17定积分的简单应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,平面图形的面积,:,其中,F(x,)=,f(x,),A,A,2.,微积分基本定理,:,一、复习,O,x,y,a,b,y,f,(,x,),x,=,a,、,x,=,b,与,x,轴所围成的曲边梯形的面积。,当,f,(,x,),0,时,由,y,f,(,x,),、,x,a,、,x,b,与,x,轴所围成的曲边梯形,面积的负值,x,y,O,a,b,y,f,(,x,),=-,S,=s,3.,定积分 的几何意义,:,分段函数定积分的求解：,1.7,定积分的简单应用,定积分在几何中的应用,几种典型的平面图形面积的计算,：,类型,1.,求由一条曲线,y=f(x),和直线,x=a,x=b(ab),及,x,轴所围成平面图形的面积,S,(2),x,y,o,a,b,c,(3),(1),x,y,o,练习,.,求抛物线,y=x,2,-1,，,直线,x=2,，,y=0,所围成的,图形的面积。,y,x,解：,如图：由,x,2,-1=0,得到抛物线与,x,轴的交点坐标是,(-1,0),，,(1,0).,所求面积如图阴影所示：,所以：,由一条曲线和直线所围成平面图形的面积的求解,类型,2,：,由两条曲线,y=f(x),和,y=g(x),，,直线,x=a,x=b(ab),所围成平面图形的面积,S,y,x,o,b,a,(2),(1),注,：,解,:,作出,y,2,=x,y=x,2,的图象如图所示,:,即两曲线的交点为,(0,0),(1,1),o,x,y,A,B,C,D,O,两曲线围成的平面图形的面积的计算,求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤,:,(1),作出示意图,;(,弄清相对位置关系,),(2),求交点坐标,;(,确定积分的上限,下限,),(3),确定积分变量及被积函数,;,(4),列式求解,.,直线,y=x-4,与,x,轴交点为,(4,0),解,:,作出,y=x-4,的图象如图所示,:,S,1,S,2,解,1,求两曲线的交点,:,8,2,解,:,求两曲线的交点,:,于是所求面积,说明：,注意各积分区间上被积函数的形式,定积分在物理中的应用,设做变速直线运动的物体运动的速度,v=v(t),0,，则此物体在时间区间,a,b,内运动的距离,s,为,1,、变速直线运动的路程,法二：由定积分的几何意义，直观的可以得出路程即为如图所示的梯形的面积，即,变力所做的功：,物体在变力（,x,）的作用下做直线运动，并且物体沿着与（,x,）相同的方向从,x=a,移动到,x=b,（,ab,），那么变力（,x,）所作的功,例,2,：一个带,+q,电量的点电荷放在,r,轴上坐标原点处，形成一个电场，已知该电场中，距离坐标原点为,r,处的单位电荷受到的电场力由公式：确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力作用下，沿着,r,轴方向从,r=a,到,r=b,（,ab,），,求电场力对它所作的功。,解:,由题意,所求功为,