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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,19.2.2,一次函数,第十九章 一次函数,第,4,课时 一次函数与实际问题,导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.2.2 一次函数第十九,情境引入,学习目标,1.,巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题,;,2,.,有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实,际问题的能力,;,（重点）,3.,认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际,问题的能力（难点）,情境引入学习目标1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相,导入新课,情境引入,小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：,根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？,导入新课情境引入 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“,30,32,38,36,34,42,40,23,25,24,21,22,27,26,y,(,码,),x,(,厘米,),据说篮球巨人姚明的鞋子长,31cm,，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？,52,码，你是怎么判断的呢？,O,3032383634424023252421222726y,讲授新课,一次函数与实际问题,例,1,“黄金,1,号”玉米种子的价格为,5,元,/kg,，如果,一次购买,2 kg,以上的种子，超过,2 kg,部分的种子的价格,打,8,折,.,（,1,）,填写下表,：,2.5,5,7.5,10,12,14,16,18,讲授新课一次函数与实际问题例1 “黄金1号”玉米种子的,（,2,）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象,.,分析：从题目可知，种子的价格与,有关,.,若购买种子量为,x,2,时，种子价格,y,为：,.,若购买种子量为,0,x,2,时，种子价格,y,为：,.,购买种子量,y,=5,x,y,=4,（,x,-2,）,+10=4,x,+2,（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.分,解：设购买量为,x,千克，付款金额为,y,元,.,当,x,2时，,y,=4,（,x,-2,）,+10=4,x,+2.,当,0,x,2时，,y,=5,x,；,y,=5,x,(0,x,2,),y,=4,x,+2(,x,2),y,x,O,1,2,10,3,14,y,=,5,x,(0,x,2,),4,x,+2(,x,2,),函数图象为,:,（,2,）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象,.,叫做,分段函数,.,注意：,1.,它是,一个,函数；,2.,要写明,自变量取值范围,.,解：设购买量为x千克，付款金额为y元.当x2时，当0 x,思考：,你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？,（,1,）,一次购买,1.5 kg,种子，需付款多少元？,（,2,）,30,元最多能购买多少种子？,思考：,例,2,为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过,8,立方米，每立方米收取,1,元外加,0.3,元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取,1.5,元外加,1.2,元污水处理费，现设一户每月用水,x,立方米，应缴水费,y,元,.,（,1,）求出,y,关于,x,的函数解析式；,（,2,）该市一户某月若用水,x,=10,立方米时，求应缴水费,；,（,3,）该市一户某月缴水费,26.6,元，求该户这月用水量,.,分析：,（,1,）,x,8,时，每立方米收费（,1+0.3,）元,；,（,2,）,x,8,时，超过的部分每立方米收费（,1.5+1.2,）元,.,例2 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不,解：,（,1,）,y,关于,x,的函数解析式为：,(1+0.3),x,=1.3,x,，,(0,x,8),(1.5+1.2)(,x,-8)+1.38=2.7,x,-11.2.(,x,8),y,=,（,2,）当,x,=10,时，,y,=2.7,10-11.2,=15.8.,（,3,）因为,1.3,8=10.426.6,，所以该用户用水量超过,8,立方米,.,所以,2.7,x,-11.2=,26.6,，解得,x,=14.,答：应缴水费为,15.8,元,.,答：该户这月用水量为,14,吨,.,解：（1）y关于x的函数解析式为：(1+0.3)x=1.3,某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量,y,（毫克）随时间,x,（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后,.,（,1,）服药后,_,时，血液中含药量最高，达到每毫升,_,毫克，接着逐步衰弱,.,（,2,）服药,5,时，血液中含药量为,每毫升,_,毫克,.,x,/,时,y,/,毫克,6,3,2,5,O,2,6,3,做一做,某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定,（,3,）当,x,2,时,y,与,x,之间的函数解析,式,是,_.,（,4,）当,x,2,时,y,与,x,之间的函数,解析,式是,_.,（,5,）如果每毫升血液中含药量,3,毫克或,3,毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是,_,_,_,时,.,y,=3,x,y,=-,x,+8,4,x,/,时,y,/,毫克,6,3,2,5,O,（3）当x2时y与x之间的函数解析式是_,例,3,百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛,.,甲、乙两支龙舟队在比赛时路程,y,(,米,),与时间,x,(,分钟,),之间的函数图象如图,.,根据图象回答下列问题：,（,1,）,1.8,分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？,（,2,）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多少时间到达？,（,3,）求乙队加速后，路程,y,(,米,),与时间,x,(,分钟,),之间的函数解析式,.,300,O,1,2,3,4,600,1050,150,5,4.5,乙,甲,y,(,米,),x,(,分钟,),例3 百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比,(1)(2),观察图象可得,.,（,3,）用待定系数法解,.,分析,解：,由图象，可知,（,1,）,1.8,分钟时甲龙舟队处于领先位置,.,（,2,）在这次龙舟赛中，乙龙舟队先到达终点，比甲,提前,0.5,分钟,.,（,3,）设乙队加速后，,y,与,x,的函数解析式为,y,=,kx+b,.,将,(2,，,300),、,(4.5,，,1050,）分别代入上式，得,解得,y,=300,x,-300(2,x,4.5),300,O,1,2,3,4,600,1050,150,5,4.5,乙,甲,y,(,米,),x,(,分,),(1)(2)观察图象可得.（3）用待定系数法解.分析解：由图,解：(1)由题意得,当,0,t,2时，,T,=20；,当2,t,4时，,T=,20+5(,t,-2)=5,t,+10,函数解析式为：,T,=,20(0,t,2,),5,t,+10(2,t,4),T,=20(0,t,2,),T,=5,t,+10(2,t,4),20,10,40,T,/,t,/h,O,1,2,30,4,3,(2)函数图像为：,1.,一个试验室在,0,：,002,：,00,保持,20,的恒温，在,2,：,004,：,00,匀速升温，每小时升高,5.,写出试验室温度,T,（单位：,）关于时间,t,（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象,.,当堂练习,解：(1)由题意得当0t2时，T=20；当250,时，,y,与,x,的函数解析式；,解,:,当,0,x,50,时,，,由图象可设,y,=,k,1,x,，其经过,（,50,，,25,），,代入得,25=50,k,1,，,k,1,=0.5,，,y,=0.5,x,;,当,x,50,时，由图象可设,y,=,k,2,x,+,b,，其经过（,50,25,）、（,100,70,），得,k,2,=0.9,b,=-20,y,=0.9,x,-20.,25,50,75,100,25,50,70,100,O,y,(,元）,x,(,度）,75,3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解,根据你的分析：当每月用电量不超过,50,度时，收费标准是多少？当每月用电量超过,50,度时，收费标准是多少？,解：不超过,50,度部分按,0.5,元,/,度计算，超过部分按,0.9,元,/,度计算,.,根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？,课堂小结,一次函数与实际问题,一次函数的图象与实际问题,分段函数的解析式与图象,课堂小结一次函数与实际问题一次函数的图象与实际问题分段函数的,见本课时练习,课后作业,见本课时练习课后作业,19.2 函数,第课时 一次函数与实际问题,19.2.2 一次函数,复习,导入,合作,探究,课堂,小结,随堂,训练,19.2 函数第课时 一次函数与实际问题19.2.2,学习目标,2.,掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法；,1.,巩固所学的一次函数的定义、图象和性质,;,3.,利用一次函数图象解决实际问题,.,学习目标2.掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法；1.巩固,1,什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因素？是哪几个？,y,kx,b,(,k,0),叫做关于,x,的一次函数，其中,k,和,b,为常数这样在一次函数中，只要确定了,k,和,b,的值，那么这个一次函数也就随之确定了可以说,k,和,b,是确定一次函数的两个因素,2,已知一次函数,y,2,x,1,，,x,取何值时，函数值,y,3,？,令,y,3,，代入解析式，得,3,2,x,1,，解得,x,1,复习导入,1什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因素？是哪几个？,3,从“形”的角度说“直线,y,3,x,4,经过点,(,1,，,1)”,，把它改为从“数”的角度来叙述,点（,-1,，,1,）满足解析式,y,=3,x,+4.,“数”与“形”的相互转化，是数形结合思想的体现,3从“形”的角度说“直线y3x4经过点(1，1,例,1,已知,AB,两地相距,90,千米某人骑自行车由,A,地去,B,地，他平均时速为,15,千米,(1),求骑车人与终点,B,之间的距离,y,(,千米,),与出发时间,x,(,小时,),之间的函数关系；,(2),画出函数图象,分析：在这个问题中有两个已知量一个是两地之间的距离,90,千米，一个是骑车人的速度而骑车人与终点的距离,y,及出发时间,x,则都是未知量我们能否找到这两个已知量与两个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形式，即把,y,写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边,合作探究,活动：探究一次函数与实际问题,例1已知AB两地相距90千米某人骑自行车,解：,y,与,x,之间的函数关系式为,y,90,15,x,(0,x,6),y,=90-15,x,90,0,6,90,x,/,h,y,/,km,说明：由于函数图象是函数关系的反映，因此所画函数图象要与自变量取值范围相一致本例中自变量,x,的取值范围是,0,x,6,，因此它的图象只是直线,y,90,15,x,上的一条线段,解：y与x之间的函数关系式为y9015x (0 x,例,2,为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,.,研究表明：假设课桌的高度为,y,cm,，椅子的高度（不含靠背）为,x,cm,，则,y,应是,x,的一次函数,.,下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：,(1),求出,y,与,x,之间的函数关系式,.,(2),现有一把高,42cm,的椅子和一张高为,78.2cm,的课桌，它们是否配套？通过计算说明,.,例2 为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按,分析,：（,1,）,由表中信息可知，当,x,=40,时，,y,=75;,当,x,=37,时，,y,=70.2,因此可用待定系数法求出其函数解析式；（,2,）“是否配套”实际问题转为化数学问题就是问（,42,，,78.2),这个点坐标是满足（,1,）中的解析式,解：,(1),设,y
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