资源描述
,湖北鸿鹄志文化传媒有限公司,助您成功,*,23.5,位似图形,23.5 位似图形,【学习目标】,1,了解位似的概念，并会画位似图形；,2,能利用位似的方法将一个图形放大或缩小；,3,培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值,【学习重点】,能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小,【学习难点】,怎样利用位似方法画相似图形,【学习目标】,情景导入,如图是形状相同的图形，在图片上任取一点,A,，它与另一个图片相应的位置上取一点,B,，连线必经过中心,P,.,在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？,情景导入 如图是形状相同的图形，在图片上任取一点A，它,自学互研,知识模块一位似图形的定义,(,一,),自主探究,探究：,相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的基本变换，它可以将一个图形放大或缩小，并保持形状不变,下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法,自学互研,知识模块一位似图形的定义,(,一,),自主探究,自学互研知识模块一位似图形的定义(一)自主探究探究：相似与,现在要把多边形,ABCDE,放大到,1.5,倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为,1.5,，如图，我们可以按下列步骤画出所需的多边形：,1,任取一点,O,；,2.,以点,O,为端点作射线,OA,、,OB,、,OC,、,OD,和,OE,；,3.,分别在射线,OA,、,OB,、,OC,、,OD,和,OE,上取点,A,、,B,、,C,、,D,和,E,，使,OA,OA,OB,OB,OC,OC,OD,OD,OE,OE,1.5,；,4.,连结,AB,、,BC,、,C,D,、,DE,和,EA,，即得到所要画的多边形,ABCDE,.,现在要把多边形ABCDE放大到1.5倍，也就是使所得的多边形,(,二,),合作探究,证明：在,OAB,和,OAB,中，,OA,OA,OB,OB,1.5,，且,AOB,A,OB,，,所以,OAB,OAB,，,所以,AB,AB,1.5,，,OAB,OA,B,，,同理可得：,AE,AE,BC,BC,CD,CD,DE,DE,1.5,，,A,A,，,B,B,，,C,C,，,D,D,，,E,E,，,所以五边形,ABCDE,五边形,ABCDE,.,(二)合作探究证明：在OAB和OAB中，OAOA,如图，两个图形的对应点,A,与,A,、,B,与,B,、,C,与,结论,C,的连线都交于一点,O,，并且,这两个图形叫做,位似图形,(,homothetic figures,),，点,O,叫做,位似中心,(,homothetic center,),利用位似的方法可以把一个多边形放大或缩小,如图，两个图形的对应点A与A、B与B、C与结论C的,知识模块二位似图形的画法,要画四边形,ABCD,的位似图形，还可以任取一点,O,，如下图,1,，作直线,OA,、,OB,、,OC,、,OD,，在点,O,的另一侧取点,A,、,B,、,C,、,D,，使,OA,OA,OB,OB,OC,OC,OD,OD,2,，也可以得到放大到,2,倍的四边形,ABCD,.,图,1,知识模块二位似图形的画法 要画四边形ABCD的位似图,如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便如图,2,：,图,2,如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放,范例,如图，按如下方法将,ABC,的三边缩小为原来,的,任取一点,O,，连结,OA,、,OB,、,OC,，并取它们的中,点,D,、,E,、,F,，得,EDF,，下列说法：,ABC,与,DEF,是位似图形；,ABC,与,DEF,是相似图形；,ABC,与,DEF,的周长之比为,2,1,；,ABC,与,DEF,的面积之比为,41.,其中正确的有,_,范例如图，按如下方法将ABC的三边缩小为原来的任取一点O，,展示提升,1,下列关于位似图形的表述：,相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；,位似图形一定有位似中心；,如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一点，那么，这两个图形是位似图形；,位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，其中正确命题的序号是,(,),A,B,C,D,A,展示提升1下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形,2,已知：如图,AB,AB,，,A,C,AC,，,AA,的延长线交,BC,于点,O,，,ABC,与,ABC,是,_,图形，其中,_,是位似中心,位似,O,2已知：如图ABAB，ACAC，AA的延长线,3,如图所示，已知五边形,ABCDE,，,O,点是五边形,ABCDE,内一点，,A,1,，,B,1,，,C,1,，,D,1,，,E,1,分别是,OA,，,OB,，,OC,，,OD,，,OE,上的点，且,A,1,B,1,AB,，,B,1,C,1,BC,，,C,1,D,1,CD,，,D,1,E,1,DE,，,A,1,E,1,AE,.,若,OD,2,OD,1,，,S,五边形,ABCDE,100,cm,2,，求五边形,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,的面积,答：,25,cm,2,3如图所示，已知五边形ABCDE，O点是五边形ABCDE内,课堂小结,1.,位似图形,：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心,2,位似图形的性质,：,（1）位似图形一定相似，位似比等于相似比；,（2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上；,（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或,相似比；,（4）对应线段平行或者在一条直线上,课堂小结1.位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点,
展开阅读全文