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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.3,众数,学习目标,1.,理解众数的意义,会求一组数据的众数。,2.,体会众数、中位数、平均数的区别。,3.,能结合具体情境选择众数、中位数或平均数作为一组数据的代表，用以解释数据的集中程度。,某,面包,房，在一天内销售,面包,100,个，各类,面包,销售量如下表,：,情景引入,如果你是店主，你最关心的是什么？,交流与发现,请同学们认真阅读并完成课本124页的,“,交流与发现中的2个问题。,要求：,1认真阅读各个小题的题意，独立在课本 上写出答案。,2明确众数的定义。,在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的,众数。,注意,:,1.,众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数,2.,众数与数据的顺序无关。,3.,一组数据的众数可能不唯一。,众数,归纳总结,引例,.,在一次英语口试中，,20,名学生的得分如下,：,80 100 60 80 70 90 50 80 70,80 70 90 80 90 80 70 90 60 80,求这次英语口试中学生得分的众数。,分析：,如何求出众数呢？关键是统计相同数据的个数。可仿照情景一表格写正号统计，找出众数；也可用观察法找出这组数据中哪些数据出现的次数较多，从而进一步找出它的众数。,课堂检测,1.,下面这组数据的众数是多少？,5 2 6 7 3,3 4 3 7 6,2.,求出各组数据的众数。,111，12，34，34，34，56，56，80。,232，33，33，33，45，45，45，67。,某大商场筹划了一次“还利给顾客活动，凡一次购物100元以上含100元均可当场抽奖。奖金分配见下表：,奖金,等级,一等奖,二等奖,三等奖,四等奖,幸运奖,奖金数额,/,元,15000,8000,1000,80,20,中奖,人次,4,10,70,360,560,商场欺骗顾客了吗？,商场提醒：平均每份奖金,249,元！,商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得,80,元，其他人都是,20,元，可气！,中奖,顾客,你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？,商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是,249,元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，,91.6%,的奖卷的奖金不超过,80,元。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息。,来源,:Zxxk.Com,奖金,等级,一等奖,二等奖,三等奖,四等奖,幸运奖,奖金数额,/,元,15000,8000,1000,80,20,中奖,人次,4,10,70,360,560,商场欺骗顾客了吗？,例,1,、,某公司有,15,名工作人员，他们的月工资情况如下表所示：,1求该公司工作人员月工资的平均数、中位数、众数；,2假设经理的月工资由8000元提升到12000元，副经理的月工资由5000元提升到6000元，职员的月工资仍为每月2000元，求工资变动后所得一组新数据的平均数、中位数和众数；,3由12你认为在这一问题中，哪个统计量更能反映出这个公司员工的月工资水平？结合统计量的实际意义加以解释.,某公司有,15,名工作人员，他们的月工资情况如下表所示：,解(1)该公司工作人员月工资的平均数为(8000+25000+122000)/15=2800(元,把15名工作人员的月工资按从下到大排列，可得该公司的月公资的中位数为2000元.众数也为2000元.,2工资变动后，月工资的平均数为12000+26000+122000/15=3200(元,该公司月工资的中位数和众数仍为2000元.,(3)由于经理和副经理的工资偏高，使该公司的原月平均工资2800元与绝大多数员工的工资差距较大.该公司经理和副经理的工资变动后，月平均工资由2800元升至3200元，但中位数和众数认为2000元.由此可见，在这一问题中，要反映该公司工作人员月工资的水平，用中位数和众数要比用平均数更客观一些.,例2、青年歌手大奖赛的决赛在甲乙两名歌手之间进行，,9位评委的评分10分为总分值情况如下表所示单位：分,1将甲乙两名歌手的得分适当进行分组整理，并列成,统计表。,2分别求出甲乙两名歌手得分的平均数、中位数和众数。,3由2的结果，分析甲乙两名歌手中谁的演唱水平,较高。,4如果以平均分为标准区分比赛的名次，那么制定怎样的计分规那么比较合理？,自己动手算一算，得出结论,1.要调查班级同学喜欢看的电视节目，更关注的是哪个数据的代表？,A,、平均数,B,、中位数,C,、众数,C,2.八1班有45人，八3班有47人，要比较两个班的成绩应该关注哪个数据的代表？,3.在数学竞赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据代表？,A,B,课堂检测,4.鞋店老板一般最关心 ,公司老板一般以 为销售标准,裁判一般以 为选手最终得分,问：学习,平均数、中位数和众数,后,你对它们各有哪些感受？,分式概念,如果整式,A,除以整式,B,可以表示成,B,中含有字母,，那么称式子 为,分式,.,整式和分式,统称有理式,。,其中，,A,叫做分式的,分子,，,B,叫做分式的,分母,。,回忆与思考,分式有无意义及值为0,在分式中，分母的值不能是零。分式中的分母如果是零，那么分式没有意义。,因为零不能作为除数，所以分数的分母不能是零。,在分式中，当分子为零而分母不为零时，分式的值为零。,分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的“代数化，所以其性质与运算是完全类似的。数学分式与现实世界密切联系。,以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数量关系的式子可以是分式。,区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？,1当a=1，2时，分别求分式 的值。,2当a取何值时，分式 无意义？,4当a取何值时，分式 值为零？,(3当a取何值时，分式 有意义？,分式和分数也有类似的性质.,分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示是：,上式中的A，B，M三个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M都不能等于零.因为假设B=0，分式无意义；假设M=0，那么不管乘或除以分式的分母，都将使分式无意义.,或,(其中,M,是不等于零的整式),根本性质,分数的根本性质与分式的根本性质有什么区别?,在分数的根本性质中，分子与分母是都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，这个“数是一个具体的、唯一确定的值；而在分式的根本性质中，分式的分子与分母那么是都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，“整式的值是随整式中字母的取值不同而变化的，所以它的值是变化的.,分数与分式的乘除法法那么类似,分数的乘除法法那么:,两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;,两个分数相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.,分式的乘除法法那么:,两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;,两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.,乘方运算,计算以下各题:,同分母分式加减法法那么与同分母分数加减法的法那么类似,同分母分数加减法的法那么:,分母不变,分子相加减.,同分母分式加减法的法那么:,分母不变,分子相加减.,异分母分式加减法法那么与异分母分数加减法的法那么类似,异分母分数加减法的法那么:,通分，把异分母分数化为同分母分数.,异分母分式加减法的法那么:,通分，把异分母分式化为同分母分式.,约分与通分最大公因式与最简公分母,最大公因式:,分子分母系数的最大公约数；,分子分母中相同因式的最低次幂.,最简公分母:,各分母系数的最小公倍数；,各分母中所有不同因式的最高次幂.,比较两个数大小的常用方法:,求差法,要比较两个量ab的大小,我们只要对ab作减法运算,如果:a-b0,那么ab;,如果:a-b=0,那么a=b;,如果:a-b0,那么ab.,议一议,上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼?,分母中都含有未知数.,分母,中含有,未知数,的方程叫做,分式方程,解分式方程一般需要哪几个步骤,?,1,、,去分母,2,、去括号,3,、移项,4,、合并同类项,5,、把未知项的系数化为,1,6,、,验根,关键：找最简公分母,依据：等式的根本性质2,各分母中所有不同因式的最高次幂,.,各分母系数的最小公倍数,注意,如果分母是多项式，首先要进行因式分解,方法,目的：把分式方程化为整 式方程。,注意：分数线的括号作用,整式方程,验根,解分式方程的一般步骤,去分母,解整式方程,转化,解分式方程容易犯的错误主要有：,(1)去分母时，原方程的整式局部漏乘,(2)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号,(3)增根不舍掉.,(4),列分式方程解应用题的一般步骤,1.,审,:,分析题意,找出数量关系和相等关系,.,2.,设,:,选择恰当的未知数,注意单位和语言完整,.,3.,列,:,根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程,.,4.,解,:,认真仔细,.,5.,验,:,有,三次,检验,.,6.,答,:,注意单位和语言完整,.,且答案要生活化,.,1.,编写一道与下面分式方程相符的实际问题,.,跟踪练习,2.农机厂职工到距工厂15千米的某地去检修农机，一局部人骑自车走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，他们同时到达，汽车的速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度。,3.甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快,小时，甲与乙速度比为8：7，求两人速度。,解：设甲的速度,8,x,千米,/,时，,乙的速度是,7,x,千米,/,时。,4.,一船在静水中每小时航行,20,千米，顺水航行,72,千米的时间恰好等于逆水航行,48,千米的时间，求每小时的水流速度。,解：设水流每小时流动,x,千米。,
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