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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/2/17,0,第六章圆,安徽中考考点过关,第一节 与圆有关的概念及性质,第六章圆安徽中考考点过关第一节 与圆有关的概念及性质,1,目录,（安徽,中考）,考点,考点,1,与圆有关的概念,考点,2,垂径分弦,考点,3,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,考点,4,圆周角定理及其推论,考点,5,圆内接四边形的概念和定理,方法,命题角度,1,圆周角定理及其推论,命题角度,2,垂径分弦,命题角度,3,圆内接四边形的性质,微专项,利用,“,隐形圆,”,求最值,目录（安徽中考）考点 考点1 与圆有关的概念方法 命题,考点,考点,3,与圆有关的概念,考点,1,1.,圆的定义,如图,在平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,则另一个端点A所形成的封闭曲线叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA的长为r,叫做半径.以点O为圆心的圆,记作“O”,读作“圆O”.,注,:,圆也可以看成到定点的距离等于定长的点的集合.,与圆有关的概念考点11.圆的定义,与圆有关的概念,考点,1,2.,圆的有关概念,同心圆,圆心相同、半径不同的圆叫做同心圆,.,等圆,能够重合的两个圆叫做等圆,.,半圆,圆的任意一条,的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,.,弧,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,用符号“”表示,.,大于半圆的弧叫做,如 ;小于半圆的弧叫做,如,.,等弧,在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧,.,弦,连接圆上任意两点的,叫做弦,如弦,AC.,弓形,由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形,.,直径,经过,的弦叫做直径,如直径,BC.,圆心角,顶点在,的角叫做圆心角,如,AOB.,圆周角,顶点在圆上,并且,都与圆还有另一个交点的角叫做圆周角,如,ACB.,直径,优弧,劣弧,线段,圆心,圆心,两边,与圆有关的概念考点12.圆的有关概念同心圆圆心相同、半径不同,与圆有关的概念,考点,1,3.确定圆的条件,不在同一条直线上的三个点确定一个圆,.,4,.圆的对称性,(1)圆的轴对称性:圆是轴对称图形,对称轴是圆所在的平面内任意一条过圆心的直线.,(2)圆的旋转对称性:圆是旋转对称图形,无论绕圆心旋转多少度,都能与自身重合,旋转中心为圆心,圆的这种性质叫做圆的旋转不变性.,(3)圆的中心对称性:圆是中心对称图形,对称中心是圆心.,1.因为直径是线段,而对称轴是直线,所以不能说“圆的对称轴是直径”,而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”或“圆的对称轴是经过圆心的每一条直线”.,2.圆的对称轴有无数条.,温馨提示,与圆有关的概念考点13.确定圆的条件不在同一条直线上的三个点,垂径分弦,考点,2,1.垂径定理:,垂直于弦的直径,并且,弦所对的两条弧.,注意:,垂径定理使用时必须具备两个条件:一是直径;二是垂直,二者缺一不可.,2.垂径定理的逆定理:,平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,注意:,定理中括号内“非直径”这三个字不能省略,否则定理不成立.,平分弦,平分,垂径分弦考点21.垂径定理:垂直于弦的直径 ,并且,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,考点,3,1.定理:,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧,所对的弦相等,所,对弦的弦心距相等.,2.推论:,在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所,对弦的弦心距中,有一组量相等,那么其余各组量都分别相等.,可简记为:在同圆或等圆中,圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等.,注意:,(1)定理(推论)成立的前提条件是“在同圆或等圆中”,缺少这一前提条件,定理(推论)不成立.,(2)在这个推论中,四组量中只要有一组量“不等”,其余各组量也“不等”.,相等,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系考点31.定理:在同圆或等圆,圆周角定理及其推论,考点,4,定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的,.,常见图形,结论,ACB,=,推论,1,.,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角,相等的圆,周角所对的弧也相等,.,2,.,半圆或直径所对的圆周角是,;,90的圆周角所对的弦是,.,根据圆周角定理的推论,涉及直径时,可构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算.,方法指导,一半,相等,直角,直径,圆周角定理及其推论考点4定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆,圆内接四边形的概念和定理,考点,5,概念,一个四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆的内接四边形,这个圆叫做这个四边形的外接圆,.,定理,圆内接四边形的对角,且任何一个外角都等于它的,.,A,+,BCD,=,，,B,+,D,=,，,DCE,=,.,互补,内对角,180,180,A,圆内接四边形的概念和定理考点5概念一个四边形的四个顶点都在同,方法,方法,11,圆周角定理及其推论,命题角度,1,例,1,2020,浙江绍兴,如图,点,A,，,B,，,C,，,D,，,E,均在,O,上,BAC=,15,CED=,30,则,BOD,的度数为,(,),A.45 B.60 C.75 D.90,D,圆周角定理及其推论命题角度1例12020浙江绍兴如图,点,垂径分弦,命题角度,2,例2 2020青海已知O的直径为10 cm,AB,CD是O的两,条,弦,ABCD,AB=,8 cm,CD=6 cm,则AB与CD之间的距离为,cm.,1或7,垂径分弦命题角度2例2 2020青海已知O的直径为10,垂径分弦,命题角度,2,提分技法,圆中,“,铁三角,”,在圆中,弦的一半、过该弦端点的半径和圆心到该弦的垂线段可以说是圆中的,“,铁三角,”,它们构成了以半径为斜边的直角三角形,.,此类题目中常见的辅助线作法,:,1,.,连接圆心和弦的端点,;,2,.,过圆心作弦的垂线段,.,巧用方程思想,如图,对于,O,中的弦长,a,、弦心距,d,、半径,r,、弓形高,h,我们可以利用垂径定理和勾股定理由,a,d,r,h,中的任意两个求另外两个,.,垂径分弦命题角度2提分技法圆中“铁三角”巧用方程思想,圆内接四边形的性质,命题角度,3,例3 2020安庆模拟如图,点A,B,C,D在O,上,ABCD,且AB=AC.若B=110,则,DAC的度数为,.,75,圆内接四边形的性质命题角度3例3 2020安庆模拟如图,微专项,微专项,16,利用“隐形圆”求最值,微专项,5,1,.,名称由来,在中考数学中,有一类高频考题,明明图形中并未出现圆,但是可以用圆的相关知识来解决问题,这类题目我们称之为,“,隐形圆问题,”,.,点,圆,距,离,在,O,外有一点,P,，,连接,OP,，,交,O,于点,B,，,延长,PO,交,O,于点,A,，,则,PA,的长为点,P,到,O,上的点的最大距离,，,PB,的长为点,P,到,O,上的点的最小距离,.,在,O,内有一点,Q,，,连接,OQ,并延长,，,交,O,于点,B,，,反向延长,OQ,交,O,于点,A,，,则,AQ,的长为点,Q,到,O,上的点的最大距离,，,BQ,的长为点,Q,到,O,上的点的最小距离,.,2,.,知识储备,利用“隐形圆”求最值微专项51.名称由来点 在O外有一点P,利用“隐形圆”求最值,微专项,5,点,线,距,离,AB,是,O,中非直径的弦,，,过点,O,作,AB,的垂线,CD,，,垂足为点,H,，,点,C,在优弧,AB,上,，,点,D,在劣弧,AB,上,，,则,CH,的长为,O,上的点到,AB,的最大距离.特殊地,，,DH,的长为劣弧,AB,上的点到,AB,的最大距离.,EF,是,O,外一条直线,，,过点,O,作,EF,的垂线,PQ,，,垂足为点,M,，,点,P,是,MO,的延长线与,O,的交点,，,点,Q,是线段,OM,与,O,的交点,，,则,PM,的长为,O,上的点到,EF,的最大距离,，,QM,的长为,O,上的点到,EF,的最小距离.,利用“隐形圆”求最值微专项5点 AB是O中非直径的弦，过点,利用“隐形圆”求最值,微专项,5,面,积,最,值,在,O,中,，,已知弦,AB,的长度,，,点,C,为优弧,AB,(劣弧,AB,)上一点(不与点,A,B,重合),，,则当点,C,在线段,AB,的垂直平分线上时,，,ABC,的面积最大.,EF,是,O,外一条线段,，,点,P,为,O,上一点,，,过点,O,作,EF,的垂线,OM,，,垂足为点,M,，,当点,P,在线段,OM,上时,，,PEF,的面积最小,，,当点,P,在,MO,的延长线上时,，,PEF,的面积最大.,利用“隐形圆”求最值微专项5面 在O中，已知弦AB的长度，,利用“隐形圆”求最值,微专项,5,模型1 动点到定点定长,(1),知识依据,:,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆,(,圆的定义,),如图,(1),.,(2),模型说明,:如图(2),若AB=AC=AD,则点B,C,D在以点A为圆心、AB的长为半,径的圆上.,利用“隐形圆”求最值微专项5模型1 动点到定点定长(1)知,利用“隐形圆”求最值,微专项,5,例1 如图,在ABCD中,BCD=30,BC=4,CD=,M,是 AD边的中点,N 是AB 边上一动点,将AMN,沿 MN所在直线翻折得到PMN,连接 PC,则,PC长度的最小值是(),A.3 B.4 C.5 D.6,【思路分析】,根据翻折可知,点,P,(,动点,),到点,M,(,定点,),的距离为,2(,定长,),，,故点,P,的运动轨迹为以点,M,为圆心、,AM,的长为半径的弧，根据,“,知识储备,”,中的,“,点圆距离,”,即可判断出,PC,长度最小时点,P,的位置,，,由此即可求解,.,C,利用“隐形圆”求最值微专项5例1 如图,在ABCD中,利用“隐形圆”求最值,微专项,5,模型,2,直角对直径,(1),知识依据,:,90的圆周角所对的弦是直径(圆周角定理的推论).,(2),模型说明,:如图,在ABC中,C=90,若AB的长固定,则点C的运动轨迹为,以AB为直径的O(不含点A,B).,利用“隐形圆”求最值微专项5模型2 直角对直径(1)知识依,利用“隐形圆”求最值,微专项,5,例,2,如图,在正方形 ABCD 中,BC=4,点 P 是平面,内一动点(不与点 A,D 重合),且 PAPD,则,线段BP的长度的最大值为(),A.4B.C.D.,【思路分析】,解决此题的关键是分析出点P的运动轨迹.根据“直角对直径”模型可知,点P在以AD为直径的圆上(不含点A,D),再根据“知识储备”中的“点圆距离”可知BP最长时点P的位置,由此即可求解.,C,利用“隐形圆”求最值微专项5例2 如图,在正方形 ABCD,利用“隐形圆”求最值,微专项,5,模型,3,定弦定角,(1),知识依据,:,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等(圆周角定理的推论).如图(1),C=D=E.,(2),模型说明,:在ABC中,若AB的长度及C的大小固定,则点C在确定的圆上,AB为该定圆的弦,当C为锐角时,点C在优弧AB上(不含点A,B);当C为钝角时,点C在劣弧AB上(不含点A,B),如图(2).其中,我们称AB为“定弦”,C为“定角”.,利用“隐形圆”求最值微专项5模型3 定弦定角(1)知识依据,利用“隐形圆”求最值,微专项,5,例,3,如图,ABC 为等边三角形,AB=2,若 P 为,ABC 内一动点,且满足PAB=ACP,则线段,PB 长度的最小值为(),【思路分析】,因为PAB=ACP,PAB+PAC=60,所以PAC+PCA=60,所以APC=120.AC=2(定弦),APC=120(定角),满足“定弦定角”模型,故点P在定圆(设圆心为O)上,AC为该定圆的弦,劣弧AC(不含点A,C)即为点P的运动轨迹,根据“知识储备”中的“点圆距离”可知,当点B,P,O三点共线时,PB的长度取最小值.,A,利用“隐形圆”求最值微专项5例3 如图,ABC 为等边三,第六章圆,安徽中考考点过关,第二节 与圆有关的位置关系,第六章圆安徽中考考点过关第二节 与圆有关的位置关系,26,目录,（
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