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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,勾股定理,2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会，这就是本届大会会徽的图案。,这个图案就是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半局部称为勾，下半局部称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾，较长的直角边称为“股，斜边称为“弦.,勾,股,1.,直角三角形三边的关系,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1,图,2,1观察图1,正方形A中含有 个小方格，即A的面积是,个单位面积。,正方形,B,的面积是,个单位面积。,正方形,C,的面积是,个单位面积。,9,9,9,18,你是怎样得到,C,的面积的,？,探究活动一：,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1,图,2,分割成假设干个直角边为整数的三角形,单位面积,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1,图,2,单位面积,把,C,看成边长为,6,的正方形面积的一半,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1,图,2,2在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,3你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,S,A,+S,B,=S,C,即：,以等腰直角三角形,两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,探究活动二：,1观察右边,两幅图：,2填表每个小正方形的面积为单位1：,A,的面积,B,的面积,C,的面积,左图,右图,4 9,16 9,？,？,3你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.,“割,“补,4分析填表数据，你发现了什么？,A,的面积,B,的面积,C,的面积,左图,4,9,13,右图,16,9,25,结论,2,以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积,.,勾股定理gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，那么,即,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a,b,c,表示为：,RtABC,中，,C=90,则,图,图,图,方法一：,而,所以,即,，,，,.,.,因为,，,方法二：,，,化简得：,方法三：,，,化简得：,1.求以下图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,625,576,144,169,比一比看看谁算得快！,2.求以下直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程,.,方法小结,:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,C,A.8,米,B.9,米 米 米,、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,那么小路的长为(),8m,6m,别踩我,我怕疼,!,、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,那么AB为(),A,B,C,米 米 米 米,130,120,?,A,某楼房在20米高处的楼层失火，消防员取来25米长的云梯救火，梯子的底部离墙的距离是15米。问消防队员能否进入该楼层灭火？,已知两直角边求斜边,?,A,B,C,15,20,?,?,?,?,我国古代两种证法：,1、公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的“弦图：,我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的,勾股方圆图注,中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。每个直角三角形的面积叫,朱实,，,中间的正方形面积叫,黄实,，大正方形面积叫,弦实,，这个图也叫,弦图,。年的国际数学家大会将此图作为大会会徽,2、我国数学家刘徽在他的九章算术注中给出的“青朱出入图：,证法四：伽菲尔德证法1876年,A,B,C,D,E,如图，,RtABERtECD,，,可知,AED=90,；,梯形,ABCD,的面积,梯形,ABCD,的面积,证法五：欧几里得证法公元前3世纪,“新娘的轿椅或“修士的头巾,如图，,R,t,ABC,中，,ACB=90,，四边形,ACHK,、,BCGF,、,ABED,都是正方形，,CNDE,，连接,BK,、,CD,。,AK=AC,AB=AD,KAB=CAD,KABCAD,S,正方形,KACH,=,S,四边形,ADNM,同理：,S,正方形,BCGF,=,S,四边形,BENM,S,正方形,KACH,+,S,正方形,BCGF,=,S,四边形,ADNM,+,S,四边形,BENM,S,KAB,=,S,CAD,S,正方形,KACH,+,S,正方形,BCGF,=,S,四边形,ADEB,
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