大物高斯定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,上节内容回顾,库仑定律,点电荷的场强,点电荷系的场强,连续分布电荷的场强,注意：,在具体计算时，要,先分解，再积分。,电场强度,9-3,电通量 真空中静电场的高斯定理,一、电场线,electric field line,1,、在电场中作许多曲线，使曲线上每点,切线方向,都与该点场强方向一致，这些曲线就叫电场线。,2,、,电场线密度,：通过垂直于场强方向的单位面积的电场线数目,。,电场线密度,在数值上电场线密度就等于该点场强的大小。,点电荷的电场线,正 点 电 荷,+,负 点 电 荷,几种典型电场的电场线分布图形,一对等量正点电荷的电场线,+,+,一对等量异号点电荷的电场线,+,一对不等量异号点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线,+,3,、电场线的,性质,：,(1),电场线起于正电荷,(,或无穷远,),，止于负电荷,(,或无穷远,),，不会构成闭合曲线。,(2),任意两条电场线不会相交,。,(2),电场线是虚构线，并非真实存在。,(3),电场线不一定是电场中点电荷运动的轨迹,。,说 明,(1),可用电场线的,疏密程度,来描述电场强度的大小：电场线密处，场强大；电场线疏处，场强小。,(3),电场线不会在无电荷处中断，具有连续性。,二、电通量,e,1,、,e,的定义,通过电场中某一给定面的电场线的总条数称为通过该面的电通量,。,2,、,e,的计算,(1),均匀电场中通过任一平面的电通量,垂直平面,与平面有夹角,(2),非均匀电场中通过任意曲面的电通量,S,为封闭曲面,穿出,穿入,三、真空中静电场的高斯定理,Gauss theorem,高斯定理,讨论的是,:,封闭曲面的电通量与该曲面内包围的电荷之间的关系,R,1,、,点电荷的情况,1),通过以点电荷为球心,半径为,R,的球面的电通量,+,q,R,s,1,2),任意形状封闭曲面,3),点电荷位于封闭曲面外,+,q,+,q,s,电场线数目,N,(s)=,N,(s,1,),若场源为点电荷系，其中,n,个点电荷在,S,内，,m,个点电荷在,S,外,2,、,点电荷系的情况,3,、真空中静电场的高斯定理,Gauss theorem,在真空中的静电场内，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的,所有,电荷的代数和除以,0,说明,(4),反映了静电场是“,有源场,”,(1),公式中的场强,E,指的是,高斯面上,某点的场强。,(2),高斯面上的电场强度决定于面内外,所有,电荷；,面内无电荷，场强不一定为零。,(3),仅高斯面,内,的电荷对高斯面的,电通量,有贡献；,面内有电荷其电通量也可能为零。,在点电荷,+q,和,-,q,的静电场中，做如下的四个闭合面 求通过各闭合面的电通量。,将 从 移到,点 电场强度是否变化,？,穿过高斯面 的 有否变化,？,*,讨论,其步骤为,:,（,1,）分析对称性；,（,2,）根据对称性选择合适的高斯面；,（,3,）应用高斯定理计算,e,和,E,大小,：,高斯,面通过待求场点，且包围部分或者全部电荷,形状,：由场的对称性决定（,高斯,面上各部分要么与场强,E,平行，要么与场强,E,垂直，且与,E,垂直的那部分曲面上各点,E,相等）,四、高斯定理的应用,电荷的分布具有某种对称性的情况下利用高斯定理求解 较为方便,1.,求,电量为,q,、半径为,R,的,均匀带电,球体的场强分布。,(1),分析对称性：,E,沿径向,(2),取高斯面：同心球面,(3),计算电通量、场强,o,E,R,讨论：,均匀带电球面,?,E,内,=0,(1),分析对称性：柱对称,(2),取高斯面：柱面。,(3),计算通量、场强,2.,求半径为,R,的无限长均匀带电圆柱体的电场分布,(,单位长度带电量为,),。,讨论：,（,3,）,有限长,均匀带电直线,(,柱面,柱体,),不能,用高斯定理求场强。,（,4,）同轴的柱面或柱面和柱体的组合，,也可用高斯定理求场强。,（,1,）,若为无限长带电柱面，则有,（,2,）,无限长带电直线的场强分布同于柱面外部场强分布，见例,9-2,（,P,10,）,3.,求无限大均匀带电平面,(+,),的场强分布,(1),分析对称性：,E,垂直带电平面。,(2),取高斯面：柱面。,(3),计算通量、场强,注意,：有限大或非均匀带电平面不可用高斯定理求解,无限大带电平面,的电场叠加问题,讨论,常见的电场分布的对称性,(,均匀带电,),球对称 柱对称 面对称,球体,球面,球壳,点电荷,（无限长）,柱体,柱面,直线,（无限大）,平板,平面,总结,高斯面必须是闭合曲面,高斯面必须通过所求的场点,高斯面的选取要使通过该面的电通量易于计算,本次作业：,作业,9-13,、,9-18,、,9-19,下次上课内容：,9-4,9-6,