抛物线的简单几何性质1公开课一等奖ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.2,抛物线的简单几何性质（,1,）,高二数学 选修,1-1,第二章 圆锥曲线与方程,2.3.2抛物线的简单几何性质（1）高二数学 选修1-1,一、温故知新,(,一,),圆锥曲线的统一定义,平面内，到定点,F,的距离与到定直线,l,的距离比为常数,e,的点的轨迹,当,e,1,时，是,双曲线,.,当,0e,0),(2),开口向左,y,2,=-2px(p,0),(3),开口向上,x,2,=2py(p,0),(4),开口向下,x,2,=-2py(p,0),一、温故知新(一)圆锥曲线的统一定义 平面内,范围,1,、,由抛物线,y,2,=2,px,（,p,0,）,有,所以抛物线的范围为,二、探索新知,如何研究抛物线,y,2,=2,px,（,p,0,）的几何性质,?,x,y,范围1、由抛物线y2=2px（p0）有 所以抛物线的范围,对称性,2,、,关于,x,轴,对称,即点,(x,-y),也在抛物线上,故 抛物线,y,2,=2,px(p,0),关于,x,轴,对称,.,则,(-y,),2,=2,px,若点,(x,y,),在抛物线上,即满足,y,2,=2,px,，,x,y,对称性2、关于x轴即点(x,-y)也在抛物线上,故 抛,顶点,3,、,定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的,顶点,。,y,2,=2,px,(,p,0),中，,令,y=0,则,x=0.,即：抛物线,y,2,=2,px,(,p,0),的,顶点（,0,，,0,）,.,x,y,顶点3、定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的,离心率,4,、,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做,抛物线的,离心率,。,由定义知，抛物线,y,2,=2,px,(,p,0),的离心率为,e=1,.,x,y,离心率4、抛物线上的点与焦点的距离和它到准线,x,y,O,F,A,B,y,2,=2,px,2,p,过焦点而垂直于对称轴的弦,AB,，称为抛物线的,通径，,利用抛物线的,顶点,、通径的两个,端点,可较准确画出反映抛物线基本特征的草图,.,2,p,通径,5,、,2,p,越大，抛物线张口越大,.,练习,1:,已知抛物线的顶点在原点，对称轴为,x,轴，焦点在直线,3,x,-4,y,-12=0,上，那么抛物线通径长是,.,16,通径的长度,|AB|=,xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的,焦半径,。,|PF|=x,0,+p/2,焦半径公式：,焦半径,6,、,x,y,O,F,P,焦点弦长度公式：,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。|PF|=,方程,图,形,范围,对称性,顶点,焦半径,焦点弦的长度,y,2,=2,px,（,p,0,）,y,2,=-2,px,（,p,0,）,x,2,=2,py,（,p,0,）,x,2,=-2,py,（,p,0,）,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,x,0,y,R,x,0,y,R,x,R,y,0,y,0,x,R,l,F,y,x,O,关于,x,轴对称,关于,x,轴对称,关于,y,轴对称,关于,y,轴对称,（,0,0,）,（,0,0,）,（,0,0,）,（,0,0,）,方程图范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度,二、讲授新课,特点,:,1.,抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线,;,2.,抛物线只有一条对称轴,没有对称中心,;,3.,抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线,;,4.,抛物线的离心率是确定的,为,1;,5.,抛物线标准方程中的,p,对抛物线开口的影响,.,P,越大,开口越开阔,二、讲授新课特点:1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以,因为抛物线关于,x,轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点,M,（，），,解,:,所以设方程为：,又因为点,M,在抛物线上,：,所以：,因此所求抛物线标准方程为：,例,：已知抛物线关于,x,轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点,M,（，），求它的标准方程,.,三、典例精析,题型一：求抛物线的标准方程,-,待定系数法,因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点,当焦点在,x,(,y,),轴上，开口方向不定时，设为,y,2,=2,mx,(,m,0)(,x,2,=2,my,(,m,0)，,可避免讨论,练习：,P63 1,、,2,、,3,当焦点在x(y)轴上，开口方向不定时，设为y,想一想,这是一道简单，但解法丰富的典型的抛物线问题，你能给出它的几种解法吗？,题型二：弦长问题,想一想 这是一道简单，但解法丰富的典型的抛物线问题，,方法探究：,具体步骤由同学们给出,.,答案：,法一,:,直接求两点坐标,计算弦长,(,运算量一般较大,);,法二,:,设而不求,运用韦达定理,计算弦长,(,运算量一般,);,法三,:,设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,计算弦长,.,法四,:,纯几何计算,这也是一种较好的思维,.,方法探究：具体步骤由同学们给出.答案：法一:直接求两点坐标,【,变式训练,】,A,【变式训练】A,练习,2:,2.,过抛物线 的焦点,作倾斜角为 的直线,则被抛物线截得的弦长为,_,3.,垂直于,x,轴的直线交抛物线,y,2,=4x,于,A,、,B,且,|AB|=4 ,求直线,AB,的方程,.,y,2,=,8x,X,=3,16,练习2:y2=8xX=316,（,1,）已知点,A,（,-2,，,3,）与抛物线,的焦点的距离是,5,，则,P,=,。,（,2,）抛物线 的弦,AB,垂直,x,轴，若,|AB|=,，,则焦点到,AB,的距离为,。,4,2,（,3,）已知直线,x,-,y,=2,与抛物线 交于,A,、,B,两,点，那么线段,AB,的中点坐标是,。,四、课堂练习,（1）已知点A（-2，3）与抛物线（2）抛物线,5.,点,A,的坐标为,(3,，,1),，若,P,是抛物线 上的一动点，,F,是抛物线的焦点，则,|,PA,|+|,P,F|,的最小值为,(,),(,A,)3 (B)4 (C)5 (D)6,4,、求满足下列条件的抛物线的标准方程：,(1),焦点在直线,x-2y-4=0,上,.,(2),焦点在轴,x,上且截直线,2x-y+1=0,所得的弦长为,6,、已知,Q(4,0),，,P,为抛物线 上任一点，则,|PQ|,的最小值为,(),A.B.C.D.,B,C,5.点A的坐标为(3，1)，若P是抛物线,五、归纳总结,抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；,抛物线只有一条对称轴,没有对称中心,;,抛物线的离心率是确定的，等于；,抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；,抛物线的通径为,2P,2p,越大，抛物线的张口越大,.,1,、范围：,2,、对称性：,3,、顶点：,4,、离心率：,5,、通径：,6,、光学性质：,从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束,.,五、归纳总结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延,再见！,作 业：,课本,P64,：,A,组,3,再见！作 业：课本 P64：A组 3,探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是,抛物镜面。,抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。,灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变,成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的,设计原理。,平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都,经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能,的理论依据。,探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都,例,2,：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源,位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为,60,cm,，灯深,40,cm,，求抛物线的标准方程和焦点位置。,x,y,O,(40,30),解,:,所在平面内建立直,角坐标系,使反射镜,的顶点与原点重合,x,轴垂直于灯口直径,.,在探照灯的轴截面,设抛物线的标准方程为,:,y,2,=2,px,由条件可得,A(40,30),代入方程得,:,30,2,=2,p,40,解之,:,p=,故所求抛物线的标准方程为,:,y,2,=,x,焦点为,(,0),例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源xyO(40,2,4,l,例,3:,图中是抛物线形拱桥，当水面在,l,时，拱顶离水面,2,米，水面宽,4,米,.,水下降,1,米后，水面宽多少？,x,o,A,y,若在水面上有一宽为,2,米,高,为,1.6,米,的船只，能否安全通过拱桥？,思考题,2,B,A,（,2,2,）,x,2,=,2y,B,（,1,，,y,）,y=,0.5,B,到水面的距离为,1.5,米,不能安全通过,y=,3,代入得,24l例3:图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面,小魔方站作品 盗版必究,语文,小魔方站作品 盗版必究语文,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,谢谢您下载使用！,更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您,抛物线的简单几何性质1公开课一等奖ppt课件,抛物线的简单几何性质1公开课一等奖ppt课件,附赠 中高考状元学习方法,附赠 中高考状元学习方法,群星璀璨,-,近几年全国高考状元荟萃,群星璀璨-近几年全国高考状元荟萃,前 言,高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。,前 言 高考状元是一,青春风采,青春风采,青春风采,青春风采,北京市文科状元 阳光女孩,-,何旋,高考总分：,692,分,(,含,20,分加分,),语文,131,分 数学,145,分英语,141,分 文综,255,分,毕业学校：北京二中报考高校：,北京大学光华管理学院,北京市文科状元 阳光女孩-何旋 高考总分：,来自北京二中，高考成绩,672,分，还有,20,分加分。,“,何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。,”,班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。,“,她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上,20,分的加分，她的成绩应该是,692,。,”,吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。,“,她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书,”,。,来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最,班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。,班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，,高考总分,:711,分毕业学校,:,北京八中语文,139,分 数学,140,分,英语,141,分 理综,291,分,报考高校：,北京大学光华管理学院,北京市理科状元杨蕙心,高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分 数学1,班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。,班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习,孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，