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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,12.2全等三角形的判定,12.2全等三角形的判定,1,学习 目标,1掌握三角形全等的“边边边”定理,2了解三角形的稳定性,3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、,归纳获得数学结论的过程,预习 探路,1,你能用尺规作两个三角形全等吗？,2什么是”边边边”定理.你能说说它的作用吗?,学习 目标1掌握三角形全等的“边边边”定理预,2,AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=F,A,B,C,D,E,F,1、什么叫全等三角形？,能够重合,的两个三角形叫 全等三角形。,2、全等三角形有什么性质？,创设情境,AB=DE BC=EF CA=F,3,A,B,C,D,E,F,AB=DE,CA=FD,BC=EF,A=D,B=E,C=F,1.满足,这六个条件可以保证,ABC DEF吗？,2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证,ABC DEF,吗,?,思考：,ABCDEFAB=DE CA=FD BC=EF A,4,1.只给一条边时；,3,3,1.只给一个条件,45,2.只给一个角时；,45,结论:,只有一条边或一个角对应相等,的两个三角形不一定全等,.,探究一,1.只给一条边时；331.只给一个条件452.只给一个,5,两边；,两角。,一边一角；,2.如果满足,两个,条件，你能说出有哪几种可能的情况？,两边；两角。一边一角；2.如果满足两个条件，,6,如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论:两条边对应相等的,两个三角形不一定全等.,如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时6cm6cm4cm,7,三角形的一条边为4cm,一个内角为30时:,4cm,4cm,30,30,结论:一条边一个角对应相等的,两个三角形不一定全等.,三角形的一条边为4cm,一个内角为30时:4cm4cm3,8,45,30,45,30,如果三角形的两个内角分别是30，45时,结论:两个角对应相等的,两个三角形不一定全等.,根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等,45304530如果三角形的两个内角分别是30，,9,两个条件,两角；,两边；,一边一角,。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件,一角；,一边；,你能得到什么结论吗？,两个条件结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形,10,三角,；,三边；,两边一角；,两角一边。,3.如果满足,三个,条件，你能说出有哪几种可能的情况？,探索三角形全等的条件,三角；三边；两边一角；两角一边。3.如果满足,11,已知两个三角形的三个内角分别为30，60，90 它们一定全等吗？,这说明有三个角对应相等的两个三角形,不一定全等,三个角,已知两个三角形的三个内角分别为30，60，90 它们,12,已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？,3cm,4cm,6cm,4cm,6cm,3cm,6cm,4cm,3cm,三条边,已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们,13,先任意画出一个ABC，再画出一个A,B,C,使,A,B,=AB,B,C,=BC,A,C,=AC.把画好A,B,C,的剪下，放到ABC上，他们全等吗？,画法:,1.画线段,B,C,=BC;,2.分别以,B,，,C,为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点,A,;,3.连接线段,A,B,，,A,C,.,探究二,上述结论反映了什么规律？,先任意画出一个ABC，再画出一个ABC,使画法:,14,三边对应相等的两个三角形全等。,简写为“边边边”或“SSS”,边边边公理,注：,这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有,稳定性,的原理。,三边对应相等的两个三角形全等。边边边公理 注：这个,15,如何用符号语言来表达呢?,在ABC与DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE,AC=DF,BC=EF,ABCDEF（SSS）,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,如何用符号语言来表达呢?在ABC与DEF中ABCDEFA,16,全等三角形的判定定理1：,三边对应相等的两个三角形全等，,简写为“边边边”或“SSS”。,理性提升,A,B,C,D,E,F,在ABC和 DEF中,ABC DEF（SSS）,AB=DE,BC=EF,CA=FD,全等三角形的判定定理1：理性提升ABCDEF在AB,17,思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？判断两,18,例1,1,.如下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：ABD ACD,要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。,理性提升,方法构想,例11.如下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接,19,例1,1,.如下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：ABD ACD,理性提升,证明：,D是BC的中点,BD=CD,在ABD与ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD（公共边）,ABDACD（,SSS,）,例11.如下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接,20,例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，,求证：AEB ADC。,C,A,B,D,E,方法构想,两个三角形中已经的两组边对应相等,只需要再证第三条边对应相等就行了.,例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，CABD,21,证明：BD=CE,BD-ED=CE-ED，,即BE=CD。,C,A,B,D,E,在,AEB和,ADC中，,AB=AC,AE=AD,BE=CD,AEB ADC,(sss),例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，,求证：AEB ADC。,证明：BD=CECABDE在AEB和ADC中，例2,22,我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。,例3：已知,AOB,求作：,AOB=AOB,作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；,2、画一条射线O,A，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；,3、以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D；,4、过点D画射线OB，则AOB=AOB,C,C,O,A,B,D,O,A,B,D,我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。例3,23,分析已有条件,准备所缺条件：,证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,全等三角形证明的基本步骤：,小结归纳,1,分析已有条件,准备所缺条件：三角形全等书写三步骤：写出在,24,1、已知：如图，AB=AD，BC=CD，,求证,：ABC ADC,A,B,C,D,随堂练习,2、如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,A,B,C,D,证明：在ABC与ADC中,AB=AD,BC=DC,AC=AC,ABC ADC,解：,ABC与DCB全等，,理由如下：,在ABC与DCB中,AB=CD,BC=CB,AC=BD,ABC DCB,1、已知：如图，AB=AD，BC=CD，ABCD 随堂,25,中考链接,1,已知如图：AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB,求证：ABC FDE，,中考链接1 已知如图：AC=FE，BC=DE，点A,26,当堂测试,如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF.,求证：ADECBF,A=C,A,D,B,C,F,E,ADECBF,A=C,证明:点E,F分别是AB,CD的中点,AE=AB,CF=CD,AB=CD AE=CF,在ADE与CBF中,AE=CF,AD=CB,DE=BF,当堂测试如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别,27,1.三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；,2.证明全等三角形书写格式：准备条件；三角形全等书写的三步骤。,3、证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。,小结归纳,2,1.三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；2.证,28,
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