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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,问题提出,1.,点、直线、平面是构成空间图形的 三个基本元素，在长方体中，顶点，,棱所在的直线，以及侧面、底面之间存在哪些位置关系？,A,B,C,D,A,B,C,D,2.,空间中，点、直线、平面之间有哪些基本位置关系？我们将从理论进行分析和探究,.,问题提出1.点、直线、平面是构成空间图形的 三个基本元素，,2.1.1平面,2.1.1平面,探究,(,一,):,平面的概念、画法及表示,思考,1:,生活中有许多物体通常呈平 面形，你能列举一些实例吗？,探究(一):平面的概念、画法及表示思考1:生活中有许多物,平静的水面,平静的水面,观察教室里的桌面、黑板面,.,观察教室里的桌面、黑板面.,围成多面体的面,围成多面体的面,思考,2:,将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？,思考2:将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、,思考,3:,直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？,思考3:直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？,平面是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型,.,点评,：几何里的平面的特征,:,1.,无限延展,2.,不计大小,3.,不计厚薄,（没有边界）,（无所谓面积）,（没有质量）,平面是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常见到,思考,4:,我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？怎样画才能呈现更强的立体感呢,?,思考4:我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时,平面的画法,:,(1),通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如,:,矩形,;,菱形,;,三角形,;,圆,(,椭圆,),等,;,平面的画法:(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其,铅直平面,水平平面,(2),通常画,平行四边形,表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成,45,横边画成邻边长的,2,倍。,（,3,）画直立平面时，要有一组对边为,铅垂线,。,铅直平面水平平面(2)通常画平行四边形表示平面，当平面是,（,4,）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。,M,N,M,N,（4）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部,练习：画两个相交的平面，并标上字母。,练习：画两个相交的平面，并标上字母。,3,、平面的表示法,平面,AC,或平面,BD,平面,平面,A,B,C,平面,ABC,A,B,D,C,3、平面的表示法平面AC或平面BD平面 平面 AB,思考,7:,直线和平面都可以看成点的集合,.,那么“点,P,在直线,l,上”,“,点,A,在平面,内”，用集合符号可怎样表示？,“,点,P,在直线,l,外”,“,点,A,在平面,外”用集合符号可怎样表示？,思考7:直线和平面都可以看成点的集合.那么“点P在直线l上”,思考,8:,如果直线,l,上的所有点都在平面,内，就说,直线,l,在平面,内,，或者说,平面,经过直线,l,，否则，就说,直线,l,在平面,外,.,那么“直线,l,在平面,内”，“直线,l,在平面,外”，用集合符号可怎样表示？,思考8:如果直线l上的所有点都在平面内，就说直线l在平面,探究（二）：平面的基本性质,1,思考,1:,如果直线,l,与平面,有一个公共点,P,，那么直线,l,是否在平面,内,?,思考,2:,如图，设直线,l,与平面,有一个公共点,A,，点,B,为直线,l,上另一个点，当点,B,逐渐与平面,靠近时，直线,l,上其余各点与平面,的位置关系如何变化？,A,A,B,探究（二）：平面的基本性质1思考1:如果直线l与平面有一个,思考,3:,如图，当点,A,、,B,落在平面,内时，直线,l,上其余各点与平面,的位置关系如何？由此可得什么结论？,公理,1,如果一条直线上的两点在一个平面内,那么,这条直线在此平面内,.,思考,4,：,公理,1,如何用符号语言表述？它有什么理论作用？,A,B,思考3:如图，当点A、B落在平面内时，直线l上其余各点与平,探究（三）：,平面的基本性质,2,思考,1:,空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？,思考,2:,照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？,探究（三）：平面的基本性质2 思考1:空间中，经过两点有且只,思考,3:,经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？,公理,2,过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面,.,A,B,C,思考,4:,公理,2,可简述为,“不共线的三点确定一个平面”,，它有什么理论作用？,思考3:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？公,说明图形是,存在,的,！,说明图形是,唯一的,！,“,有”,“,只有一个”,有且只有一个的含义,:,说明图形是存在的！说明图形是唯一的！“有”“只有一个”有且只,知识探究（四）,:,平面的基本性质,3,思考,1:,如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点,B,？为什么？,B,B,思考,2:,如果两条不重合,的直线有公共点，则其,公共点只有一个,.,如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？,知识探究（四）:平面的基本性质3 思考1:如图，把三角板的一,B,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点,B,？为什么？,B 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面,天花板,墙面,墙面,天花板墙面墙面,P,天花板,墙面,墙面,P天花板墙面墙面,观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？,观察,这条公共直线,B,C,叫做这两个平面,A,B,C,D,和平面,BB,C,C,的交线,另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面,A,B,C,D,和平面,BB,C,C,有一个公共点,B,，经过点,B,有且只有一条过该点的公共直线,BC.,观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直,思考,3:,根据上述分析可得什么结论？,P,公理,3,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,.,思考3:根据上述分析可得什么结论？P公理3 如果两个不重,思考,5:,你能说一说公理,3,有哪些理论作用吗？,确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据,.,思考,4:,若两个平面有一条公共直线，则称这,两个平面相交,，这条公共直线叫做这两个平面的,交线,.,平面,与平面,相交于直线,l,，可记作 ，那么公理,3,用符号语言可怎样表述,?,思考5:你能说一说公理3有哪些理论作用吗？确定两平面相交的依,为什么自行车只需安装一个脚撑,?,思考：,为什么自行车只需安装一个脚撑?思考：,一扇门用两个合页加一把锁就固定了，,这是依据什么原理？,思考：,一扇门用两个合页加一把锁就固定了，思考：,推论,1:,经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面,.,A,B,C,a,推论1:经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面.,推论,2:,经过两条相交直线,有且只有一个平面,.,a,b,A,B,推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.abAB,推论,3:,经过两条平行直线,有且只有一个平面,.,A,B,C,a,推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.ABCa,空间图形,文字叙述,符号表示,知识小结,实例引入平面,平面的画法和表示,点和平面的位置关系,平面三个公理及推论,空间图形文字叙述符号表示知识小结实例引入平面平面的画法和表示,再见！,再见！,
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