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,第二部分,考情搜索,-,-,专题归纳,典例精析,专题四,函数的应用,针对训练,函数的,综合,应用,函数的综合应用,函数的应用是中考每年必考题型,成为中考试卷中的亮点题目,形式设置简洁流畅,背景鲜活,体现初高中数学知识的衔接,.,尤其对函数的实际应用题,应注意第一步由实际问题抽象出数学问题,;,第二步解决数学问题,从而使实际问题得到解决,.,其间应注意对转化、数形结合、方程、待定系数法等思想方法的灵活运用,函数的应用是中考每年必考题型,成为中考试卷中的亮点题,函数的实际应用题是近年中考的热点试题,这类题来源于生活和生产实践,贴近生活,具有较强的操作性和实践性,所以参考条件多,思维有一定的深度,解答方法灵活多样,解决问题时要慎于思考,.,题型主要包括,:,根据实际意义建模,;,利用方程,(,组,),、不等式,(,组,),、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等,.,中考试卷以实际生活为背景命制题目,体现数学与生活的联系,.,把数学问题转化在生活背景中是近年来经常出现的命题方式,无不体现数学在实际生活中的应用,.,纯函数型情境应用题,:,解决这类问题的关键是针对背景材料,设定合适的未知数,找出相等关系,建立方程,(,组,),、不等式、函数型模型来解决,.,几何背景下的函数情境应用题,:,解决这类问题的关键是在理解题意的基础上,对问题进行恰当的抽象与概括,建立恰当的几何模型,从而确定某种几何关系,利用相关几何知识来解决,.,几何求值问题,当未知量不能直接求出时,一般需设出未知数,继而建立方程,(,组,),用解方程,(,组,),的方法去求结果,这是解题中常见的具有导向作用的一种思想,.,函数的实际应用题是近年中考的热点试题,这类题来源于生活和,对于几何图形与函数图象结合的综合题型,解题的关键是利用几何图形的有关性质确定点的坐标,联想到点的坐标和线段长之间的转化关系,一般作垂直于坐标轴的线段,构建直角三角形,利用勾股定理、相似、三角函数等相关知识求出点的坐标,利用待定系数法求出函数解析式,结合图象也可进一步解决几何图形的其他问题,.,对于几何图形与函数图象结合的综合题型,解题的关键是利用几何图,题型,2,题型,1,题型,3,题型,4,题型,5,题型,1,一次函数与反比例函数的综合应用,典例,1,(,淮北三模,),如图,在第一象限内,一次函数,y=k,1,x-,2,的图象与反比例函数,y,=,的,图象相交于点,A,(4,a,),与,y,轴、,x,轴分别相交于,B,C,两点,且,BC=CA,.,(1),求反比例函数的解析式,;,(2),根据图象,试求出在第一象限内,一次函数的值小于反比例函数值的,x,的取值范围,;,(,3),若,M,(,m,n,)(0,m,4),为反比例函数,y=,图象,上一点,过,M,点作,MN,x,轴交一次函,数,y=k,1,x-,2,的图象于,N,点,若以,M,N,A,为顶点的三角形是直角三角形,求,M,点的坐标,.,题型2题型1题型3题型4题型5题型1一次函数与反比例函数的,题型,2,题型,1,题型,3,题型,4,题型,5,【解析】,本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、全等三角形的判定及性质、待定系数法求函数解析式以及垂直的性质,.,(1),过点,A,作,AE,x,轴于点,E,通过证明,ACE,BCO,得出,AE=BO,求出线段,BO,的长度,从而得出点,A,的坐标,即可求出反比例函数的解析式,;(2),由点,A,的坐标,结合两函数的图象即可求解,;(3),由点,A,的坐标利用待定系数法求出直线,AB,的解析式,由,MN,垂直,x,轴和直线,AB,的解析式即可得出点,N,的坐标,由,AMN,为直角三角形可得出关于,m,的一元二次方程,解方程即可求出,m,值,将其代入点,M,的坐标即可得出结论,.,题型2题型1题型3题型4题型5【解析】本题考查反比例函数与一,题型,2,题型,1,题型,3,题型,4,题型,5,【答案】,(1),过点,A,作,AE,x,轴于点,E.,AE,x,轴,BO,OC,AEC=,BOC=,90,ACE,BCO,AE=BO.,令一次函数,y=k,1,x-,2,中,x=,0,则,y=-,2,BO=AE=,2,.,点,A,的坐标为,(4,2,),题型2题型1题型3题型4题型5【答案】(1)过点A作AE,题型,2,题型,1,题型,3,题型,4,题型,5,(2),观察函数图象可知,:,当,0,x,4,时,一次函数图象在反比例函数图象下方,在第一象限内,一次函数的值小于反比例函数值的,x,的取值范围为,0,x,4,.,点,A,(4,2),在一次函数,y=k,1,x-,2,的图象上,2,=,4,k,1,-,2,解得,k,1,=,1,一次函数的解析式为,y=x-,2,.,MN,x,轴交一次函数,y=x-,2,的图象于,N,点,点,N,的坐标为,(,m,m-,2),.,以,M,N,A,为顶点的三角形是直角三角形,只能是,AM,AN,即,=-,1,m,2,-,6,m+,8,=,0,解得,m,1,=,2,m,2,=,4(,舍去,),.,点,M,的坐标为,(2,4,),.,题型2题型1题型3题型4题型5(2)观察函数图象可知:当0,题型,2,题型,1,题型,3,题型,4,题型,5,题型,2,二次函数图象的实际应用,(,抛物线型,),题型2题型1题型3题型4题型5题型2二次函数图象的实际应用,题型,2,题型,1,题型,3,题型,4,题型,5,【解析】,本题考查三角函数、运用待定系数法求抛物线的解析式、解一元二次方程等知识,.,(1),过点,P,作,PH,OA,于点,H,如图,设,PH=,3,x,运用三角函数可得,OH=,6,x,AH=,2,x,根据条件,OA=,4,可求出,x,即可得到点,P,的坐标,;(2),若水面上升,1m,后到达,BC,位置,如图,运用待定系数法可求出抛物线的解析式,然后求出,y=,1,时,x,的值,就可解决问题,.,题型2题型1题型3题型4题型5【解析】本题考查三角函数、运用,题型,2,题型,1,题型,3,题型,4,题型,5,题型2题型1题型3题型4题型5,题型,2,题型,1,题型,3,题型,4,题型,5,(2),若水面上升,1 m,后到达,BC,位置,如图,过点,O,(0,0),A,(4,0),的抛物线的解析式可设为,y=ax,(,x-,4,),题型2题型1题型3题型4题型5(2)若水面上升1 m后到达B,题型,2,题型,1,题型,3,题型,4,题型,5,题型,3,二次函数的实际应用,典例,3,(,武汉,),某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销,x,件,.,已知产销两种产品的有关信息如下表,:,其中,a,为常数,且,3,a,5,.,(1),若产销甲、乙两种产品的年利润分别为,y,1,万元、,y,2,万元,直接写出,y,1,y,2,与,x,的函数关系式,;,(2),分别求出产销两种产品的最大年利润,;,(3),为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品,?,请说明理由,.,题型2题型1题型3题型4题型5题型3二次函数的实际应用其中,题型,2,题型,1,题型,3,题型,4,题型,5,【解析】,本题考查实际问题中利用函数单调性求函数的最值问题,.,(1),根据题意,直接写出关系式即可,;(2),在,(1),的结论上,对,y,1,和,y,2,进行讨论,求出两种产品的最大年利润,;(3),可在,(2),的结论上,对,a,进行分类讨论,得出结论,.,【答案】,(1),y,1,=,(6,-a,),x-,20(0,x,200),y,2,=-,0,.,05,x,2,+,10,x-,40(0,0,y,1,随,x,的增大而增大,.,当,x=,200,时,(,y,1,),max,=,1180,-,200,a,(3,a,5),.,乙产品,:,y,2,=-,0,.,05,x,2,+,10,x-,40(0,x,80),当,0,440,即,3,a,3,.,7,时,此时选择甲产品,;,当,1180,-,200,a=,440,即,a=,3,.,7,时,此时选择甲、乙产品都可以,;,当,1180,-,200,a,440,即,3,.,7,a,5,时,此时选择乙产品,.,当,3,a,3,.,7,时,产销甲种产品年利润最大,;,当,a=,3,.,7,时,产销两种产品都可以,;,当,3,.,7,4,题型,2,题型,1,题型,3,题型,4,题型,5,题型,4,二次函数背景下的简单的几何动点问题,典例,4,(,湖北襄阳,),如图,已知点,A,的坐标为,(,-,2,0),直线,y,=-x+,3,与,x,轴、,y,轴分别交于点,B,和点,C,连接,AC,顶点为,D,的抛物线,y=ax,2,+bx+c,过,A,B,C,三点,.,(1),请直接写出,B,C,两点的坐标,抛物线的解析式及顶点,D,的坐标,;,(2),设抛物线的对称轴,DE,交线段,BC,于点,E,P,是第一象限内抛物线上一点,过点,P,作,x,轴的垂线,交线段,BC,于点,F,若四边形,DEFP,为平行四边形,求点,P,的坐标,;,(3),设点,M,是线段,BC,上的一动点,过点,M,作,MN,AB,交,AC,于点,N,点,Q,从点,B,出发,以每秒,1,个单位长度的速度沿线段,BA,向点,A,运动,运动时间为,t,(,秒,),当,t,(,秒,),为何值时,存在,QMN,为等腰直角三角形,?,题型2题型1题型3题型4题型5题型4二次函数背景下的简单的,题型,2,题型,1,题型,3,题型,4,题型,5,【解析】,本题考查二次函数的综合问题,涉及待定系数法求一次函数和二次函数的解析式,相似三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质等知识,.,(1),分别令,y=,0,和,x=,0,代入,y=-x+,3,即可求出,B,和,C,的坐标,然后设抛物线的交点式为,y=a,(,x+,2)(,x-,4),把点,C,的坐标代入即可求解,;(2),若四边形,DEFP,为平行四边形,则,DP,BC,求出直线,DP,的解析式,联立抛物线解析式和直线,DP,的解析式,即可求出,P,的坐标,;(3),由题意可知,0,t,6,若,QMN,为等腰直角三角形,则共有三种情况,:,NMQ=,90,;,MNQ=,90,;,NQM=,90,分类讨论求解即可,.,题型2题型1题型3题型4题型5【解析】本题考查二次函数的综合,题型,2,题型,1,题型,3,题型,4,题型,5,题型2题型1题型3题型4题型5,题型,2,题型,1,题型,3,题型,4,题型,5,(2),当,DP,BC,时,四边形,DEFP,是平行四边形,设直线,DP,的解析式为,y=mx+n,题型2题型1题型3题型4题型5(2)当DPBC时,四边形D,题型,2,题型,1,题型,3,题型,4,题型,5,(3),由题意可知,0,t,6,设直线,AC,的解析式为,y=m,1,x+n,1,把,A,(,-,2,0),和,C,(0,3),代入,y=m,1,x+n,1,得,题型2题型1题型3题型4题型5(3)由题意可知0t6,题型,2,题型,1,题型,3,题型,4,题型,5,题型2题型1题型3题型4题型5,题型,2,题型,1,题型,3,题型,4,题型,5,题型2题型1题型3题型4题型5,题型,2,题型,1,题型,3,题型,4,题型,5,如图,3,当,NQM=,90,时,过点,Q,作,QE,MN,于点,E,过点,M,作,MF,x,轴于点,F,则四边形,EQFM,是正方形,.,设,QE=a,题型2题型1题型3题型4题型5如图3,当NQM=90时,题型,2,题型,1,题型,3,题型,4,题型,5,题型2题型1题型3题型4题型5,题型,2,题型,1,题型,3,题型,4,题型,5,题型,5,一次函数、反比例函数和二次函数的综合,应用,(1),求,k,值,;,(2),当,t=,1,时,求,AB,的长,并求直线,MP,与抛物线,L,的对称轴之间的距离,;,(3),把抛物线,L,在直线,MP,左侧部分的图象,(,含与直线,MP,的交点,),记为,G,用,t,表
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