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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/21,#,再探尺规作图的路径与原理,再探尺规作图的路径与原理,1,尺规作图再认识,工具：,不带刻度的直尺和圆规,作用：,作直线，作弧,核心：,构造相等的线段,尺规作图再认识工具：不带刻度的直尺和圆规,五种基本作图,1.,作一条线段等于已知线段,2.,作一个角等于已知角,3.,作已知角的角平分线,5.,作已知线段的垂直平分线,4.,过一点作已知直线的垂线,五种基本作图1.作一条线段等于已知线段3.作已知角的角平分线,任务一：,回忆五种基本作图中“作一个角等于已知角,”,完成作图,.,作法：,1,、,以,A,为圆心，以任意长为半径作弧，交角的两边于点,M,、,N,，连接,MN,；,2,、作射线,AE,，在射线,AE,上截取,A,N,=AN,;,3,、以,N,为圆心，以线段,MN,的长为半径作弧，交前弧于点,M,;,4,、作射线,A,M,，则,A,即为求作的角,.,作一个角等于已知角,将已知角放到三角形中,确定点,A,、,N,的位置,确定点,M,的位置,完成作图,任务一：回忆五种基本作图中“作一个角等于已知角”完成作图.,任务一：,回忆五种基本作图中“作一个角等于已知角,”,完成作图,.,画出,符合条件的,示意图；,（全等三角形）,分析关键点；,（点,A,、,N,、,M,),尺规作出关键点,(,构造等线段）,作一个角等于已知角,任务一：回忆五种基本作图中“作一个角等于已知角”完成作图.,探究一：,不限定角的位置，还有哪些方法,可以,作一个角等于已知角,？,思考：,在我们学过的图形中，,还有,哪些图形中含有相等的角？,怎样用尺规构造这些图形？,探究一：不限定角的位置，还有哪些方法可以作一个角等于已知角？,探究一：,不限定角的位置，还有哪些方法,可以,作一个角等于已知角,？,探究一：不限定角的位置，还有哪些方法可以作一个角等于已知角？,探究二：,过,直线,l,外的,一点,A,作直线,l,的平行线,，有哪些不同的方法？,思考：,在我们学过的图形中，,哪些图形中含有平行线？,怎样用尺规构造,出,这些图形？,探究二：过直线l外的一点A作直线l的平行线，有哪些不同的方法,探究二：,过,直线,l,的一点,A,作直线,l,的平行线,，有哪些不同的方法？,探究二：过直线l的一点A作直线l的平行线，有哪些不同的方法？,探究三：,巧用尺规作图法构造几何图形,用尺规作一个,30,的角，你有哪些不同的思路和方法？,已知线段,AB,，点,P,是平面内一点，,APB,=30,，试用尺规作出所有符合条件的点,P,.,探究三：巧用尺规作图法构造几何图形用尺规作一个30的角，你,梳理,：,尺规作图的思路与方法,画出,符合条件的,示意图；,（全等三角形）,分析关键点；,（点,A,、,N,、,M,),尺规作出关键点,(,构造等线段）,作一个角等于已知角,作一条线段等于已知线段,作已知角的角平分线,过一点作已知直线的垂线,作已知线段的垂直平分线,梳理：尺规作图的思路与方法画出符合条件的示意图；分析关键点；,赏析与构造（,10,分钟）,赏析与构造（10分钟）,赏析与构造（,10,分钟）,用尺规作图法作正五边形,赏析与构造（10分钟）用尺规作图法作正五边形,再探尺规作图的路径与原理（下）,再探尺规作图的路径与原理（下）,14,尺规作图在综合问题中的应用,已知线段,AB,，点,P,是平面内一点，,APB,=30,，试用尺规作出所有符合条件的点,P,.,尺规作图在综合问题中的应用已知线段AB，点P是平面内一点，,尺规作图在综合问题中的应用,1.,如图，对于平面直角坐标系,xOy,中的点,P,和线段,AB,，给出如下定义：当,APB,30,时，称点,P,为线段,AB,的伴随点若,A,（,-1,，,0,），,B,（,1,，,0,），直线,y=x,+,b,上存在线段,AB,的伴随点，试确定,b,的取值范围,.,尺规作图在综合问题中的应用1.如图，对于平面直角坐标系xOy,O,O,1,O,2,尺规作图在综合问题中的应用,M,1,N,1,(0,b,1,),M,2,N,2,(0,b,2,),等边,ABO,1,的边长为,2,，则,O,1,M,1,N,1,的为等腰直角三角形，且,O,1,M,1,=2,可得：,y=x,+,b,y=x,同理：,OO1O2尺规作图在综合问题中的应用M1N1(0,b1)M2,尺规作图在综合问题中的应用,2.,已知,ABC,中，,B,=2,C,，,D,为平面内一点，且满足,DB,=,DC,，,AB,=,AD,，用尺规作图法作出符合条件的图形,.,探究,BAD,与,DAC,的关系,.,画出,符合条件的,示意图；,（全等三角形）,分析关键点；,（点,A,、,N,、,M,),尺规作出关键点,(,构造等线段）,尺规作图在综合问题中的应用2.已知ABC中，B=2C，,尺规作图在综合问题中的应用,2.,已知,ABC,中，,B,=2,C,，,D,为平面内一点，且满足,DB,=,DC,，,AB,=,AD,，用尺规作图法作出符合条件的图形,.,1,、作,ABC,的角平分线,BM,，作以,MBC,为,底角的等腰三角形，得,ABC,;,M,2,、作线段,BC,的垂直平分线，以,A,为圆心,，,以,AB,的长为半径作弧，交,BC,的垂直平分线于点,D,，,得到点,D.,O,探究,BAD,与,DAC,的关系,.,尺规作图在综合问题中的应用2.已知ABC中，B=2C，,尺规作图在综合问题中的应用,2.,已知,ABC,中，,B,=2,C,，,D,为平面内一点，且满足,DB,=,DC,，,AB,=,AD,，用尺规作图法作出符合条件的图形,.,探究,BAD,与,DAC,的关系,.,M,A,作,AA,OD,于点,M,交射线,BO,于点,A,，,设,ACB=,，,则,ABC=,2,AAC=,ACB=.,可证：,A,、,A,关于,OD,对称，连接,AD,、,AC,.,可证：,AA=AB=AD=AD=AC,即：,AAD,为等边三角形，,DAA,=60.,DAC=,60-,，,在,ABC,中，,BAD=,180-,A BC-,C-,DAC=,180-2,-,-,（,60-,）,=,120-2,尺规作图在综合问题中的应用2.已知ABC中，B=2C，,反馈练习,1,、尺规作图：已知两条相交直线,l,1,、,l,2,，点,P,为,l,1,上一点，求作一个圆，使它与两条直线都相切，且点,P,为其中一个切点，保留作图痕迹并证明作图的正确性,.,2,、已知等腰,ABC,中，,AB=AC,，,A,=45,，底边,BC,=,a,，画图并求底边上的高,AD,的长,(,用含,a,的代数式表示,).,3,、,ABC,中，,A,=90,，,AB=AC,，,D,为,BC,边上一点，,(1),求证：,BD,+,DC,=2,AD,.,(2),当点,D,在,BC,延长线上时，上面的结论还成立吗？画图并证明,.,反馈练习1、尺规作图：已知两条相交直线l1、l2，点P为l1,作业提示,1,、尺规作图：已知两条相交直线,l,1,、,l,2,，点,P,为,l,1,上一点，求作一个圆，使它与两条直线都相切，且点,P,为其中一个切点，保留作图痕迹并证明作图的正确性,.,作业提示1、尺规作图：已知两条相交直线l1、l2，点P为l1,反馈练习,2,、已知等腰,ABC,中，,AB=AC,，,A,=45,，底边,BC,=,a,，画图并求底边上的高,AD,的长,(,用含,a,的代数式表示,).,反馈练习2、已知等腰ABC中，AB=AC，A=45，底,反馈练习,3,、,ABC,中，,A,=90,，,AB=AC,，,D,为,BC,边上一点，,(1),求证：,BD,+,DC,=2,AD,.,(2),当点,D,在,BC,延长线上时，上面的结论还成立吗？画图并证明,.,反馈练习3、ABC中，A=90，AB=AC，D为BC边,
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