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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,等差数列(dn ch sh li)的前项和教学课件,第一页，共27页。,复习(fx)回顾,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,a,n,-a,n-1,=d (nN,*,且 n2),第二页，共27页。,等差数列(dn ch sh li)的前n项和,德国古代(gdi)著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：123100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？,赶快(gnkui)开动脑筋，想一想！,第三页，共27页。,探究(tnji)发现,问题(wnt)：,如果(rgu)把两式左右两端相加，将会有什么结果？,第四页，共27页。,探究(tnji)发现,倒序(do x)相加法,第五页，共27页。,等差数列(dn ch sh li)前n项和公式,公式(gngsh)1,公式(gngsh)2,比较两个公式的异同:,第六页，共27页。,公式(gngsh)应用,知三求二,例,之,解:,利用(lyng),a,1,=,a,20,=,再根据(gnj),在等差数列 中,已知:,求 及 .,第七页，共27页。,练 习 一,根据条件(tiojin)，求相应等差数列an的Sn:,a1=5,an=95,n=10;,a1=100,d=2,n=50;,答案(d n)：500；,2550；,第八页，共27页。,练 习 二,(2004.全国(qun u)文)等差数列 的前 项和记为 .已知 ,.,(1)求通项 ;,(2)令 ,求 .,第九页，共27页。,课堂(ktng)小结,等差数列(dn ch sh li)前n项和公式,在两个求和公式(gngsh)中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式(gngsh)就可求出另两个元素.,公式的推证用的是,倒序相加法,第十页，共27页。,1+2+3+100=？,高斯(o s)的算法是：,首项(shu xin)与末项的和：,第2项与倒数第2项的和:,第3项与倒数第3项的和:,第50项与倒数第50项的和:,于是(ysh)所求的和是：101 =5050,1+100=101,2+99 =101,3+98 =101,50+51=101,第十一页，共27页。,等差数列(dn ch sh li)前n项和,二,第十二页，共27页。,复习(fx)回顾,等差数列(dn ch sh li)前n项和公式,在两个(lin)求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个(lin)元素.,公式的推证用的是,倒序相加法,第十三页，共27页。,例2.己知一个(y)等差数列an前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?,解：由题意(t y)知,得,所以(suy),-，得,代入得：,所以有,则,第十四页，共27页。,例3.已知数列 的前 项和 为 ,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项(shu xin)与公差分别是什么?,第十五页，共27页。,例4己知等差数列,5,4 ,3 ,的前n项和为S,n,求使得S,n,最大的序号n的值.,解:由题意知,等差数列5,4 ,3 ,的公差,为 ,所以s,n,=25+(n-1)(),=(n-),2,+,第十六页，共27页。,于是(ysh)所求的和是：101 =5050,注意(zh y):,第二十六页，共27页。,等差数列(dn ch sh li)前n项和公式,第二十五页，共27页。,解法(ji f)：,探究(tnji)发现,所以(suy),第二十一页，共27页。,高斯(o s)的算法是：,解:由题意知,等差数列5,4 ,3 ,的公差,在两个求和公式(gngsh)中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式(gngsh)就可求出另两个元素.,全国(qun u)文)等差数列 的前 项和记为 .,在等差数列 中,已知:,第二十三页，共27页。,第二十四页，共27页。,补充例题.,求集合 的,元素(yun s)个数，并求这些元素(yun s)的和。,解：,由 得,答：略,正整数共有14个即 中共有14个元素,即：7，14，21，98 是 为首项,的等差数列,第十七页，共27页。,等差数列(dn ch sh li)前n项和,三,第十八页，共27页。,思 考,由此题,如何通过,数列前n项和来求,数列通项公式?,适用于任意(rny)数列,注意(zh y):,探索(tn su),第十九页，共27页。,第二十一页，共27页。,全国(qun u)文)等差数列 的前 项和记为 .,=(n-)2+,在两个求和公式(gngsh)中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式(gngsh)就可求出另两个元素.,2、等差数列(dn ch sh li)前n项和最值求解,高斯(o s)的算法是：,等差数列(dn ch sh li)前n项和公式,即：7，14，21，98 是 为首项 的等差数列,等差数列(dn ch sh li)前n项和,1、如何利用(lyng)数列的前n项和 求通项公式,探究:,结论(jiln):,第二十页，共27页。,说明:,第二十一页，共27页。,说明:,第二十二页，共27页。,归纳总结,解法(ji f)：,解法(ji f)：,第二十三页，共27页。,探究：,可以(ky)推广,第二十四页，共27页。,课堂小结,本节课学习的主要(zhyo)内容有：,1、如何利用(lyng)数列的前n项和 求通项公式,2、等差数列(dn ch sh li)前n项和最值求解,3、等差数列简单性质.,第二十五页，共27页。,作 业,第二十六页，共27页。,返回(fnhu),第二十七页，共27页。,
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