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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 概率,3.3.1,几何概型,第三章 概率,1,、古典概型的两个基本特点,:,(1),试验中所有可能出现的基本事件,只有有限个,.,(2),每个基本事件出现的,可能性相等,.,2,、计算古典概型的公式：,那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢,?,一、复习回顾,.,我抛一枚硬币，猜这一次是正面向上,.,问题：猜中的概率是多少？这是什么概型问题？,1、古典概型的两个基本特点:2、计算古典概型的公式：那么对于,取一根长度为,3m,的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于,1m,的概率有多大？,二、问题情境,1.,分析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是,3m,绳子上的任意一点，并且每一点被剪的可能性相等,.,取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段,下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上,.,在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？,卧 室,书 房,问题情境,2.,与面积成比例,下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同,解：取出,0.1,升中“含有这个细菌”这一事件记为,A,则,与体积成比例,有一杯,1,升的水,其中含有,1,个细菌,用一个小杯从这杯水中取出,0.1,升,求小杯水中含有这个细菌的概率,.,问题情境,3,分析,：细菌在,1,升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型,.,解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则 与体积,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的,长度,(,面积或体积,),成比例,则称这样的概率模型为,几何概率模型,简称为,几何概型,.,几何概型的特点,:,(1),试验中所有可能出现的基本事件,有无限多个,.,(2),每个基本事件出现的,可能性相等,.,三、,基本概念,P(A)=,构成事件,A,的区域,长度,(,面积或体积,),试验的全部结果所构成的,区域,长度,（,面积或体积,),几何概型,概率计算公式,:,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积,把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件,A,发生,.,由于中间一段的长度等于,1m.,取一根长度为,3m,的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于,1m,的概率有多大？,记“剪得两段绳长都不小于,1m”,为事件,A.,3,米,1,米,1,米,1,米,把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由,古典概型,几何概型,共同点,不同点,基本事件个数的有限性,基本事件发生的等可能性,基本事件发生的等可能性,基本事件个数的无限性,知识串联：两种概型 概率公式的联系,P(A)=,A,包含的基本事件的个数,基本事件的总数,古典概型,概率计算公式,:,几何概型,概率计算公式,:,P(A)=,构成事件,A,的区域长度,(,面积或体积,),试验的全部结果所构成的,区域长度,（,面积或体积,),古典概型几何概型共同点 不同点基本事件个数的有限性基本事件发,例,1.,某人午觉醒来，发现表停了，他打开,收音机想听电台整点报时，求他等待 的时 间不多于,10,分钟的概率,.,分析,：因为电台每隔,1,小时报时一次，他在,060,之间任何一个时刻打开收音机是,等可能,的，但,060,之间有,无穷个时刻,，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率,.,所以他在哪个时间段打开收音机的概率,只与该时间段的长度有关,，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件,.,四、例题讲解,0,60,50,10,20,30,40,例1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开分析：因为电台每隔1小,则事件,A,发生恰好是打开收音机的时刻位于,50,，,60,时间段内，因此由几何概型的求概率公式得,P,（,A,）,=,60-50,60,=,1,6,解,:,设,A=,等待的时间不多于,10,分钟,即“等待报时的时间不多于,10,分钟”的概率为,.,1,6,点评,:,打开收音机的时刻,X,是随机的，可以是,060,之间的任何时刻，且是等可能的我们称,X,服从,0,，,60,上的均匀分布，,X,称为,0,，,60,上的均匀随机数,.,0,10,20,30,40,50,60,则事件A发生恰好是打开收音机的时刻位于50，60时间段内,例,2.,抛阶砖游戏“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一,.,参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的半径为,1,）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为,3,的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖，许多人纷纷参与此游戏，却很少有人得到奖品，你能用今天所学的数学知识解释这是为什么吗？（,假设每次抛的金币都落在阶砖上,）,例2.,分析：,不妨先考虑金币与一块阶砖的关系,.,S,3,3,A,试验的基本事件是,:,金币的,中心,投在由若干个小正方形组成的阶砖面里,.,设事件,A=,金币不与小正方形边相碰,=,金币的中心要投在绿色小正方形内,参加者获奖的概率为,:,解：,由几何概型的定义知：,9,1,=,（,3,2,）,2,3,2,=,分析：不妨先考虑金币与一块阶砖的关系.S33A试验的基本事件,解题方法小结：,对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解,.,解题方法小结：对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,练习,2.,某公共汽车站每隔,15,分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于,10,分钟的概率？,1.,一个路口的红绿灯，红灯的时间为,30,秒，黄灯的时间为,5,秒，绿灯的时间为,40,秒,.,当你到达路口不用停直接通过的概率为,练习2.某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站,某公共汽车站每隔,15,分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于,10,分钟的概率？,解：记候车时间大于,10,分钟为事件,A,，则当乘客到达车站的时刻落在线段,T,1,T,上时，事件发生,.,所以,T,1,T,2,T,练习,2,p,(A)=,=,=,A,的长度,总,的长度,5,15,1,3,答：候车时间大于,10,分钟的概率是,分析：把时刻抽象为点，时间抽象为线段，故可以用几何概型求解,.,上辆车于时刻,T1,到达，而下一辆车于时刻,T2,到达，线段,T1T2,的长度为,15,，设,T,是,T1T2,上的点，且,T1T=5,，,T2T=10,，如图所示,:,某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是,3.,欧阳修,卖油翁,中写道：“乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿,.,”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止,.,若铜钱的直径是,3cm,的圆，中间有边长为,1cm,的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率是,(,假设油滴落在铜钱上且油滴的大小忽略不计）,4,9,解：根据题意可知，铜钱圆的面积为,cm,2,，正方形孔的面积为,1cm,2,.,由几何概型可知事件的概率等于相应面积的比，即,故填,1,=,4,9,4,9,练习,3.欧阳修卖油翁中写道：“乃取一葫芦置于地，以钱,4,、射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环,.,从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”,.,奥运会的比赛靶面直径为,122cm,靶心直径为,12.2cm.,运动员在,70m,外射箭,假设,每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少,?,练习,事件,B,发生,.,的黄心内时,cm,12.2,4,1,积为,而当中靶点落在面,的大圆内,cm,122,4,1,面积为,由于中靶点随机落在,件,B,.,记“射中黄心”为事,2,2,2,2,解,4、射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色,：,5,、一只蚂蚁在一边长为,6,的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于,3,的地方的概率是,练 习,解析；如果离四个顶点距离都大于,3,，那么蚂蚁所处的位置应该四个四分之一圆之外，圆的圆心为,4,个顶点，半径都是,3,，,4,4,A,B,C,D,解：此试验是几何概型，正方形面积为,S,，区域,A,的面积为,S,A,，,S=66=36,S,A,=664 3,2,=36,9,P(A)=,4,4,1,4,S,36,9,36,S,A,：5、一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随,1.,几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型,.,2.,几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目,几何概型的概率公式,.,3.,注意理解几何概型与古典概型的区别,.,4.,理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解,.,五、课堂小结,1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类,
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