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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,15.1.2,分式的基本性质,第十五章 分 式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（RJ）,教学课件,15.1.2 分式的基本性质第十五章 分 式导入新课讲授,学习目标,1.,理解并掌握分式的基本性质,（重点）,2.,会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分,（难点）,学习目标1.理解并掌握分式的基本性质（重点）,导入新课,情境引入,分数的 基本性质,分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变,.,2.,这些分数相等的依据是什么？,1.,把,3,个苹果平均分给,6,个同学，每个同学得到几个苹果？,导入新课情境引入分数的 基本性质 分数的,讲授新课,分式的基本性质,一,思考：,下列两式成立吗？为什么？,讲授新课分式的基本性质一思考：下列两式成立吗？为什么？,分数,的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于,0,的数，,分数,的值不变,.,分数的基本性质：,即对于任意一个分数 有：,分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值,想一想：,类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？,思考：,想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？思考：,分式的基本性质：,分式的分子与分母乘,以,（或除以）同一个不等于,0,的整式，分式的值不变,.,上述性质可以用式表示为：,其中,A,B,C,是整式,.,知识要点,分式的基本性质：上述性质可以用式表示为：其中A,B,C是整式,例,1,填空：,看,分母,如何变化，想,分子,如何变化,.,看,分子,如何变化，想,分母,如何变化,.,典例精析,想一想：,（,1,）中为什么不给出,x,0,而（,2,）中却给出了,b,0?,例1填空：看分母如何变化，想分子如何变化.,想一想,:,运用分式的基本性质应注意什么,?,(1)“,都,”,(2)“,同一个,”,(3),“,不为,0,”,想一想:运用分式的基本性质应注意什么?(1)“都”(2),例,2,不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数,.,解：,例2不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为,不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号,解：（,1,）原式,=,（,2,）原式,=,（,3,）原式,=,练一练,不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号 解：（1）,想一想：,联想分数的约分，由例,1,你能想出如何对分式进行约分？,分式的约分,二,（）,（）,与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的,最简公分母,.,想一想：分式的约分二（）（）与分,像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的,约分,知识要点,约分的定义,分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为,最简分式或整式,.,经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做,最简分式,像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公,在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：,小颖：,小明：,你对他们俩的解法有何看法？说说看！,一般约分要,彻底,使分子、分母没有公因式,.,议一议,在化简分式 时，小颖和小明的做法,例,3,约分,:,典例精析,分析：,为约分要先找出,分子和分母的,公因式,.,找,公因式,方法,:,（,1,）约去,系数,的,最大公约数,.,（,2,）约去分子分母,相同因式,的,最低次幂,.,解,：,(,公因式是,5,ac,2,),例3 约分:典例精析分析：为约分要先找出分子和分母的,解,：,分析：,约分时,分子或分母若是,多项式,能分解则,必须先进行因式分解,.,再找出分子和分母的公因式进行约分,.,解：分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因,知识要点,约分的基本步骤,（）,若分子,分母都是,单项式,，则,约去,系数的最大公约数,，并约去相同字母的,最低次幂,；,（）,若分子,分母含有,多项式,，则先将多项式,分解因式,，然后约去分子,分母所有的,公因式,知识要点约分的基本步骤（）若分子分母都是单项式，则约去系,注意事项：,（,1,）约分前后分式的值要相等,.,（,2,）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式,.,（,3,）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式,.,注意事项：,分式的通分,三,问题,1,：,通分：,最小公倍数：,24,分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分,.,通分的关键是确定几个分母的,最小公倍数,分式的通分三问题1：最小公倍数：24分数的通分：把几个异分母,想一想：,联想分数的通分，由例,1,你能想出如何对分式进行通分？,（,b,0）,问题,2,：,填空,想一想：（b0）问题2：填空,知识要点,分式的通分的定义,与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘,适当的整式（即最简公分母），,把,分母不相同,的分式变成,分母相同,的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 与 分母分别是,ab,a,2,通分后分母都变成了,a,2,b,.,知识要点分式的通分的定义与分数的通分类似，根据分式的基本性质,最简公分母,为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的,所有因式,的,最高次幂,的积作公分母，叫做最简公分母,.,注意：,确定最简公母是通分的关键,.,最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因,最简公分母,例,4,通分：,解：（1）最简公分母是,2,a,2,b,2,c,最简公分母例4 通分：解：（1）最简公分母是2a2b2c,（2）最简公分母是,(,x,+5)(,x,-5),不同的因式,最简公分母,1,(,x,-5),(,x,-5),1,(,x,+5),1,(,x,+5),（2）最简公分母是(x+5)(x-5)不同的因式最简公分母1,例,5,通分：,方法归纳：,先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母,(,x,+,y,)(,x,-,y,),解：最简公分母是,x,(,x,+,y,)(,x,-,y,),x,(,x,+,y,),例5 通分：方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成,确定几个分式的最简公分母的方法,：,（,1,）因式分解,（,2,）,系数：,各分式分母系数的最小公倍数；,（,3,）,字母：,各分母的所有字母,的最高次幂,（,4,）,多项式：,各分母所有多项式因式的最高次幂,（,5,）积,方法归纳,确定几个分式的最简公分母的方法：方法归纳,想一想：,分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？,找分子与分母的,最大公约数,找分子与分母的公因式,找所有分母的,最小公倍数,找所有分母的,最简公分母,分数或分式的基本性质,想一想：找分子与分母的找分子与分母的公因式找所有分母的找所有,当堂练习,2.,下列各式中是最简分式的（）,B,1.,下列各式成立的是（）,A.,B.,C.,D.,D,当堂练习2.下列各式中是最简分式的（）B1.下列各式成,3.,若把分式,A,扩大两倍,B,不变,C,缩小两倍,D,缩小四倍,的,x,和,y,都扩大两倍,则分式,的值,(),B,4.,若把分式 中的 和 都扩大,3,倍,那么分式,的值,().,A,扩大,3,倍,B,扩大,9,倍,C,扩大,4,倍,D,不变,A,3.若把分式A扩大两倍 B,解：,5.,约分,解：5.约分,6.,通分：,解：最简公分母是,12,a,2,b,3,6.通分：解：最简公分母是12a2b3,解：最简公分母是,(2,x,+1)(2,x,-1),小贴士：,在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形：,(b-a),2,=(a-b),2,;b-a=-(a-b).,解：最简公分母是(2x+1)(2x-1)小贴士：在分式的约分,解：最简公分母是,(,x,+,y,),2,(,x,-,y,),解：最简公分母是(x+y)2(x-y),课堂小结,分式的,基本性质,内容,作用,分式进行约分,和通分的依据,注意,(1),分子分母,同时,进行；,(2),分子分母只能,同乘或同除,，不能进行同加或同减；,(3),分子分母只能同乘或同除,同一个整式,；,(4),除式是,不等于零,的整式,进行分式运算的基础,课堂小结分式的内容作用分式进行约分注意(1)分子分母同时进行,见本课时练习,课后作业,见本课时练习课后作业,
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