应力状态与应变状态分析课件

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 应力状态与应变状态分析,材料力学,第七章 应力状态与应变状态分析材料力学,1,第七章 应力状态与应变状态分析,71,应力状态的概念,72,平面应力状态分析解析法,73,平面应力状态分析图解法,74,梁的主应力及其主应力迹线,75,三向应力状态研究应力圆法,76,复杂应力状态下的应力-应变关系 （,广义虎克定律,）,77,复杂应力状态下的变形比能,第七章 应力状态与应变状态分析 71 应力状态的,2,7,应力状态的概念,应力状态与应变状态,一、引言,1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？,M,低碳钢,铸铁,P,P,铸铁拉伸,P,铸铁压缩,2、组合变形杆将怎样破坏？,M,P,7 应力状态的概念应力状态与应变状态一、引言1、铸铁与,3,四、普遍状态下的应力表示,三、单元体,：,单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点,的无限小的几何体，常用的是正六面体。,单元体的性质a、平行面上，应力均布；,b、平行面上，应力相等。,二、一点的应力状态：,过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态（,State of Stress at,a,Given Point,）。,x,y,z,s,x,s,z,s,y,应力状态与应变状态,t,xy,四、普遍状态下的应力表示三、单元体：单元体,4,x,y,z,s,x,s,z,s,y,应力状态与应变状态,t,xy,五、剪应力互等定理（,Theorem of Conjugate Shearing,Stress,):,过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离。,xyzs xsz s y应力状态与应变状态txy五、剪应力互,5,t,zx,六、原始单元体（已知单元体）：,例1,画出下列图中的,A,、,B,、,C,点的已知单元体。,应力状态与应变状态,P,P,A,A,s,x,s,x,M,P,x,y,z,B,C,s,x,s,x,B,t,xz,t,x,y,t,yx,tzx六、原始单元体（已知单元体）：例1 画出下列图中的A,6,七、主单元体、主面、主应力：,主单元体(,Principal bidy,)：,各侧面上剪应力均为零的单元体。,主面(,Principal Plane,)：,剪应力为零的截面。,主应力(,Principal Stress,）：,主面上的正应力。,主应力排列规定：按代数值大小，,应力状态与应变状态,s,1,s,2,s,3,x,y,z,s,x,s,y,s,z,七、主单元体、主面、主应力：主单元体(Principal,7,单向应力状态（,Unidirectional State of,Stress,）,：,一个主应力不为零的应力状态。,二向应力状态（,Plane State of,Stress,）,：,一个主应力为零的应力状态。,应力状态与应变状态,三向应力状态（,ThreeDimensional State of,Stress,）,：,三个主应力都不为零的应力状态。,A,s,x,s,x,t,zx,s,x,s,x,B,t,xz,单向应力状态（Unidirectional State o,8,72,平面应力状态分析解析法,应力状态与应变状态,s,x,t,xy,s,y,x,y,z,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,72 平面应力状态分析解析法应力状态与应变状态sxt,9,规定：,截面外法线同向为正；,t,a,绕研究对象顺时针转为正；,a,逆时针为正。,图,1,设：斜截面面积为,S,，,由分离体平衡得：,一、任意斜截面上的应力,应力状态与应变状态,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,s,y,t,xy,s,x,s,a,t,a,a,x,y,O,t,n,图,2,规定：截面外法线同向为正；图1设：斜截面面积为S，由,10,图,1,应力状态与应变状态,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,s,y,t,xy,s,x,s,a,t,a,a,x,y,O,t,n,图,2,考虑剪应力互等和三角变换，得：,同理：,图1应力状态与应变状态xysxtxysyOsytxysxsa,11,二、极值应力,应力状态与应变状态,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,二、极值应力应力状态与应变状态xysxtxysyO,12,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,在剪应力相对的项限内，,且偏向于,x,及,y,大的一侧。,应力状态与应变状态,2,2,2,x y,y,x,min,max,t,s,s,t,t,+,-,=,）,（,xysxtxysyO在剪应力相对的项限内，应力状态与应,13,例2,分析受扭构件的破坏规律。,解：,确定危险点并画其原,始单元体,求极值应力,应力状态与应变状态,t,x,y,C,t,yx,M,C,x,y,O,t,xy,t,yx,例2 分析受扭构件的破坏规律。解：确定危险点并画其原求极,14,破坏分析,应力状态与应变状态,低碳钢,铸铁,破坏分析应力状态与应变状态低碳钢铸铁,15,73,平面应力状态分析图解法,对上述方程消去参数（2,），得：,一、应力圆（,Stress Circle,）,应力状态与应变状态,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,s,y,t,xy,s,x,s,a,t,a,a,x,y,O,t,n,此方程曲线为圆应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：,Otto Mohr,引入）,73 平面应力状态分析图解法对上述方程消去参数（2,16,建立应力坐标系，如下图所示，,（注意选好比例尺）,二、应力圆的画法,在,坐标系内画出点,A,(,x,，,xy,),和,B,(,y,，,yx,),AB,与,s,a,轴的交点,C,便是圆心。,以,C,为圆心，以,AC,为半径画圆应力圆；,应力状态与应变状态,s,x,t,xy,s,y,x,y,O,n,s,a,t,a,a,O,s,a,t,a,C,A,(,s,x,t,xy,),B,(,s,y,t,yx,),x,2,a,n,D,(,s,a,t,a,),建立应力坐标系，如下图所示，二、应力圆的画法在坐标系内画,17,应力状态与应变状态,s,x,t,xy,s,y,x,y,O,n,s,a,t,a,a,O,s,a,t,a,C,A,(,s,x,t,xy,),B,(,s,y,t,yx,),x,2,a,n,D,(,s,a,t,a,),三、单元体与应力圆的对应关系,面上的,应力(,，,),应力圆上一点(,，,),面的法线,应力圆的半径,两面夹角,两半径夹角2,；且转向一致。,应力状态与应变状态sxtxysyxyOnsataaOsata,18,四、在应力圆上标出极值应力,应力状态与应变状态,O,C,s,a,t,a,A,(,s,x,t,xy,),B,(,s,y,t,yx,),x,2,a,1,2,a,0,s,1,s,2,s,3,四、在应力圆上标出极值应力应力状态与应变状态OCsataA(,19,s,3,例3,求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa),A,B,1,2,解：,主应力坐标系如图,AB,的垂直平分线与,s,a,轴的交点,C,便是圆心，以,C,为圆心，以,AC,为半径画圆应力圆,0,应力状态与应变状态,s,1,s,2,B,A,C,2,s,0,s,a,t,a,(MPa),(MPa),O,20MPa,在,坐标系内画出点,s3例3 求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa,20,s,3,应力状态与应变状态,s,1,s,2,B,A,C,2,s,0,s,a,t,a,(MPa),(MPa),O,20MPa,主应力及主平面如图,1,0,2,A,B,s3应力状态与应变状态s1s2BAC2s0sata(MPa),21,解法,2,解析法：分析,建立坐标系如图,60,应力状态与应变状态,x,y,O,解法2解析法：分析建立坐标系如图60应力状态与应变状,22,74,梁的主应力及其主应力迹线,应力状态与应变状态,1,2,3,4,5,P,1,P,2,q,如图，已知梁发生剪切弯曲（横力弯曲），其上,M,、,Q,0，试确定截面上各点主应力大小及主平面位置。,单元体：,74 梁的主应力及其主应力迹线应力状态与应变状态123,23,应力状态与应变状态,2,1,s,1,s,3,s,3,3,s,1,s,3,4,s,1,s,1,s,3,5,a,0,45,a,0,s,t,A,1,A,2,D,2,D,1,C,O,s,A,2,D,2,D,1,C,A,1,O,t,2,a,0,s,t,D,2,D,1,C,D,1,O,2,a,0,=90,s,D,2,A,1,O,t,2,a,0,C,D,1,A,2,s,t,A,2,D,2,D,1,C,A,1,O,应力状态与应变状态21s1s3s33s1s34s1s1s35,24,拉力,压力,主应力迹线（,Stress Trajectories,)：,主应力方向线的包络线曲线上每一点的切线都指示,着该点的拉主应力方位（或压主应力方位）。,实线表示拉主应力迹线；,虚线表示压主应力迹线。,应力状态与应变状态,1,3,1,3,拉力压力主应力迹线（Stress Trajectories),25,q,x,y,主应力迹线的画法：,1,1,截面,2,2,截面,3,3,截面,4,4,截面,i,i,截面,n,n,截面,b,a,c,d,1,3,应力状态与应变状态,3,1,qxy主应力迹线的画法：11223344iinnbacd1,26,75,三向应力状态研究应力圆法,应力状态与应变状态,s,2,s,1,x,y,z,s,3,1、空间应力状态,75 三向应力状态研究应力圆法应力状态与应变状态s2,27,2、三向应力分析,弹性理论证明，图,a,单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图,b,的应力圆上或阴影区内的一点。,图,a,图,b,整个单元体内的最大剪应力为：,t,max,应力状态与应变状态,s,2,s,1,x,y,z,s,3,2、三向应力分析弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面,28,例4,求图示单元体的主应力和最大剪应力。（MPa）,解：,由单元体图知：,y z,面为主面,建立应力坐标系如图，画应力圆和点,1,得:,应力状态与应变状态,50,40,x,y,z,30,10,(M,Pa),s,a,（M,Pa）,t,a,A,B,C,A,B,s,1,s,2,s,3,t,max,例4 求图示单元体的主应力和最大剪应力。（MPa）解：由单,29,76,复杂应力状态下的应力-应变关系 （,广义虎克定律,）,一、单拉下的应力-应变关系,二、纯剪的应力-应变关系,应力状态与应变状态,x,y,z,s,x,x,y,z,x,y,76 复杂应力状态下的应力-应变关系,30,三、复杂状态下的应力-应变关系,依叠加原理,得:,应力状态与应变状态,x,y,z,s,z,s,y,t,xy,s,x,三、复杂状态下的应力-应变关系依叠加原理,得:应力状,31,主应力-主应变关系,四、平面状态下的应力-应变关系:,方向一致,应力状态与应变状态,s,1,s,3,s,2,主应力-主应变关系四、平面状态下的应力-应变关系,32,主应力与主应变,方向一致?,应力状态与应变状态,主应力与主应变方向一致?应力状态与应变状态,33,五、体积应变与应力分量间的关系,体积应变：,体积应变与应力分量间的关系:,应力状态与应变状态,s,1,s,3,s,2,a,1,a,2,a,3,五、体积应变与应力分量间的关系体积应变：体积应变与应力分量间,34,例5,已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：,1,=24010,-6,，,2,=16010,-6,，弹性模量,E,=210GPa，泊松比为,=0.3，试求该点处的主应力及另一主应变,。,所以，该点处的平面应力状态,应力状态与应变状态,例5 已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为,35,m,e,3,34,2,.,-,=,应力状态与应变状态,me334 2.-=应力状态与应变状态,36,例,6,图,a,所示为承受内压的薄壁