化工过程过程系统的模拟

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,2.1,过程系统模拟的基本任务,第三章过程系统的模拟,（,1,）过程系统的模拟分析（,Operating Problem,）,过程系统模型,输入流股向量,输出流股向量,设备参数向量,（,2,）过程系统的设计（,Design Problem,）,过程系统模型,控制模型,输入流股向量,设备参数向量,输出流股向量,设计要求指标,可调设备参数向量,可调输入向量,输出设计结果向量,（,3,）过程系统的优化,过程系统模型,输出流股向量,经济分析模型,优化程序,给定输入,给定参数,经济参数,输出优化结果,优化变量,性能指标,约束条件,约束条件,（,1,）图形表示,工艺流程图的有向图或信息流程图（,Information flow diagram),基本概念：节点,设备单元,边,流股,子图 路径,循环回路或环路,1,2,7,12,11,1,2,14,3,5,4,6,7,8,9,10,11,12,13,6,8,3,5,4,9,10,2.1,过程系统结构的表达,（,2,）矩阵表示,（,a,）,过程矩阵,(Process Matrix),R,p,表达过程系统单元设备与流股之间的关系，由流股将相关,设备关联起来。,单元设,备序号,相关物流号,流入,该节点的流股,+,流出,该节点的流股,-,1,2,3,4,11,12,-1,1,-2,(b),邻接矩阵（,Adjacency Matrix),R,A,一个由,n,个单元或节点组成的系统，其邻接矩阵或相邻矩阵,可表示为,n,n,的方阵。,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,流入节点,j,流,出,节,点,i,1,2,11,12,1,1,10,1,1,R,A,=,j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,i,2,1,4,3,5,7,6,8,9,10,12,11,0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1,0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0,0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0,0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0,0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0,0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0,0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0,0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,空的列（元素都为零）：系统中没有输入的节点；,空的行（元素都为零）：系统中没有输出的节点。,邻接矩阵：,（,c,）,关联矩阵（,Incidence Matrix),R,I,元素,S,ij,=,-1,，边（流股）,j,为节点（单元设备）,i,的,输出流股,1,，边（流股）,j,为节点（单元设备）,i,的,输入流股,0,，边（流股）,j,与节点（单元设备）,i,无关联,R,I,=,j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14,i,2,1,4,3,5,7,6,8,9,10,12,11,-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,1-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1,0 0 1-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0 0 0 1-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0 0 0 0 1-1 0 1 0 -1 0 1 0 0,0 0 0 0 0 1-1 0 0 0 0 0 0 0,0 0 0 0 0 0 1-1,-1,0 0 0 0 0,0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0,0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 -1,-1,0,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,关联矩阵,关联矩阵具有以下性质：,.,若有向图中有,n,个节点,m,条边，则关联矩阵为,n,行,m,列的矩阵。,.,每一流股,(,边,),在矩阵中标出两次，即同一条边可是一个节点的输出又是另一节点的输入边。,.,列的元素之和为零。,3.3,过程系统的分解,将一个结构已定的系统分割成一些更小的次一级系统的方法。将系统的总目标分解成更小的系统的目标，或者将阶数、维数 很大的系统的数学模型分解成阶数、维数较小的子系统的数学模型。,分解的目的：,降低计算复杂度，提高计算效率。,3.2.1,问题的提出,分解的必要性：所有方程联立求解困难,分解的可能性：每一个方程并不含所有变量,矩阵的稀疏性,系统分解（,Decomposition),步骤：,（,1,）系统的分隔（或分割，,Partitioning),识别独立的子系统,从子系统中识别循环回路或最大循环网,（,2,）子系统（循环回路或最大循环网）的断裂,3.2.2,不相关子系统的识别,（了解）,可分为,2,个子系统：,3.2.3,对不相关子系统的分隔,在不相关子系统中识别出不可再分隔的子系统，即循环回路及,最大循环网，并用拟节点表示，然后按信息流方向排出有利的,计算顺序。,A,B,C,D,E,D,F,C,B,E,A,最大循环网,（包含,2,个关联的循环回路）,2,个序贯相连的循环回路,直观分析法：,H,单独,1,组；,A,，,B,，,C,，,D,，,E,构成,1,组；,F,，,G,构成,1,组；,I,单独,1,组。,计算顺序：,H，(A,B,C,D,E)，(F,G)，I,3.2.4 最大循环网的断裂,选择最优断裂流股的准则：,I.,断裂的流股数目最少；,II.,断裂流股包含的变量数目最少；,III.,对每一流股选定一个权因子，该权因子数值反映了断裂该流股时迭代计算的难易程度，应当使所有的断裂流股权因子数值总和最小；,IV.,选择一组断裂流股，使直接代入法具有最好的收敛特性。,Lee-Rudd,断裂法,该法属于第,I,类最优断裂准则，即断裂的流股数目最少，把一最大循环网所包含的所有回路打开。,有四个回路,A，B，C，D,及8个流股。,S,1,S,2,S,3,S,4,S,5,S,6,S,7,S,8,0 1 1 0 0 0 0 0,1 1 0 1 0 0 0 0,0 0 0 0 0 0 1 1,0 0 0 1 1 1 1 0,1 2 1 2 1 1 2 1,A,B,C,D,f,2,4,3,2,R,回路矩阵的元素定义：,C,ij,=,1,物流,S,i,在回路,i,内时,0,物流,S,i,不在回路,i,内时,f,：,回路频率，某一流股出现在各回路的次数。,R,：,回路的秩，某一回路中包含的流股总数。,其相应的回路矩阵（,Loop matrix),为：,步骤：,I.,除去不独立的列,k,对于第,j,列与第,k,列，若流股频率,f,j,f,k,成立，且,k,列中非零值的行对应列,j,的行也为非零值，则列,k,不是独立的，为列,j,所包含。,S,2,S,4,S,7,A,B,C,D,1 0 0,0 0 1,1 1 0,0 1 1,R,1,1,2,2,II.,选择断裂流股,剩下的独立列构成的回路矩阵中，秩为1的行说明该行所对应的回路只剩下一股物流，为此打开该回路，必须将该行非零元素对应的流股断裂。,断裂,S,2,，,A,、,C,打开；断裂,S,7,，,B,、,D,打开。,S,2,S,4,S,7,A,B,C,D,1 0 0,0 0 1,1 1 0,0 1 1,R,1,1,2,2,计算顺序图示:,思考题：,最大循环网,如何断裂？,A,B,C,D,E,a,b,c,d,s,1,s,3,s,5,s,8,s,4,s,13,s,7,s,6,s,1,s,3,s,4,s,5,s,6,s,7,s,8,s,13,R,a,1,1,1,3,b,1,1,1,3,c,1,1,1,3,d,1,1,2,f,1,2,1,2,1,2,1,1,s,1,s,3,s,4,s,5,s,6,s,7,s,8,s,13,R,a,1,1,1,3,b,1,1,1,3,c,1,1,1,3,d,1,1,2,f,1,2,1,2,1,2,1,1,s,3,s,5,s,7,R,a,1,1,b,1,1,2,c,1,1,2,d,1,1,断裂,S,3,，,a,、,b,打开；断裂,S,7,，,c,、,d,打开。,是否满足,是否满足,3.3 化工流程模拟计算收敛方法,系统经过分隔和循环网的断裂后，给定初值，模拟计算时需要选择有效的收敛算法。,当 或,时，即得到收敛解,流程模拟涉及的,基本概念,：,（1）化工流程模拟,应用计算机作为辅助手段，利用过程模拟软件对一个化工过,程进行稳态的热量和物料衡算或设备尺寸计算和费用计算，,以获得过程流程系统的物性和行为。,（,2）,隐式表达形式和显示表达形式,方程形式叫做方程的,显式,表达形式。,方程形式叫做方程的,隐式,表达形式。,（3）,局部收敛（,local convergence,）,迭代求解不能保证收敛到真实解的特性就叫做局部收敛,。,（4）全局收敛 (,global convergence),对于迭代求解，如待求解的非线性方程无论只有一个解还是多,个解，算法均能保证方程的求解收敛在唯一正确的解时，则称,迭代求解具有全局收敛性。,（5）收敛判据（,convergence criterion),用来判定迭代计算收敛精度的目标函数值称之收敛判据,。,或,也可按相对量考虑而提出如下收敛判据：,（6）收敛容差（,convergence tolerance）,在方程的迭代求解过程中，在收敛判据中设定的前后两次,迭代结果的差值，就叫做收敛容差，也称收敛误差。收敛,容差一般用,来代表。通常为一个足够小的正数。,或,（7）收敛速度（,convergence speed),求解方程的任何迭代法的收敛速度可用下式来衡量：,lim,X,*,是它的解，,n,和,C,都是正数。指数,n,愈大，收敛速度愈快。通常将,n,=1,和,n,=2,所对应的情况分别称为收敛速度具有,线性收敛,（,linear convergence）,和,二次收敛,（,quadratic convergence）,的性质。若,n,比1大一些，则称为,超线性收敛,（,superlinear,convergence）。,3.3.1 直接迭代法（,direct substitution method）,求解显式方程式的最简单的一种迭代方法,：,直接迭代法比较广泛地用于流程模拟计算中，当初值选得较好时是会收敛的，但其收敛速度较慢。,3.3.2,部分迭代法（,partial substitution method,）,其迭代公式为：,或写成,：,w,是用来调节两部分大小的一个系数，叫松弛因子。实际使用部分迭代法时，要对,w,的数值进行合理的估计。,3.3.,3,韦格施坦法（,Wegstein,method,）,其迭代公式为：,其中：,此法的收敛速度，具有超线性收敛的性质，比部分迭代法（包括直接迭代法）快。,需设置两个初始点，但如果在第一轮迭代中采用直接迭代法，从第二轮开始再改用韦格施坦法，则只需设置一个初始点即可迭代求解。,3.3.,4,牛顿拉夫森法,(,Newton-,Raphson,method),对于非线性方程组：,在,处作泰勒展开，只截取一次项，则可得如下的方程形式：,记作,称雅可比矩阵,则可得如下方程：,上式为一线性方程组，于是，可得牛顿拉夫森法迭代公式为：,牛顿拉夫森法的收敛速度很快，具有二次收敛性。,3.3.,5,拟牛顿法（,quasi Newton method）,设代替雅可比矩阵逆阵的矩阵为：,则拟牛顿法的迭代公式为：,该法初值要求不高，收敛速度快，收敛性能大为改善。,3.3.,6,各种计算收敛方法的比较,上面介绍了几种计算收敛方法。这里应特别提到另一种处 理方法,“,搜索法,”,。也就是说，如果把非线性方程组的求解当成一个最优化问题来处理，则可以用整套非线性规划法