行,内错角相等,),C,=2.,(,两直线平行,内错角相等,),2+1+,BAC,=180,，,B,+,C,+,BAC,=180.,想一想,同学们还有其他的方法吗？,验证结论三角形三个内角的和等于180.F21ECBA求证：,证法,2,：,延长,BC,到,D,，,过点,C,作,CEBA,，,A,=1.,(,两直线平行，内错角相等,),B,=2.,(,两直线平行，同位角相等,),又,1+2+,ACB,=180,，,A+B+,ACB,=180.,C,B,A,E,D,1,2,证法2：延长BC到D，过点C作CEBA，CBAED12,证法,3,：,过,A,作,AEBC,，,B,=,BAE,(,两直线平行,内错角相等,).,EAB,+,BAC,+,C,=180,(,两直线平行,同旁内角互补,).,B,+,C,+,BAC,=180.,C,B,A,E,证法3：过A作AEBC，CBAE,知识要点,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做,辅助线,.,在平面几何里，辅助线通常画成,虚线,.,思路总结,为了证明三个角的和为,180,转化为一个平角或同旁内角互补，这种,转化思想,是数学中的常用方法,.,作辅助线,知识要点在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅,典例精析,例,1,如图，在,ABC,中,，,BAC,=40,B,=75,AD,是,ABC,的角平分线，求,ADB,的度数,.,A,B,C,D,解：由,BAC,=40,AD,是,ABC,的角平分线，得,BAD,=,BAC,=20.,在,ABD,中，,ADB,=180-,B,-,BAD,=180-75-20,=85.,典例精析例1 如图，在ABC中，BAC=40,在,ABC,中，,A,:,B,:,C,=1:2:3,，则,ABC,是,三角形,.,练一练：,在,ABC,中，,A,=35,，,B,=43,，则,C,=,.,在,ABC,中，,A,=,B,+10,C,=,A,+10,则 ,A,=,，,B,=,，,C,=,.,102,直角,60,50,70,在ABC中，A:B:C=1:2:3，则ABC是,北,.,A,D,北,.,C,B,.,东,E,例,2,如图，,C,岛在,A,岛的北偏东,50,方向，,B,岛在,A,岛的北偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛的北偏西,40,方向,.,从,B,岛看,A,C,两岛的视角,ABC,是多少度？,从,C,岛看,A,、,B,两岛的视角,ACB,是多少度？,北.A北.CB.东E例2 如图，C岛在A岛的北偏东50,解：,CAB,=,BAD,-,CAD,=80-50=30.,由,AD,/,BE,得,BAD,+,ABE,=180.,所以,ABE,=180-,BAD=180-80,=100,ABC,=,ABE,-,EBC,=100,-40=60.,在,ABC,中,，,ACB,=180-,ABC,-,CAB,=180-60-30,=90,答：从,B,岛看,A,C,两岛的视角,ABC,是,60,从,C,岛看,A,B,两岛的视角,ACB,是,90.,北,.,A,D,北,.,C,B,.,东,E,解：CAB=BAD-CAD=80-50=3,问题,1,在,ABC,中，若,C,=90,，你能求出,A,，,B,的度数吗？为什么？你能求出,A,+,B,的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？,A,B,C,直角三角形的两个锐角互余,应用格式：,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,+,B,=90,直角三角形的性质与判定,二,直角三角形的表示：,直角三角形可以用符号“,Rt,”,表示，直角三角形,ABC,可以写成,Rt,ABC,问题1在ABC 中，若C=90，你能求出A，B,典例精析,例,3,如图，,C,=,D,=90,AD,BC,相交于点,E,.,CAE,与,DBE,有什么关系？为什么？,A,B,C,D,E,解：在,Rt,ACE,中，,CAE,=90-,AEC.,在,Rt,BDE,中，,DBE,=90-,BED.,AEC,=,BED,，,CAE,=,DBE,.,典例精析例3 如图，C=D=90,AD,BC相交,问题,2,在,ABC,中，,A+,B,=90,，,C,等于多少度？你用了什么知识解决的,?,你能得出什么结论？,A,B,C,C,=90,，,三角形内角和定理,.,应用格式：,在,ABC,中，,A,+,B,=90,，,ABC,是直角三角形,结论：,直角三角形的两个锐角互余,问题2在ABC 中，A+B=90，C等于多少,典例精析,例,4,如图，,C,=90,1=2,，,ADE,是直角三角形吗？为什么？,A,C,B,D,E,(,(,1,2,解：在,RtABC,中，,2+A=90.,1=2,1+A=90.,即,ADE,是直角三角形,.,典例精析例4 如图，C=90,1=2，AD,当堂练习,1.,说出下列各图中的,x,值,x,=70,x,=60,x,=30,x,=50,当堂练习1.说出下列各图中的x值x=70 x=60 x=30,2.,填空,（,1,）,一个三角形最多有,个直角，因为,；,（,2,）,一个三角形最多有,个钝角，因为,；,（,3,）,一个三角形至少有,个锐角，因为,.,1,1,2,三角形内角和等于,180,三角形内角和等于,180,三角形内角和等于,180,3.,如图，则,1+2+3+4=_.,B,A,C,D,4,1,3,2,E,40,（,280,2.填空112三角形内角和等于180 三角形内角和等于18,4.,如图，在,ABC,中，,ABC,，,ACB,的平分线,BD,，,CE,交于点,O,变式,1,若,A,=80,，则,BOC,=,变式,2,你能直接写出,BOC,与,A,之间的数量关系吗？,A,B,C,O,E,D,130,BOC=90+,A.,4.如图，在ABC 中，ABC，ACB 的平分线,课堂小结,三角形的内角,三角形的,内角和定理,证明,了解添加辅助线的方法及其目的,内容,三角形内角和等于,180,直角三角形的性质与判定,性质,直角三角形的两锐角互余,判定,两角互余的三角形是直角三角形,课堂小结三角形的内角三角形的证明了解添加辅助线的方法及其目的,
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