数学专题复习之折叠旋转课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,在近几年的中考试题中，出现了动手操作题,动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念,操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，实验操作问题将成为今后中考的热点题型,知识背景,在近几年的中考试题中，出现了动手操作题知识背景,数学专题复习,动手操作之折叠旋转,兰化二中,:,李惠娟,2017,年,5,月,数学专题复习兰化二中:李惠娟2017年5月,题型,3,探索性问题,此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系。,考查题型,题型,1,动手问题,裁剪、折叠、拼图、旋转；,题型,2,证明问题,既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明；,题型3 探索性问题考查题型 题型1 动手问题题型2 证,2.,联想到,重合与相等,遇到这类问题，我们应马上联想到“重合的线段相等,重合的角相等”，这是解决问题的关键。,把握折叠的实质：折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。分清折叠前后哪些元素没变，哪些元素变化了。,充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，转化为方程来求解。,答题技巧,1.,关注“,两点一线,”,在翻折过程中，我们应关注“两点”，即对称点，思考自问“哪两个点是对称点,?”,；还应关注“一线”，即折线，也就是对称轴。这是解决问题的基础。,2.联想到重合与相等答题技巧1.关注“两点一线”,例,1.,如图小强拿一张正方形的纸如图,，沿虚线对折一次得图,再对折一次得图,，然后用剪刀沿图,中的虚线去一个角再打开后的形状是（）,A,B,C,D,C,知识运用举例,（一）动手问题,裁剪问题,例1.如图小强拿一张正方形的纸如图，沿虚线对折一次得图再,例如图，把一个矩形纸片,ABCD,沿,EF,折叠后，点,D,、,C,分别落在,D,、,C,的位置若,EFB=65,，则,AED,等于,(),A,、,50 B,、,55 C,、,60 D,、,65,翻折变换（折叠问题）,点评：,本题涉及到图形折叠的性质及平行线的性质，解答此题的关键是熟知图形折叠后与原图形全等,A,例如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落,例,3,如图，把矩形纸条,ABCD,沿,EF,，,GH,同时折叠，,B,，,C,两点恰好落在,AD,边的,P,点处，若,FPH,90,，,PF,8,，,PH,6,，则矩形,ABCD,的边,BC,长为（）,20,22,24,30,折叠问题,例3如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点,例,4,、如图（,1,）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（,2,）所示的四边形,ABCD,，若,AE,4,，,CE,3,BE,，,那么这个四边形的面积是,_,拼接问题,例4、如图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木,旋转问题,例,5,、将叶片图案旋转,180,后，得到的图形是,(,),以折叠、旋转、拼接为背景的证明和探索题,D,旋转问题例5、将叶片图案旋转180后，得到的图形是(,例,6,、如图,1,，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图,2,），量得他们的斜边长为,10cm,，较小锐角为,30,，再将这两张三角纸片摆成如图,3,的形状，但点,B,、,C,、,F,、,D,在同一条直线上，且点,C,与点,F,重合（在图,3,至图,6,中统一用,F,表示）,（图,1,）（图,2,）（图,3,）（图,4,）,小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决,（,1,）将图,3,中的,ABF,沿,BD,向右平移到图,4,的位置，使点,B,与点,F,重合，请你求出平移的距离；,解：（,1,）图形平移的距离就是线段,BC,的长，,又,在,Rt,ABC,中，斜边长为,10cm,，,BAC,30,0,，,BC,=5cm,，,平移的距离为,5cm,。,（二）证明问题,例6、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形,（,2,）将图,3,中的,ABF,绕点,F,顺时针方向旋转,30,到图,5,的位置，,A,1,F,交,DE,于点,G,，请你求出线段,FG,的长度；,（图,3,）,（图,5,）,（2）将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图5的位,（,3,）将图,3,中的,ABF,沿直线,AF,翻折到图,6,的位置，,AB,1,交,DE,于点,H,，请证明：,AH,DH,（图,3,）,（图,6,）,（3）将图3中的ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交,例,7,、,在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：,第一步：对折矩形纸片,ABCD,，使,AD,与,BC,重合，得到折痕,EF,，把纸片展开（如图,1,）；,第二步：再一次折叠纸片，使点,A,落在,EF,上，并使折痕经过点,B,，得到折痕,BM,，同时得到线段,BN,（如图,2,）,请解答以下问题：,（,1,）如图,2,，若延长,MN,交,BC,于,P,，,BMP,是什么三角形？请证明你的结论,图,1,图,2,p,（三）探索性问题,例7、在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作,（,1,）,BMP,是等边三角形,证明：连结,AN,EF,垂直平分,AB,AN,BN,.,由折叠知,:,AB,BN,AN,AB,BN,ABN,为等边三角形,ABN,60,PBN,30,又,ABM,NBM,30,，,BNM,A,90,BPN,60,MBP,MBN,PBN,60,BMP,60,MBP,BMP,BPM,60,BMP,为等边三角形,（1）BMP是等边三角形,例,7,、,在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：,第一步：,对折矩形纸片,ABCD,，使,AD,与,BC,重合，得到折痕,EF,，把纸片展开（如图,1,）；,第二步：,再一次折叠纸片，使点,A,落在,EF,上，并使折痕经过点,B,，得到折痕,BM,，同时得到线段,BN,（如图,2,）,请解答以下问题：,图,1,图,2,（,2,）在图,2,中，若,AB,a,，,BC,b,，,a,、,b,满足什么关系，才能在矩形纸片,ABCD,上剪出符合（,1,）中结论的三角形纸片,BMP,？,p,例7、在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作,（,3,）设矩形,ABCD,的边,AB,2,，,BC,4,，并建立如图,3,所示的直角坐标系,.,设直线,BM,/,为,y=kx,，当,M,/,BC,60,时，求,k,的值,.,此时，将,ABM,沿,BM,折叠，点,A,是否落在,EF,上（,E,、,F,分别为,AB,、,CD,中点）？为什么？,例,7,、,在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：,第一步：,对折矩形纸片,ABCD,，使,AD,与,BC,重合，得到折痕,EF,，把纸片展开（如图,1,）；,第二步：,再一次折叠纸片，使点,A,落在,EF,上，并使折痕经过点,B,，得到折痕,BM,，同时得到线段,BN,（如图,2,）,请解答以下问题：,图,1,图,2,图,3,A,/,H,（3）设矩形ABCD的边AB2，BC4，并建立如图3所示,A,/,H,A/H,知识巩固训练,(),A,、,50,0,，,B,、,60,0,，,C,、,70,0,，,D,、,80,0,。,C,2,、如图，把矩形,ABCD,沿,EF,对折后使两部分重合，若,1=50,则,AEF=(),(A)110,0,(B)115,0,(C)120,0,(D)130,0,B,知识巩固训练()A、500 ，B、600，C、7,3.,将一张矩形对折再对折如图所示，然后沿图中虚线剪下得到,、,两部分，将,展示后得到的平面图形是（）,A,、矩形,B,、三角形,C,、梯形,D,、菱形,D,D,、菱形,3.将一张矩形对折再对折如图所示，然后沿图中虚线剪下得到、,4,、如图，把,ABC,纸片沿,DE,折叠，当点,A,落在四边形,BCDE,内部时，则 与 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）,A.,B.,C.,D.,B,4、如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE,小结,折叠、剪拼是操作型问题的主旋律。在折叠、剪拼中观察、探索，由感性认知到推理、判断是操作型问题的核心，在分析、推理、判断中要善于运用图形变换的性质是解决这类问题的关键。,小结 折叠、剪拼是操作型问题的主旋律。在折叠、剪拼中观,1.,如图，平面直角坐标系中，,ABC,为等边三角形，其中,点,A,、,B,、,C,的坐标分别为,（,3,，,1,）、（,3,，,3,）、,（,3,，,2,）,现以,y,轴为对称轴作,ABC,的,对称图形，得,A,1,B,1,C,1,，再以,x,轴为对称轴作,A,1,B,1,C,1,的对称图形，得,A,2,B,2,C,2,求点,C,1,、,C,2,的坐标；,（,2,）能否通过一次旋转将,ABC,旋转到,A,2,B,2,C,2,的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）；,课后作业,1.如图，平面直角坐标系中，求点C1、C2的坐标；（2）能,2,、（,1,）操作,1,：将矩形,ABCD,沿对角线,AC,折叠（如图,1,），猜想重叠部分是什么图形？并验证你的猜想。,连结,BE,与,AC,有什么位置关系？,A,B,C,D,E,F,图,1,（,2,）操作,2,：折叠矩形,ABCD,，让点,B,落在对角线,AC,上（如图,2,），若,AD=4,，,AB=3,，请求出线段,CE,的长度。,图,2,2、（1）操作1：将矩形ABCD沿对角线AC折叠（如图1），,感谢各位老师光临指导！,感谢各位老师光临指导！,