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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,人教版九年级上册数学,22.3.2 实际问题与二次函数,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.,如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,情境导入,本节目标,1.,能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.,2.,弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.,1.某种商品每件的进价为20元，调查说明：在某段时间内假设以每件x元20 x 30)出售，可卖出30020 x件，使利润最大，那么每件售价应定为 元.,25,2.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件与衬衣售价x元之间的函数关系式为 .,每月利润w元与衬衣售价x元之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简.,y,=2000-5(,x,-100),w,=2000-5(,x,-100)(,x,-80),预习反响,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，商品的进价为每件40元，那么每星期销售额是 元，销售利润 元.,18000,6000,1销售额=售价销售量;,2利润=销售额-总本钱=单件利润销售量;,3单件利润=售价-进价.,课堂探究,降价销售,每件降价x元，那么每星期售出商品的利润y元，填空：,单件利润（元）,销售量（件）,每星期利润（元）,正常销售,降价销售,20,300,20-,x,300+20,x,y,=(20-,x,)(300+20,x,),建立函数关系式：,y,=(20-,x,)(300+20,x,)，,即：,y,=-20,x,2,+60 x+6000.,例 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,6000,课堂探究,综合可知，应定价65元时，才能使利润最大。,自变量,x,的取值范围如何确定？,营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-,x,0，且,x,0,因此自变量的取值范围是0,x,20.,涨价多少元时，利润最大，是多少？,当 时,即定价,58.5,元时，最大利润是,5920,元.,即：,y,=-20,x,2,+60,x,+6000，,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,课堂探究,求解最大利润问题的一般步骤,1建立利润与价格之间的函数关系式：,运用“总利润=总售价-总本钱或“总利润=单件利润销售量,2结合实际意义，确定自变量的取值范围；,3在自变量的取值范围内确定最大利润：,可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.,课堂探究,某种商品每天的销售利润y元与销售单价x(元之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.,1销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？,2销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？,x,y,5,16,O,7,解：(1)由题中条件可求,y,=-,x,2,+20,x,-75,-10,对称轴,x,=10,当,x,=10时，,y,值最大，最大值为25.,即销售单价定为10元时，销售利润最大，25元；,(2)由对称性知,y,=16时，,x,=7和13.,故销售单价在7,x,13时，利润不低于16元.,典例精析,最大利润问题,建立函数关系式,总利润=单件利润销售量或总利润=总售价-总本钱.,确定自变量取值范围,涨价:要保证销售量0；,降件：要保证单件利润0.,确定最大利润,利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.,本课小结,1、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内假设以每件x元出售，可卖出100-x件，应如何定价才能使利润最大？,随堂检测,解：设最大利润为y元，根据题意得y=x-30100-x,=,当x=65时，二次函数有最大值1225，定价是65元时，利润最大,2、一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.,1要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？,2假设该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多，是多少？,随堂检测,解：1设市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x元，由题意得10+x50020 x=6000，整理，得解得因为顾客得到了实惠，应取x=5.,随堂检测,2因为每千克这种水果涨价x元时，市场每天销售这种水果所获利润为y元，y关于x的函数解析式为,y=10+x50020 x0 x25而y=10+x50020 x,=,所以，当x=7.5时07.525，y取得最大值，最大值为6125.,随堂检测,
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