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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,流水行船中的,相遇与追及问题,流水行船中的,1,流水行船问题中的相遇与追及,两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：,甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速,同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.,甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速,也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.,说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.,流水行船问题中的相遇与追及,2,例1,A、B 两码头间河流长为 220 千米，甲、乙两船分别从 A、B 码头同时起航如果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行 55小时甲船追上乙船求两船在静水中的速度,相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：220 5=44(千米/时)，两船在静水中的速度之差为：220 55=4(千米/时)，甲船在静水中的速度为：(44 4)2=24(千米/时)，乙船在静水中的速度为：(44 4)2=20(千米/时),例1A、B 两码头间河流长为 220 千米，甲、乙两船分别,3,练习1,（,1,）,甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙问：甲、乙两船的速度各是多少？,两船的速度和=642=32(千米/时)，,两船的速度差=6416=4(千米/时)，,根据和差问题，可求出甲、乙两船的速度分别为：18千米/时和14千米/时,练习1（1）甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向,4,练习1,（,2,）,A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船求两船在静水中的速度,相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：903=30(千米/时)，两船在静水中的速度之差为：9015=6(千米/时)，甲船在静水中的速度为：(30+6)2=18(千米/时)，乙船在静水中的速度为：30-18=12(千米/时),练习1（2）A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从,5,例题,2,甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行3.3千米，乙艇每小时行2.1千米现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地水流速度是每小时,多少,千米,两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为27（3.3+2.1）=5小时,相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要5+4=9小时，那么甲艇的逆水速度为279=3(千米/小时)，则水流速度为3.3-3=0.3(千米/小时),例题2甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行3.3千米，乙艇每小,6,练习,2,甲、乙两船的船速分别为每小时17千米和每小时13千米两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发 3小时，如果水速是每小时 3千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船？,12小时,练习2甲、乙两船的船速分别为每小时17千米和每小时13千米,7,例3,甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的 B 站驶去，与此同时乙轮船自 B 站出发逆水向 A 站驶来。7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪 2.5 时后相距 31.25 千米，甲、乙两船航速相等，求 A，B 两站的距离。,因为测试仪的漂流速度与水流速度相同，所以若水不流动，则 7.2 时后乙船到达 A 站，2.5 时后甲船距 A站 31.25 千米。由此求出甲、乙船的航速为 31.252.512.5（千米时）。A，B 两站相距12.57.2=90（千米）。,例3甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的,8,练习,3,甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行2.2千米，乙艇每小时行1.4千米现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地问水流速度为每小时多少千米？,两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为18（2.2+1.4）=5小时相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶18千米需要5+4=9小时，那么甲艇的逆水速度为189=2(千米/小时)，那么水流速度为2.2-2=0.2(千米/小时),练习3甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行2.2千米，乙艇每,9,例4,某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？,此人丢失水壶后继续逆流而上20分钟，水壶则顺流而下，两者速度和=此人的逆水速度+水速=此人的静水速度-水速+水速=此人的静水速度，此人与水壶的距离=两者速度和时间此人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即20分钟,例4某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了,10,练习4,小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？,已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速，水壶飘流的速度等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=(船速+水速)-水速=船速追及时间=路程差船速，追上水壶需要的时间为24=0.5(小时),练习4小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，,11,例,5,某河有相距 45 千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4 分钟后与甲船相距 1 千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。,物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速为 11/15=15 千米/小时；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：4515=3 小时,例5某河有相距 45 千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相,12,练习,5,（,1,）,某河有相距 36千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，5 分钟后，与甲船相距 2千米预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？,1.5小时,练习5（1）某河有相距 36千米的上、下两码头，每天定时有甲,13,练习,5,（,2,）,一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米。客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。,51/6=30(千米/小时)，所以两处的静水速度均为每小时 30 千米。5030=5/3(小时)，所以货船与物品相遇需要5/3小时，即两船经过5/3小时候相遇。由于两船静水速度相同，所以客船行驶 20 千米后两船仍相距 50 千米。50(30+30)=5/6(小时)，所以客船调头后经过5/6小时两船相遇。30-20(5/3-5/6)=6(千米/小时)，所以水流的速度是每小时 6 千米。,练习5（2）一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千,14,例,6,江上有甲、乙两码头，相距 15 千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5 小时后货船追上游船。又行驶了 1 小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上），6 分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？,例6江上有甲、乙两码头，相距 15 千米，甲码头在乙码头的上,15,例,6,此题可以分为几个阶段来考虑。第一个阶段是一个追及问题。在货舱追上游船的过程中，两者的追及距离是 15 千米，共用了 5 小时，故两者的速度差是 155=3 千米。由于两者都是顺水航行，故在静水中两者的速度差也是 3 千米。在紧接着的 1 个小时中，货船开始领先游船，两者最后相距 31=3千米。这时货船上的东西落入水中，6 分钟后货船上的人才发现。此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度1/10 千米，从此时算起，到货船和落入水中的物体相遇，又是一个相遇问题，两者的速度之和刚好等于货船的静水速度，所以这段时间是货船的静水速度*1/10货船的静水速度=1/10小时。按题意，此时也刚好遇上追上来的游船。货船开始回追物体时，货船和游船刚好相距3+3*1/10=33/10 千米，两者到相遇共用了 1/10 小时，帮两者的速度和是每小时 33/101/10=33 千米，这与它们两在静水中的速度和相等。又已知在静水中货船比游船每小时快 3 千米，故游船的速度为每小时（33-3）2=15 千米。,例6此题可以分为几个阶段来考虑。第一个阶段是一个追及问题。在,16,练习,6,甲船在静水中的船速是10千米时，乙船在静水中的船速是20千米时两船同时从A港出发逆流而上，水流速度是4千米时，乙船到B港后立即返回从出发到两船相遇用了2小时，问：A，B两港相距多少千米？,乙船逆水时候的速度20-4=16(千米时)，甲船逆水时候的速度10-4=6(千米时)，两船逆水速度比为：16:6=8:3，所以乙船到B港时甲船行了3/8乙船顺水速度与甲船逆水速度比为：(20+4):6=4:1，乙船返回到两船相遇，乙船行了(1-3/8)4/5=1/2，所以甲船2小时共行了1-1/2=1/2，A，B两港相距621/2=24(千米),练习6甲船在静水中的船速是10千米时，乙船在静水中的船速是,17,
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