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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,21.5,反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上（,HK,）,教学课件,第,1,课时 反比例函数,21.5 反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优,？,？,导入新课,情境引入,新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备,.,妈妈给了小明,30,元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？,笔记本单价,x,/,元,1.5,2,2.5,3,5,7.5,购买的笔记本数量,y,/,本,通过填表，你发现,x,，,y,之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？,20,15,12,10,6,4,？,？导入新课情境引入 新学期伊始，小明想买一些,讲授新课,反比例函数的概念,一,下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式,.,合作探究,(,1,),京沪线铁路全程为,1463 km,，某次列车的平均速,度,v,(,单位：,km/h),随此次列车的全程运行时间,t,(,单位：,h),的变化而变化；,讲授新课反比例函数的概念一 下列问题中，变量间,(,2,),某住宅小区要种植一块面积为,1000 m,2,的矩形草,坪，草坪的长,y,(,单位：,m),随宽,x,(,单位：,m),的,变化而变化；,(,3,),已知北京市的总面积为,1.68,10,4,km,2,，人均占,有面积,S,(km,2,/,人,),随全市总人口,n,(,单位：人,),的,变化而变化,.,(2)某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草,观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？,问题：,都具有,的形式，其中,是常数,分式,分子,(,k,为常数，,k,0),的函数，,叫做,反比例函数,，其中,x,是自变量，,y,是函数,.,一般地，形如,观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共,反比例函数,(,k,0),的自变量,x,的,取值范围,是什么？,思考：,因为,x,作为分母，,不能等于零,，因此自变量,x,的取值范围是,所有非零实数,.,但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量,的,取值范围,.,例如，在前面得到的第一个解析式,中，,t,的取值范围是,t,0,，且当,t,取每一个确定的,值时，,v,都有唯一确定的值与其对应,.,反比例函数 (k,反比例函数除了可以用,(,k,0),的形式表示，还有没有其他表达方式？,想一想：,反比例函数的三种表达方式：,(,注意,k,0,),反比例函数除了可以用,下列函数是不是反比例函数？若是，请指出,k,的值,.,是,，,k,=3,不是,不是,不是,练一练,是,，,下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.是，k=,解得,k,=,2.,方法总结：,已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程,(,组,),求解即可,.,例,1,若函数 是反比例函数，求,k,的值，并写出该反比例函数的解析式,.,所以该反比例函数的解析式为,所以,4,k,2,=0,，,k,20.,解：因为 是反比例函数,解得 k=2.方法总结：已知某个函数为反比例函数，只,1.,已知函数 是反比例函数，则,k,必须满足,.,2.,当,m=,时，是反比例函数,.,k,2,且,k,1,1,练一练,1.已知函数,确定反比例函数的解析式,二,例,2,已知,y,是,x,的反比例函数，并且当,x,=2,时，,y,=6.,(,1,),写出,y,关于,x,的函数解析式；,提示：,因为,y,是,x,的反比例函数，所以设,.,把,x,=2,和,y,=6,代入上式，就可求出常数,k,的值,.,解：设,.,因为当,x,=2,时，,y,=6,，所以有,解得,k,=12.,因此,确定反比例函数的解析式二例2 已知 y 是 x 的反比例函数,(,2,),当,x,=4,时，求,y,的值,.,解：把,x,=4,代入 ，得,方法总结：,用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的反比例函数解析式，,将已知条件,(,自变量与函数的对应值,),代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数；,写出反比例函数解析式,.,(2)当 x=4 时，求 y 的值.解：把 x=4 代入,练一练,已知变量,y,与,x,成反比例，且当,x,=3,时，,y,=,4.,(,1,),写出,y,关于,x,的函数解析式；,(,2,),当,y,=6,时，求,x,的值,.,解：,(1),设,.,因为当,x,=3,时，,y,=,4,，所以有,解得,k,=,12.,因此,练一练已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=,(2),把,y,=6,代入 ，得,解得,x,=,2.,(2)把 y=6 代入 ，得解,例,3,：,在压力不变的情况下，某物体承受的压强,p,Pa,是它的受力面积,S,m,2,的反比例函数，如图,.,（,1,）求,p,与,S,之间的函数表达式；,（,2,）当,S,=0.5,时，求,p,的值,.,解：（,1,）设,（,k,0,），,因为函数图象过点（,0.1,1000,）,代入上式，得,解得,k,=100.,所以,p,与,S,的函数表达式是 ；,（,2,）,当,S,=0.5,时，,p,s,O,0.1,1000,例3：在压力不变的情况下，某物体承受的压强p Pa是它的受力,建立简单的反比例函数模型,三,例,4,人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为 50,km/h,时，视野为 80 度，如果视野,f,(,度,),是车速,v,(km/h),的反比例函数，求,f,关于,v,的函数解析式，并计算当车速为100,km/h,时视野的度数,.,建立简单的反比例函数模型三例4 人的视觉机能受运动速度的影响,当,v,=100 时，,f,=40.,所以,当车速为100,km/h,时视野为,40,度,.,解：设,.,由题意知，当,v,=50,时，,f,=80,，所以,解得,k,=4000.,因此,当 v=100 时，f=40.解：设,如图所示，已知菱形,ABCD,的面积为,180,，设它的两条对角线,AC,，,BD,的长分别为,x,，,y,.,写出变量,y,与,x,之间的关系式，并指出它是什么函数,.,A,B,C,D,练一练,解,:,因为菱形的面积等于两条对角线长,乘积的一半，,所以,所以,变量,y,与,x,之间的关系式为,，,它是反比例函数,.,如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的,当堂练习,1.,生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，,x,和,y,成反比例函数关系的有,(),x,人共饮水,10 kg,，平均每人饮水,y,kg,；底面半径为,x,m,，高为,y,m,的圆柱形水桶的体积为,10,m,3,；用铁丝做一个圆，铁丝的长为,x,cm,，做成圆的半径为,y,cm,；在水龙头前放满一桶水，出水的速度为,x,，放满一桶水的时间,y,A,.,1,个,B,.,2,个,C,.,3,个,D.,4,个,B,当堂练习1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，,A.,B.,C.,D.,2.,下列函数中，,y,是,x,的反比例函数的是,(),A,A.,3.,填空,(,1,),若 是反比例函数，则,m,的取值范围,是,.,(,2,),若 是反比例函数，则,m,的取值范,围是,.,(,3,),若 是反比例函数，则,m,的取值范围,是,.,m,1,m,0,且,m,2,m=,1,3.填空m 1m 0 且 m 2m=1,4.,已知,y,与,x,+1,成反比例，并且当,x,=3,时，,y,=4.,(,1,),写出,y,关于,x,的函数解析式；,(,2,),当,x,=7,时，求,y,的值,(2),当,x,=,7,时，,所以有 ，解得,k,=,16,，因此,.,解：,(1),设 ，因为当,x,=3,时，,y,=4,，,4.已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x=3 时,5.,小明家离学校,1000 m,，每天他往返于两地之间，有,时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速,度为,v,(m/min),，所用的时间为,t,(min),(,1,),求变量,v,和,t,之间的函数关系式；,解：,(,t,0),5.小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有解,(,2,),小明星期二步行上学用了,25 min,，星期三骑自行,车上学用了,8 min,，那么他星期三上学时的平均,速度比星期二快多少？,125,40,85(m/min),答：他星期三上学时的平均速度比星期二快,85 m/min.,解：当,t,25,时，；,当,t,8,时，,.,(2)小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行,能力提升：,6.,已知,y,=,y,1,+,y,2,，,y,1,与,(,x,1),成正比例，,y,2,与,(,x,+1),成反比例，当,x,=0,时，,y,=,3,；当,x,=1,时，,y,=,1,，,求：,(,1,),y,关于,x,的关系式；,能力提升：6.已知 y=y1+y2，y1与(x1),解：设,y,1,=,k,1,(,x,1)(,k,1,0),，,(,k,2,0),，,则,.,x,=0,时，,y,=,3,；,x,=1,时，,y,=,1,，,3=,k,1,+,k,2,，,k,1,=1,，,k,2,=,2.,解：设 y1=k1(x1)(k10)，,(,2,),当,x,=,时，,y,的值,.,解：把,x,=,代入,(1),中函数关系式，得,y,=,(2)当 x=时，y 的值.解：把 x,
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