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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,2,章,三角形,2.5,全等三角形,第,6,课时,2024/11/12,1,第2章 2.5全等三角形2023/9/221,1.,熟练掌握全等三角形的判定定理，全面认清条件，能正确地利用判定条件判定三角形全等；,（重点、难点）,2.,运用全等三角形的判定定理解决线段,相等,与角相等的相关实际性问题,.,学习目标,1.熟练掌握全等三角形的判定定理，全面认清条件，能正确地利用,导入新课,回顾与思考,如图，要证明,ACE,BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上,.,(1),AC,BD,，,CE,=,DF,，,.(,SAS),(2),AC,=,BD,，,ACBD,_.(ASA),(,3,),C,E,=,D,F,，,，,.(,S,S,S,),C,B,A,E,F,D,AC,=,BD,A,=,B,AC,=,BD,A,E,=,B,F,2024/11/12,3,导入新课回顾与思考 如图，要证明ACE,A,B,C,A,B,C,探究活动,1,：,AA,A,能否判定两个三角形全等,结论,:,三个内角对应相等的三角形,不一定全等,.,讲授新课,全等三角形成立的条件,2024/11/12,4,ABCABC探究活动1：AAA 能否判定两个三角形全等,想一想：,如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出,ABC,.,固定住长木棍，转动短木棍，得到,ABD,.,这个实验说明了什么？,B,A,C,D,ABC,和,ABD,满足,AB,=,AB,AC,=,AD,B,=,B,但,ABC,与,ABD,不全等,.,探究活动,2,：,SSA,能否判定两个三角形全等,想一想：B A CDABC和ABD满足AB=AB,A,画一画：,画,ABC,和,DEF,，使,B,=,E,=30,，,AB,=,DE,=5 cm,，,AC,=,DF,=3 cm,观察所得的两个三角形是否全等？,A,B,M,C,D,A,B,C,A,B,D,有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等,.,结论,画一画：ABMCDABCABD 有两边和其中一边的,例,1,下列条件中，不能证明ABC,DEF的是(),典例精析,A,AB,DE，B,E，BC,EF,B,AB,DE，A,D，AC,DF,C,BC,EF，B,E，AC,DF,D,BC,EF，C,F，AC,DF,解析：要判断能不能使,ABC,DEF,，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项,C,的条件不符合,.,C,例1 下列条件中，不能证明ABCDEF的是()典,判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备,SSA,时是不能判定三角形全等的,方法总结,判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两,如图，在,ABC,和,DEC,中，已知一些相等的边或角,（,见下表,）,，请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定,ABC,DEC,.,已知条件,补充条件,判定方法,AC,=,DC,，,A,=,D,SAS,A,=,D,，,AB=DE,ASA,A,=,D,，,AB=DE,AAS,AC=DC,，,AB=DE,SSS,AB=DE,B,=,E,ACB,=,DCE,BC=EC,练一练,2024/11/12,9,如图，在ABC和DEC中，已知一些相等的边或角,例,2,已知：如图，,AC,与,BD,相交于点,O,，且,AB,=,DC,，,AC,=,DB,.,求证：,A,=,D,.,证明：连接,BC,.,在,ABC,和,DCB,中，,ABC,DCB,（,SSS,）,.,A,=,D,.,AB,=,DC,，,BC,=,CB,（公共边）,，,AC,=,DB,，,全等三角形的判定与性质的综合运用,例2 已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB=DC,例,3,如图，在四边形,ABCD,中，,AB,AD,，,BC,DC,，,E,为,AC,上的一动点,(,不与,A,重合,),，在点,E,移动的过程中,BE,和,DE,是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由,解：相等理由如下：,在,ABC,和,ADC,中，,AB,AD,，,AC,AC,，,BC,DC,，,ABC,ADC,(SSS),，,DAE,BAE,.,在,ADE,和,ABE,中，,AB,AD,，,DAE,BAE,，,AE,AE,，,ADE,ABE,(SAS),，,BE,DE,.,2024/11/12,11,例3 如图，在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，E,本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题要特别注意“,SSA”,不能作为全等三角形一种证明方法使用,方法总结,2024/11/12,12,本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的,例,4,如图，已知,CA,=,CB,AD,=,BD,，,M,，,N,分别是,CA,，,CB,的中点，求证：,DM,=,DN,.,在,ABD,与,CBD,中,证明,:,CA,=,CB,(,已知）,AD,=,BD,（已知）,CD,=,CD,（公共边）,ACD,BCD,（,SSS,）,连接,CD,，如图所示；,A,=,B,又,M,，,N,分别是,CA,，,CB,的中点，,AM,=,BN,例4 如图，已知CA=CB,AD=BD，M，N分别是CA，C,在,AMD,与,BND,中,AM,=,BN,(,已证）,A,=,B,（已证）,AD,=,BD,（已知）,AMD,B,ND,（,SAS,）,DM,=,DN,.,在AMD与BND中AM=BN (已证）,当堂练习,1.,如图，已知,AC,=,DB,，,ACB,=,DBC,，则有,ABC,，理由是,，,且有,ABC,=,，,AB,=,；,A,B,C,D,DCB,SAS,DCB,DC,2024/11/12,15,当堂练习 1.如图，已知AC=DB，ACB=DBC，,2.,已知：如图,，,AB,=,AC,AD,是,ABC,的角平分线，,求证：,BD,=,CD,.,证明：,AD,是,ABC,的角平分线，,BAD,=,CAD,，,在,ABD,和,ACD,中,，,AB,=,AC,BAD,=,CAD,AD,=,AD,ABD,ACD,（,SAS,）,.,(,已知,），,(,已证,），,(,已证,），,BD,=,CD,.,2024/11/12,16,2.已知：如图，AB=AC,AD是ABC的角平分线，证明：,已知：如图,，,AB=AC,BD=CD,，,求证：,BAD=,CAD.,变式,1,证明：,BAD,=,CAD,，,在,ABD,和,ACD,中,，,ABD,ACD,（,SSS,）,.,AB,=,AC,BD,=,CD,AD,=,AD,(,已知,），,(,公共边），,(,已知,），,2024/11/12,17,已知：如图，AB=AC,BD=CD，变式1证明：BA,已知：如图,，,AB=AC,BD=CD,，,E,为,AD,上一点,，,求证：,BE,=,CE,.,变式,2,证明：,BAD,=,CAD,，,在,ABD,和,ACD,中,，,AB,=,AC,BD,=,CD,AD,=,AD,(,已知,），,(,公共边），,(,已知,），,BE,=,CE,.,在,ABE,和,ACE,中,，,AB,=,AC,BAD,=,CAD,AE,=,AE,(,已知,），,(,公共边），,(,已证,），,ABD,ACD,（,S,S,S,）,.,ABE,ACE,（,S,A,S,）,.,2024/11/12,18,已知：如图，AB=AC,BD=CD，E为AD上一点，变式2,3.,如图，CDAB于D点，BEAC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分BAC.求证：OBOC.,证明：BEAC，CDAB，,ADCBDCAEBCEB90.,AO平分BAC，,12.,在AOD和AOE中，,AOD,AOE,(AAS),.,OD,=,OE,.,ADC,=,AEB,12,OA,=,O,A,2024/11/12,19,3.如图，CDAB于D点，BEAC于E点，BE，CD交,BDC,=,CEB,BOD,COE,OD,=,O,E,在,B,OD和,C,OE中，,B,OD,C,OE,(ASA),.,OB,=,OC,.,3.,如图，CDAB于D点，BEAC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分BAC.求证：OBOC.,2024/11/12,20,BDC=CEBBODCOEOD=OE 在BOD和,判定三角形全等的思路,已知两边,课堂小结,已知一边一角,已知两角,找夹角,(SAS),找另一边,(SSS),找任一角,(AAS),边为角的对边,边为角的一边,找夹角的另一边,(SAS),找边的对角,(AAS),找夹角的另一角,(ASA),找夹边,(ASA),找除夹边外的任意一边,(AAS),2024/11/12,21,判定三角形全等的思路已知两边课堂小结已知一边一角已知两角找夹,
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