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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章三角函数,1,周期现象,第一章三角函数,每隔相同的时间就会出现相同的现象，这种现象称为周期现象我们生活在周期变化的世界中，大到地球、月亮，小到原子、电子都在周期地运动；时间在年复一年，日复一日地逝去，所有的生物都会生老病死等总而言之，周期现象在现实生活中有着广泛的应用,.,教师点拨,每隔相同的时间就会出现相同的现象，这种现象称为周期现象我们,每隔一段时间会重复出现的这种现象称为,_,潮汐是,_,现象，地球上一年春夏秋冬四季的变化、钟表的分针每小时转一圈等，这些都是,_,现象,自主学习,周期现象,周期,周期,每隔一段时间会重复出现的这种现象称为_潮汐是,1.,下列现象不是周期现象的是,(,),A,地球围绕太阳转,B,地球自转,C,星期,D,人的一生,自主测评,D,1.下列现象不是周期现象的是()自主测评D,2,下列现象是周期现象的有,(,),候鸟迁徙；,24,小时为一天；某一路口的红绿灯每,30,秒转换一次；每年六月,7,、,8,号高考,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,D,2下列现象是周期现象的有()D,3,已知奇函数,f,(,x,),是以,5,为周期的周期函数，,f,(,1),1,，则,f,(,4),等于,(,),A,1 B,1,C,6 D,5,解析,：,f,(,x,),为奇函数，,f,(,1),1,，,f,(1),1,，,又,f,(,x,),是以,5,为周期的周期函数,f,(,4),f,(,4,5),f,(1),1,，故选,B.,B,3已知奇函数f(x)是以5为周期的周期函数，f(1)1,4,今天星期六，再过,21,天是,(,),A,星期六,B,星期日,C,星期五,D,星期一,A,4今天星期六，再过21天是()A,题型一周期现象的判定,例,1,：判断下列现象是不是周期现象，若是，说明其周期,(1),春去春又回；,(2),奥运会每四年举办一次；,(3),两个小朋友玩数字游戏，第一个小朋友第一次说了一个,1,，第二个小朋友说了一个,2,，然后每个人说出前一轮中对方说出的数与自己说出的数的差，依次类推，它们说出的数字；,(4),某人买单价为,10,元的商品,x,件,点拨,：,欲看这些现象是不是周期现象，关键是看它是否满足周期现象的概,念,典例剖析,题型一周期现象的判定典例剖析,解：,(1),因为每隔一年，春天就重复一次，因此,“,春去春又回,”,是周期现象，一年是它的周期；,(2),奥运会每隔四年就重复一次，因此开奥运会为周期现象，,4,年是它的周期；,(3),设第一个小朋友第一次说出的数为,a,1,，第二个小朋友说出的数为,a,2,，第一个小朋友第二次说出的数为,a,3,，第二个小朋友第二次说出的数为,a,4,，,，则,a,1,1,，,a,2,2,，,a,3,a,2,a,1,1,，,a,4,a,3,a,2,1,2,1,，,a,5,a,4,a,3,1,1,2,，,a,6,a,5,a,4,2,(,1),1,，,a,7,a,6,a,5,1,(,2),1,，,a,8,a,7,a,6,2,，每隔,6,次重复一回，故他们说出的数字呈现周期性，,6,是它的一个周期；,(4),买单价为,10,元的商品,x,件，共消费,10,x,元，不具备周期性，故不是周期现象,规律技巧：,判断某种现象是否为周期现象，关键要看该现象是否每隔一段时间就重复出现一次,解：(1)因为每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春又回”是,变式训练,1,：今天是星期日，则,500,天后是星期几？,解：,由于星期具有周期性，,7,是一个周期，,而,500,771,3,，,500,天后是星期三,变式训练1：今天是星期日，则500天后是星期几？解：由于星期,题型二周期现象的应用,例,2,：,1,2,3,4,5,6,12,11,10,9,8,7,13,14,15,16,17,18,24,23,22,21,20,19,25,26,，,问,2014,是第几行第几列的数？,点拨：,利用周期性解题,题型二周期现象的应用,解：,由题意知，这些数在排列时每行,6,个数，且奇数行的数字，从左向右依次增大，偶数行从右向左依次增大，呈周期性,而,2014,335,6,4,，,2014,为第,336,行从左向右第,3,个数,规律技巧：,抓住每行中数的规律是解决此类问题的关键,解：由题意知，这些数在排列时每行6个数，且奇数行的数字，从左,1,2,3,4,-1,-2,0,x,y,1,例3 已知函数,y,=,f,(,x,),x,R,图像如图所示：,(1),f,(-2)=,；,f,(-1)=,；,f,(0)=,；,f,(1)=,；,f,(,)=,；,(2),f,(-1.5)=,；,f,(0.5)=,；,f,(,)=,问题,1：,你能用数学语言描述这个函数的特征吗？,f,(,x,+1)=,f,(,x,),f,(,x,+,n,)=,f,(,x,),0,0,0,0,0.5,0.5,0,0.5,n,0.5+n,1234-1-20 xy1 例3 已知函数y=f(,周期概念,对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（kZ且k0）都是它的周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期。,周期概念对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使,例4.已知定义在,R,上的奇函数,f,(,x,),是以,2,为周期的周期函数，求,f,(1),f,(2),f,(3),的值,解：,f,(,x,),为奇函数，且以,2,为周期，,f,(0),f,(2),0,，,f,(1),f,(1,2),f,(,1),f,(1),，,f,(1),0,，又,f,(3),f,(2,1),f,(1),0,，,f,(1),f,(2),f,(3),0.,例4.已知定义在R上的奇函数f(x)是以2为周期的周期函数，,变式4：已知奇函数,f,(,x,),的定义域为,R,，,f,(1),1,且,f,(,x,),是以,3,为周期的周期函数，,求,f,(1),f,(2),f,(3),f,(2015),点拨：,先求出一个周期内各项之和，再利用周期性求解,变式4：已知奇函数f(x)的定义域为R，f(1)1且f(x,解：,f,(,x,),为奇函数，,f,(0),0,，又,f,(,x,),是以,3,为周期的周期函数且,f,(1),1,，,f,(,1),f,(1),1,，,又,f,(2),f,(,1,3),f,(,1),1,，,f,(3),f,(0,3),f,(0),0,f,(1),f,(2),f,(3),1,1,0,0,，,f,(1),f,(2),f,(3),f,(2015),671,0,f,(2014),f,(2015),f,(3,671,1),f,(3,671,2),f,(1),f,(2),f,(1),f,(,1),1,1,0.,解：f(x)为奇函数，f(0)0，又f(x)是以3为周,规律技巧：,已知函数的周期性求某些连续项的和，应先求一个周期内各项的和，再看这些项有多少个周期，余下几项，再利用周期性求和,规律技巧：已知函数的周期性求某些连续项的和，应先求一个周期内,
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