《勾股定理》复习课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,14,章 勾股定理,复习课,第十四章,|,复习,知识归纳,1,勾股定理,勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的,.,即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为,a,、,b,，斜边为,c,，那么一定有,.,平方,注意,只有在直角三角形里才可以用勾股定理，运用时要分清直角边和斜边,第十四章,|,复习,2,勾股定理的验证,据说验证勾股定理的方法有五百多种，其中很多是用平面图形的面积来进行验证的，比如我国古代的数学家赵爽就用了下面的方法：,图,14,1,b,a,第十四章,|,复习,(1),确定最大边；,(2),算出最大边的平方与另两边的,；,(3),比较最大边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则说明这个三角形是,三角形,到目前为止判定直角三角形的方法有：,(1),说明三角形中有一个角是,；,(2),说明三角形中有两边互相,；,(3),用勾股定理的逆定理,平方和,直角,直角,垂直,第十四章,|,复习,4,勾股数,能够成为直角三角形三条边长的三个,数，称为勾股数，即满足 的三个,数,a,、,b,、,c,，称为勾股数,注意,勾股数都是正整数,5,勾股定理的应用,应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题：,(1),已知,三角形的任意两边，求第三边长或图形周长、面积的问题；,(2),说明线段的平方关系问题；,正整,正整,直角,第十四章,|,复习,直角,数轴,(4),解决实际问题一些实际问题，如解决圆柱侧面两点间距离问题、航海问题、折叠问题、梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理,6,勾股定理中的思想,(1),分类的思想，斜边不确定时，要分类讨论；,(2),数形结合的思想，通过边的数量判断三角形的形状，反之也可以；,(3),方程的思想，建立方程，求边；,(4),转化思想，把实际问题转化为勾股定理的问题来解决,第十四章,|,复习,考点攻略,考点一勾股定理,例,1,在,ABC,中，已知,BD,是高，,B,90,，,A,、,B,、,C,的对边分别是,a,、,b,、,c,，且,a,6,，,b,8,，求,BD,的长,解析,这是在三角形中已知两边长求高的问题，可用勾股定理先求出第三边再求解,第十四章,|,复习,易错警示,在直角三角形中，已知两边的长求斜边上的高时，先用勾股定理求出第三边，然后用面积求斜边上的高较为简便,在用勾股定理时，一定要清楚直角所对的边才是斜边，如在本例中不要受勾股数,6,、,8,、,10,的干扰,第十四章,|,复习,考点二勾股定理的逆定理,第十四章,|,复习,考点三勾股定理在数学中的应用,已知,ABC,是边长为,1,的等腰直角三角形，以,Rt,ABC,的斜边,AC,为直角边，画第二个等腰,Rt,ACD,，再以,Rt,ACD,的斜边,AD,为直角边，画第三个等腰,Rt,ADE,，,，依此类推，第,n,个等腰直角三角形的斜边长的平方是,_,图,14,2,第十四章,|,复习,第十四章,|,复习,例,4,如图,14,3,所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点,A,出发，沿长方体的表面爬到对角顶点,C,1,处,(,三条棱长如图,14,3,所示,),，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,图,14,3,第十四章,|,复习,第十四章,|,复习,第十四章,|,复习,用勾股定理解决立体图形的问题，常以长方体、正方体、圆柱、圆锥为背景，做题思路是,“,展曲为平,”,把立体图形转化为平面图形，即将原图形的侧面展开转化为平面图形问题，再运用,“,平面上的两点之间线段最短,”,求解,要注意的是需要认真审题，确定出最短路线，有时容易忽视多种展开情况,方法技巧,第十四章,|,复习,例,5,如图,14,5,，在离水面高度为,5,米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子,BC,的长为,10,米，此人以每秒,0.5,米的速度收绳问：,8,秒后船向岸边移动了多少米？,(,结果精确到,0.1,米,),图,14,5,解析,根据题意找出图中的直角三角形，算出,BC,的长，再用勾股定理求,AB,和移动的距离,第十四章,|,复习,第十四章,|,复习,考点五方程思想在勾股定理中的应用,例,6,如图,14,6,，有一张直角三角形纸片，两直角边,AC,6,cm,，,BC,8,cm,，将,ABC,折叠，使点,B,与点,A,重合，折痕是,DE,，求,CD,的长,图,14,6,解析,欲求的线段,CD,在,Rt,ACD,中，但此三角形只知一边，可设法找出另两边的关系，然后用勾股定理求解,第十四章,|,复习,勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定理求出未知边，这时往往要列出方程求解,方法技巧,第十四章,|,复习,针对第,3,题训练,1,已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，可以判定三角形是直角三角形的有,_,图,14,7,(2)(4),第十四章,|,复习,2,如图,14,8,所示，每个小方格都是边长为,1,的正方形，点,A,、,B,是方格纸中的两个格点,(,即正方形的顶点,),，在这个,6,6,的方格纸中，找出格点,C,，使,ABC,的面积为,1,个平方单位的直角三角形的点,C,个数是,_,图,14,8,6,第十四章,|,复习,解析,如图,14,9,，当,A,为直角时，满足面积为,1,的点是,C,1,、,C,2,；当,B,为直角时，满足面积为,1,的点是,C,3,、,C,4,；当,C,为直角时，满足面积为,1,的点是,C,5,、,C,6,.,所以满足条件的点共有,6,个,图,14,9,第十四章,|,复习,针对第,6,题训练,如图,14,10,，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是,(,),A,锐角三角形,B,直角三角形,C,钝角三角形,D,锐角三角形或钝角三角形,图,14,10,B,第十四章,|,复习,针对第,19,题训练,如图,14,11,，有一个高为,4,，底面直径为,6,的圆锥，现有一只蚂蚁在圆锥的顶部,A,，它想吃到圆锥底部,B,的食物，蚂蚁需要爬行的最短路线长是多少？,图,14,11,第十四章,|,复习,针对第,20,题训练,现有一张矩形纸片,ABCD(,如图,14,12),，其中,AB,4,cm,，,BC,6,cm,点,E,是,BC,的中点，将纸片沿直线,AE,折叠，点,B,落在四边形,AECD,内，记为点,B,，求线段,BC,的长,图,14,12,解：连结,BB,交,AE,于点,O,，由折叠及点,E,是,BC,的中点，可知,EB,BE,EC,，,图,14,13,第十四章,|,复习,第十四章,|,复习,针对第,21,题训练,如图,14,14,所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高,4,米，宽,2.8,米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？,图,14,14,第十四章,|,复习,解：如图,14,15,，过半圆直径的中点,O,，作直径的垂线交下底边于点,D,，取点,C,，使,CD,1.4,米，过,C,作,OD,的平行线交半圆直径于,B,点，交半圆于,A,点，,图,14,15,第十四章,|,复习,针对第,24,题训练,1,一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法，如图,14,16,，火柴盒的一个侧面,ABCD,倒下到,ABCD,的位置，连结,CC,，设,AB,a,，,BC,b,，,AC,c,，请利用四边形,BCCD,的面积证明勾股定理：,a,2,b,2,c,2,.,图,14,16,第十四章,|,复习,2,以一个直角三角形的一条直角边为边长的正方形的面积为,225,，以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为,625,，则以这个直角三角形的另一条直角边为边长的正方形的面积为,_,400,解析,根据勾股定理计算，,625,225,400.,